最新版圆锥曲线专题17之5 四边形相关性质.docx
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1、专题5剑冲废穴四边形相关的性质内家心法中,以三角形和四边形为基本中心,向量和正余弦定理为基本方法,三角函数和几何性质为基本武器,对圆锥曲线小题进行速解.三角形过后,四边形也带来了自己的风采,平行,平分,垂直,相等,带着这些关系,和圆锥曲线糅合在一起,顶点,焦点,准线,交点,从此处就产生了无限的题目类型.于是有了极化恒等式,辅助角公式,中线定理,矩形大法等破解之法,思维就此打开,无数解法如狂风暴雨般出现,漫天飞舞,凌厉无敌,蔚为奇观.第一件平行四边形对角线性质及梯形相关性质四边形也是平面几何中非常重要的一个图形.考察主要是以平行四边形为代表的一类图形,它一定满足对边平行且相等且对角线互相平分,这
2、些性质可以帮助我们快速解题,有时候还会会结合一些三角函数的知识.除此之外,还有梯形的一些性质有时候也会很有用处,我们接下来就通过一系列的题目来看一下四边形的一些平面几何性质如何发挥巨大功效的.r2V2【例1】(南岗区模拟)已知双曲线氏F-4二1(O,b0)的右焦点为K,A和4为双曲线上关于原点arb对称的两点,且A在第一象限.连结A居并延长交E于P,连结Bg,PB,若8玛P是以BBgP为直角的等腰直角三角形,则双曲线E的离心率为()A.B.5C.D.1022【例2】(盐城期中)已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,短轴长小于焦距长.以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个内角为120。
3、且面积为2J的菱形,P为该椭圆上的动点,C、。坐标分别是(-10),(6,0),则PeXH)最大值为.22【例3】(厦门模拟)已知双曲线;-3=1(0,80)的左、右焦点分别耳、F2f过K的直线交双曲线右支于A,B两点.E)KA6的平分线交8耳于O,若A0=;AZ+AE,则双曲线的离心率为()A.3B.2C.5D.622【例4】(金凤期末)椭圆C.+S=1(00)与抛物线E:y2=4x相交于点M,N,过点尸(-1,0)的直线与抛物线E相切于M,N点,设椭圆的右顶点为A,若四边形9AN为平行四边形,则椭圆的离心率为()A.3B.也C.也DT323422【例5】(全国模拟)已知耳(-c,0)为双曲
4、线1=1伍0,60)的左焦点,直线y=丘与双曲线交于A,B两点,若IAG1=工|8|,则双曲线的离心率的取值范围是.a22【例6】(浙江期中)如图,A,B,C是椭圆=+=1360)上的三个点,AB经过原点O,AC经过ab右焦点尸,若3尸人AC且=3|。尸|,则该椭圆的离心率为(),2【例7】(焦作期末)已知椭圆C:+与=1(60)的右焦点F和坐标原点O是某正方形的两个顶点,若ab该正方形至少有一个顶点在椭圆C上,则椭圆C的离心率不可能为()3-55-1拒10-2O1/2222【例8(岳阳一模)己知F为抛物线C:V=4x的焦点,过尸作两条互相垂直的宜线4,2,直线与C交于A,B两点,直线4与C交
5、于O,E两点、,则四边形AZ)B石面积的最小值为()A.16B.24C.32D.64第二针极化恒等式与矩形大法我们先介绍一个式子a?。(a+b)2-(a-b)24i1i.AM=-(AC+AB)在ZXABC中,若/也是ZXABC的比边中线,有以下两个重要的向量关系:!2bm=(AC-AB)21222定理1在EH8C中,若必是重的中点,则有A8?ACAM-BC=AM-BM4定理2平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.以此类推到三角形,若4是ZVWC的中线,则AS2+AC2=2(A2+3M2)在下图中利用中线定理可得P*+/V=尸。2+。储且PB2+PD2=PO2+OB2又OA=OB
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