课时过关检测(十七) 利用导数证明不等式.docx
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1、课时过关检测(十七)利用导数证明不等式1 .已知WX)=(I-X)e4r-1.求函数HX)的最大值;(2)设工一1且x0,证明:g(x)0,大幻单调递增;当x(0,+8)时,f()V0,HX)隼调通减.所以“r)的最大值为人O)=0.(2)证明:由(1)知,当x0时,人*)V0,g(x)O1;当一IVxVO时,g(x)x设A(x)=t(x)-X,则/(x)=-ex-1.当x(-1,0)时,OV-XV1,0VPV1,则OV-XeXV1,从而当x(-1,0)时,h,(x)(O)=O,即g(x)V1综上,当一1且x0时总有g(x)V12 .已知函数/(x)=e1n-x(R).讨论Ar)的单调性;(2
2、)当=e时,证明:研x)-e*+2ex0解:(1/=三一(x0),若W0,则f(x)0,f(x)在(0,+8)上为增函数;若。0,则当OVXVA时,/(x)0;当工时,f(x)V0.故在(0,泉上府)单调递增;在,+8)上八%)单调递减(2)证明:因为x0,所以只需证AX)W?-2e,由如,当=e时,WX)在(0,1)上单调递增,在(1,+8)上单调递减,所以犬)ia=WI)=e*(X-I)e”记g(x)=3-2e(x0),则g(X)=/,所以,当OVXV1时,g,(x)1时,g,(x)0,g(x)单调递所以g(x)min=g(D=-e.所以当x0时,/(x)g(x),即/(x)y-2e,即(
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