课时过关检测（四十六） 圆的方程.docx

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1、课时过关检测(四十六)圆的方程A级基础达标.圆/+y8y+13=0的圆心到直线GX+/-1=0的距离为1,贝!)=()C.3D.2得a=一：.故选A.1 .经过点(1,0),且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为()A.(-1)2+j2=1B.(-1)2(y-1)2=1C.x2+(y-1)2=1D.(-1)2(y-1)2=2X=1f=I解析：选B由，得即所求圆的B1心坐标为(1,1),又由该圆过点1x+=2,Iy=1,(1,0),得其半径为1,故HI的方程为(-1)2+(y-1)2=1.2 .(2023黄网模拟)若/+y2=8,则2x+j的最大值为()A.8B.4C. 2iD.5解

2、析：选C设2x+y=G则y=12x,因为好+2=8,所以不2+“一)2=8,整理得5x2-4x/+/2-8=0,因为420,即z=161-202-8)20,解得一21Jj21ii,所以2x+j，的最大值为23&故选C.4.过点M(2,2)的直线，与坐标轴的正方向分别相交于A,B两点,。为坐标原点，若AoAB的面积为8,则4Q48外接圆的标准方程是()A.(x-2)2+0,-2)2=8B.(-1)20,-2)2=8C.(x2)2+0-2)2=8D. (-1)2(y2)2=8解析：选A法一：设直线，的方程为点=1(a0,Z0),由直线/过点M(2,2),得%213=1.又SNW?=子访=8,所以a

3、=4,b=4,不妨设A(4,0),A(0,4),ZkOAB外接圜的方程为IF=O,x2j2Dx+Ey+F=0,则将O9AtB的坐标分别代入得“6+4+尸=0,解得16+4E+F=0,F=O,。=-4,所以AOAB外接圆的方程为x2+y2-4x4y=0,标准方程为(x-2产+6-2产.E-4,=8.法二：设直线/的方程为宁+方=1(0,/0),由直线/过点M(2,2),得5+=1.又Sa0ARabSf所以4=4,b=4,所以4OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点,则aOAB外接BJ的8)心是点M(2,2),半径IoMI=2i,所以外接圆的标准方程是(X-2)2+O-2)2=8.5.(多选

4、)设圆A：x2+f2-2x3=0,则下列选项正确的是()A.圆A的半径为2B.圆/4载J轴所得的弦长为26C.圆A上的点到直线3-4j+12=0的最小距离为1D.圆A与圆B:x2+y2-8x8y+23=0相离解析：选ABC把圆A的方程炉+炉-2x3=0化成标准方程为(xIp+y?=%所以该ISA的B1心坐标为(1,0),半径为2,A项正确；该圆A藏)，轴所得的弦长为2XH=23,B项正确；圆心(1,0)到直线3-4y+12=0的距离为3,故圆A上的点到直线3-4y+12=0的最小距离为32=1,C项正确；圆8:9+),2-88)，+23=0的圆心为(4,4),半径为3,根据1(4-1)2+42

5、=5可知,圜A与BJB相切，D项错误，故选A、B、C.6 .(多选)已知圆C关于)，轴对称，经过点(1,0)且被X轴分成两段，弧长比为1：2,则圆。可能的方程为()-4I-4C.(X-3)2y2=D.(x+3)2j2=解析：选AB由已知圜心在)，轴上，且被.V轴所分劣弧所对BI心角为竽，设)心(0,),半径为r,则FSiIIm=1,rcos=,解得=品即/=；,IaI=乎，即0=乎，故B)C的方程为/+Qt坐)=；.7 .若圆C的半径为b其圆心与点(1,0)关于直线v=x对称，则圆C的标准方程为解析：根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(OJ)为圆心，又半径r=1,所以HJC的标准方程

6、为x2+(y-1)2=1.答案：x2(j-1)2=18 .(2023北京大兴区模批)在平面直角坐标系中，若曲线C:x2j2+20-4aj+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内，则实数的取值范围为.解析：BIC的标准方程为(x+)2+(y-20)2=4,所以圆心为(一4,2),半径r=2,故由2,解得人一2,故实数的取值范围为(-8,-2).M2t答案：(-8,-2)9 .(2023山西太原横飒)已知长为2a(0)的线段AB的两个端点A和8分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为.解析：如图，不论直线怎么移动，线段AB的中点?与原点O的连线始终为RtZkOAB斜边上的中线，即IoP

7、I=,即/+V=2故所求的轨迹方程为x2+y2=a2.答案：x2j2=210 .已知点尸为圆。：2+y-4-2y+=o上任意一点，a,5为直线3x+4y+5=0上的两动点，且A3=2,则4ASP的面积的取值范围是.解析：圆C的标准方程为(%-2)2+。-1)2=4,H1心C(2,1),半径=2,H1心C到直线3x+4j5=0的距离d=3,设P到直线AB的距离为h9则SBPABhh9Yd-RWhWd+R,15,Sabpe1,5,即Aabp的面积的取值范围为1,5答案：1,511 .已知以点尸为圆心的圆经过点4(-1,0)和5(3,4),线段A3的垂直平分线交圆尸于点C和。，且IeDI=4画.(1

8、)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程.解：(1)直线AB的斜率&=1,Ab的中点坐标为(1,2).所以直线CD的方程为j-2=-(-1),即x+j-3=0.(2)设圆心P(4,b)f则由尸在CD上得+B-3=0.又直径CI)=4m,所以半径IRII=2I5.所以(+1)2+62=40由解得;二丁或=5,=-2,所以圆心P(-3,6)或P(5,-2),所以困。的方程为(x+3)2+(j-6)2=40或(x-5)2+(j+2)2=4().12 .设抛物线C:V=4的焦点为尸，过户且斜率为A(AO)的直线/与。交于A,B两点.A8=S.(1)求/的方程；(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程

9、.解：由题意得F(1,0),/的方程为y=A(X-I)(AAO).设A(X1,j),B(X29y)fy=A(x-1),由,得x2(2A2+4)x+A2=o.IJ-=4X2d+4J=16Ar2+160,故xi+=424尸+4所以A5=A尸|+|5尸I=(X1+1)+(m+1)=-,由题设知4A4=8,解得A=1(舍去)，A=1因此/的方程为j=-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以Ab的垂直平分线方程为)，-2=一(X3),即y=x5.设所求BO的B1心坐标为(X,则)，则(M)=xo+5,2(yoo+1)211z.Xo=3,(xo+1)2=216.解得o=11,JO=-6.因此

10、所求BB的方程为(x3产+3-2)2=16或(X-I1)2+(y+6)2=144.B级综合应用13 .(多选)已知圆。过点M(12)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A.满足条件的圆C的圆心在一条直线上B.满足条件的圆C有且只有一个C.点(2,-1)在满足条件的圆C上D.满足条件的圆。有且只有两个，它们的圆心距为4i解析：选ACD因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1,-2),所以设BI心坐标为(明)(aO),故I8心在y=X的图象上，A正确；B)C的方程为(x产+0+0产=”?，把点M的坐标代入可得264+5=0,解得。=1或=5,则IB心坐标为(1,一1)或(5,一5),所以满足

11、条件的IBC有且只有两个，故B错误；B)C的方程分别为(-1)2+(y+1)2=1,(-5)2+(y+5)2=25,将点(2,-1)代入可知满足(-1)2+(y+1)2=1,故C正确；它们的圆心距为4(5-iy+(-5+1)2=4i,D正确.14 .已知实数at,.V满足x2+y2=4(y20),则W=5x+y的取值范围是()A.(-23,4)B.-23,4C.-4,4D.-4,23解析：选B炉+,2=4()，20)表示H2+j2=4的上半部分，如图所示，直线y5x+y=0的斜率为一小，在y轴上的微距为n当直线5x+y一利=0过点(-2,0)时，机=-2I设B1心(0,0)到直线5x+y-2|

12、一K-n=0的距离为d,m-2y3,15 2,16 .在平面直角坐标系xy中，曲线:y=2-f+2M/NGR)与X轴交于不同的两点A,B,曲线/与.v轴交于点C(1)是否存在以AB为直径的圆过点C?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；(2)求证：过A,B9。三点的圆过定点.解：由曲线r：y=x2/x+2mWR),令y=0,得好一心:+2m=0.设4(40),B(x2.0),可得I=/-8w0,则n8+x2=m,xX2=2w.令X=O,得J=2/，即C(0,2.(1)若存在以AB为直径的B1过点C,则AC6C=0,得X1M+4产=0,即2m+4产=0,所以m=0(舍去)或n=一今此时C

13、(0,-1),AB的中点(一；，0)即圆心，半径rCM-t故所求K的方程为9+就+v=(2)证明：设过A,8两点的B)的方程为x2+/-/+Ey+2S=0,将点C(0,2)代入可得E=-2m,所以过4,B,。三点的圜的方程为x2+)?/HX-(1+2w)y+2N=0.整理得x2j2-Jn(x2j-2)=0.x2y2-j=0,2j-2=0,故过4,B,C三点的BI过定点(0,1)：C级迁移创新17 .(2023杯灯口力高三横板)阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点尸与两定点M,N的距离之比为犯0,且71),则点P的轨迹就是圆，事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立.已知点M(2,0),点尸为圆O:/+y2=i6上的点，若存在X轴上的定点N(f,0)(。4)和常数人对满足已知条件的点尸均有IPM1=川PM，则M=()A.1B.ICjD1v,34解析：选B如图所示，由于B)上的任意一点P均有IPM=RPNAOMIBNx所以A,8两点也满足该关系式.A(-4,0),B(4,0),f(2,0),N&0),(Vxx.t