课时过关检测（五十六） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docx

《课时过关检测（五十六） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时过关检测（五十六） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、课时过关检测（五十六）分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级基础达标1 .把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有（）B4种A.24种C.43种D.34种解析：选C第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法.只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有d3种投法.2.三个人踢蛙子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，建子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（）A4种B6种C.10种D.16种解析：逸B分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种/丙一乙一甲传递方式（如图），同理，甲先借给丙时，满足条件的也有

2、3种传递甲/乙一甲方式.由分类加法计数原理可知，共有3+3=6（种）传递方式.、甲、3.（2023慈漫市离三模拟）从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2丙一甲个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为（）B.54A.56C.53I）.52解析：选D在8个数中任取2个不同的数共有8X7=56（个）对数值；但在这56个数值中，Iogz4=1og39,Iog42=1og93,Iog23=1og49,Iogj2=1og94,即满足条件的对数值共有564=52（个）.4.从集合1,2,3,，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）A

3、.3B.4C.6D.8解析：选D当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8;当公比为3时，等比数列可3112为1,3,9;当公比为5时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为5,y时，也有4个.故共有8个等比数列.（2023湖南师大冶中离三模拟）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）B.20种D.12种A.A种C.21种解析：选C根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5,若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2,共有2X2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4-1=3种情况，对于开关3、4、5,共有2X2X2=8种情况，其中全

4、部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有81=7种情况，则电路接通的情况有3X7=21种.故选C.5. （2023石索庄横弑）将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4X4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有（）A.288种B.144种C.576种D.96种解析：选C依题意可分为以下3步：（1）先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；（2）任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；（3）第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法，根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16X9X4=576（种）.7.（多

5、选）（2023山东*中学离三模拟）“二进制”与我国古代的易经有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“”和“”，其中“”在二进制中记作“1”，“”在二进制中记作“0”，其变化原理与“逢二进一”的法则相通.若从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为（）A.OC.2D.3解析：选ABCD根据题意，从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类.第一类：由两个“”组成，二进制数为11,转化为十进制数，为3.第二类：由两个“”组成，二进制数为00,转化为十进制数，为O.第三类：由一个“”和一个“”组成，二进制数为10,01,转化为十进制数，为2,1.所以从两类符号中任取2个符号排列，可

6、以组成的不同的十进制数为0,1,2,3,故选A、B、C、D.8.（多选）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A.1B.2C.3D.4解析：选BD设6位同学分别用,b,c9d9e,/表示.若任意两位同学之间都进行交换，需要进行5+4+3+2+1=15（次）交换，现只进行了13次交换，说明有2次交换没有发生，此时可能有两种情况：（1）由3人构成的2次交换，如。力和c之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有儿C两人.（2）由4人构成的2次交换，如。力和cd之间的交

7、换没有发生，则收到4份纪念品的有atb9c9d四人.综上所述收到4份纪念品的同学人数为2或4人.9 .工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的尸F螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺Z栓.则不同的固定螺栓方式的种数是./解析：根据题恚，第一个可以从6个螺栓里任恚逸一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号螺栓，第二个可以选3,4,5号螺栓，依次选下去，共可以得到10料方法，所以总共有10X6=60（种）方法，故答案是60.答案：6010 .从集合1,2,3,4,，10）中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于U,则这

8、样的子集有个.解析：将和等于U的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有CJ=2（种）.共有2X2X2X2X2=32（个）子集.答案：3211 .在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有种.解析：分两步安排这8名运动员.第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排.故安排方式有4X3X2=24（种）.第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5X4X3X2X1=120（种）.故安排

9、这8人的方式共有24X120=2880（种）.答案：288012 .有A,BfC型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作。型电脑，而丁只会操作A型电脑.从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有种（用数字作答）.解析：由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类：第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号，有2X2=4种方法；第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排

10、3人分别去操作这三种型号的电脑，有2种方法；第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，只有1种方法；第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法.根据分类加法计数原理，共有4+2+1+1=8种选派方法.答案：8B级综合应用13 .如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为B.48A.24C.72D.96解析：选C分两种情况：A,C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，Bt0各有1种，有4X3X2=24种涂法.A,C同色，先涂4有4种，E有3种，C有1种，B,。各有2种，有4X3X2X2=48种

11、涂法.故共有24+48=72种涂色方法.14 .（多选）现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有（）A.从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法15 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法D.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法解析：选ABC对于A:分为三类：从国昌中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5+2+7=14（种）不同的选法，A正确；对于B

12、:分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5X2X7=70（种）不同的选法，B正确；对于C:分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画.由分步乘法计数原理知，有5X2=10（种）不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5X7=35（种）不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2X7=14（种）不同的选法，所以共有10+35+14=59（种）不同的选法，C正确；对于D:从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，

13、有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N=3X2=6.I）错误，故选A、B、C.15 .若加,均为非负整数,在做机+的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）,则称）为“简单的”有序对，而机+称为有序对）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是.解析：第1步，1=1+0,1=0+1,共2种组合方式；第2步，9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,，9=9+0,共1（）种组合方式；第3步，4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5种组合方式；第4步，2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3种组合方式.根据分步乘法计数原理，值为194

14、2的“简单的”有序对的个数是2X10X5X3=300.答案：300C级迁移创新16 .（2023山B太原横弑）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左、右两部分,左侧的每个算珠表示数2,右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠）,记上、中、下三档的数字和分别为,A,c.例如，图中上档的数字和。=9.若“，瓦C成等差数列，则不同的分珠计数法有种.解析：根据题意知，a,b,C的取值范围都是区间7,14中的8个整数，故公差d的范国是区间-3,3中的整数.当公差d=（）时，有C=8种；当公差d=1时，方不取7和14,有2XCQ12种；当公差d=2时，力不取7,8,13,14,有2XCj=8种；当公差d=3时，8只能取10或11,有2XQ=4种.综上，共有8+12+8+4=32种不同的分珠计数法.答案：32