课时过关检测（三十四） 等比数列及其前n项和.docx

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1、课时过关检测（三十四）等比数列及其前n项和A级基础达标1. （2023-r*R明一格）在正项等比数列.“中，若内=1,的=2m+3,则其前3项的和3=（）A.3B.9C.13D.24解析：选C设正项等比数列斯的公比为q（qO）,Va=1,%?+3,；妙=2g+3,解得g=3（负值舍去）.则其前3项的和S3=1+3+32=13.故选C.2.已知等比数列“中，四+。8=2,则。6（。2+26+。10）的值为（）A.4B.6C.8D.-9解析：逸A。6（。2+勿6+。10）=。32+2戒+06。10=山+24。8+僦=3+8）2,因为+。8=-2,所以。6（2+2。6+。10）=4.3.（2023*

2、U5铁拟）设正项等比数列猴的前项和为Snt且a1tan+i=,则会=28272627A.C29-8BD解析：选A设正项等比数列%的公比为如0）,Q2=。+1%+2dit(tn+1=9解得q=1一3“1(1-q6)则S3=皿匕Q1+=27.故逸a-q4(2023*BBA)数列a,中，a=2,am+”=。,/”.若+2+o=2,5-25,则k=()A.2B.3D.5C.4解析：选C令6=1,则由而+=。”/，得斯+=%,即等i=m=2,所以数列”是首项为2、公比为2的等比数列，所以。“=2”,所以。&+1+。什2+A+o=U+2+2X（1-2i）+io）=2j2k+i（2,0-1）=2,s-25=

3、25（2,0-1）,解得A=4,故选C1/5 .（多选）已知数列是正项等比数列，且W=的则GS的值可能是（）A.2B.4CSDSc-53解析：选ABD依题意，数列“是正项等比数列，.30,70,50,因为冬0,所以上式可化为的当且仅当内=，的=时等号成立）故选A、B、6 .（多选）设等比数列“的公比为q,则下列结论正确的是（）A.数列呢呢+是公比为妙的等比数列B.数列斯+%r是公比为4的等比数列C.数列斯一环+是公比为4的等比数列D.数列出是公比%的等比数列q解析：选AD对于A,由/山=产22）知数列g,mh是公比为妙的等比数列；对a-1n于B,当4=一1时，数列。+。+4的项中有0,不是等比

4、数列：对于C,若4=1时，数列一小+的项中有0,不是等比数列；对于D,竿=巫=：,所以数列是公比为:的a1+qqa,t等比数列，故选A、D.7 .记S为等比数列斯的前项和，若41=；,由=M则Ss=.解析：设等比数列的公比为S=;,aia4,Q）2=93,解得0=2或g一19（1-231=0（不合题意，舍去）.Ss=7=T答案:当8 .如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树状图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为亭，则其最小正方形的边长为.解析：由题意，得正方舫的边长构成以乎为首项，以乎为公比的等比

5、数列，现已知共得到1023个正方形，则有1+2+2”-1=1023,=10,二最小正方彩的边长为平),=答案心9 .(2023”州亦才三第二MM)已知数列斯的前项和Srt=3a,-2w(Nt),若。“+以成等比数列，则实数2=.解析：数列诙的前项和S=3125N*),则妾2时，Sn-=3-2(n1),一，得a=3a“一3斯-12,.2a11=3a,1-2,.rt=,f-1,若斯+幺成等比数列，3*an=2(an-1)t解得2=2.答案：210(2023*窗离三模拟)已知%是递减的等比数列，且42=2,a1+3=5,则%的通项公式为;aa+aai+anaf1+(wN*)=.解析：由“2=2,z3

6、=5,%是递减的等比数列，得“=4,3=1,斯=4乂0-1,则GIa2+0203+a/”+1是首项为8、公比为的等比数列的前n项和故12+243+an=8+2j+8Q)-1=-IF答案：f1n=4g-1-g11.已知数列斯中，1=b%+1=0%记72为的前2项的和，瓦=。2+。2”-1I1N*.(1)判断数列瓦是否为等比数列，并求出瓦；(2)求T2n. 斯+21rt1s2,即“+2= ；瓦=+。2”-1,.“+I。2“+2+。2+122“+22”- *b。2+。2,1I。2+。2,112Vf1i=1,22,1乂_3.f12=2力I=S+。2=7 瓦是首项为右公比为：的等比数列.=2(S,=(2

7、)由(1)可知，h+2=m,Oi9as,是以“=1为首项，以;为公比的等比数列；az,o,%是以2=；为首项，以;为公比的等比数列.*2,i=(1+3+-1)(2+4)12.某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加(1)求年内旅游业的总收入；试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8000万元?解：(1)设第年的旅游业收入估计为斯万元，1SC(.A5.an+5则田=400,。+1=11+&|。=矛“,二7=74是首项为400,公比为:的等比数列.3普歙旬，17即年内旅游业总收入为160gn-1万元.由知Sn=I60()

8、n-1,令S118000,即160)w-18000,6.1g0)1g6.；股=80296.IgZ：大约9年后，旅游业的总收入超过8000万元.B级综合应用13.（2023河北山一中月年）已知等比数殖斯的前项和为S,=3+,则数列曷的前项和为（）9一1a29,1-14D.9H19n-1O解析：选A设数列欣的前项和为T.因为S“=3+a,所以S=3-+522）,所以斯=S-S7=23-i（22）,且S=3+又数列斯为等比数列，所以m=23m1且2=3+,所以a=-1.因为母p=9且山=4,所以点是首项为4,公比为9的4（1-叫9h-1等比数列.所以曲的前项和T”=If.故选A.1 V/14.（多选

9、）（20234阳亦才三模拟）在等比数列%中，公比为取其前项积为T”，并且满足Q1M110,粉vo,下列选项中正确的是（A. OVqV1B. 。99工1011VOC. A(H)的值是中最大的D.使71成立的最大自然数等于198解析：ABD对于A,VMMO10,.,.1971,.*(r98)21.Va1,q0.:。991,且G1OOV1.O1,故A正确；对于B,山0)=。99口101,OO197199=。1/2。199=(。/。199)(。2，。198)(。99口101)乜1001,故D正确.故选A、B、D.D. .(2023田博亦西疗数於一格)等差数列引5N*)中，ai,a2,分别是下表第一、二

10、、三行中的某一个数，且其中的任何两个数都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的勾，。2,。3组合，并求数列”的通项公式；(2)记中您选择的%的前项和为Sn,判断是否存在正整数k,使得a,akfSk+2成等比数列，若有，请求出A的值；若没有，请说明理由.解：(1)由题意可知，有两种组合满足条件：4=8,“2=12,03=16,此时等差数列“,=8,d=4,所以其通项公式为”=8(w-1)4=44;“1=2,。2=4,3=6,此时等差数列“,0=2,d=2,所以其通项公式为an2n.则52=2(+2)2+6(+2)=22+14A+20.若

11、。1,(1k,Sa+2成等比数列，则成=O1Sh2,即(4A+4)2=8(2d+14A+20),整理得5A=-9,此方程无正整数解，故不存在正整数A,使a1c,Sa+2成等比数列.若选择，S=座抖=/+%则Sh2=(A+2)2+(A+2)=A2+5A+6,若,(Ik,Sa+2成等比数列，则成=S*+2,即(2A)2=2(A2+5A+6),整理得/-5A-6=0,因为左为正整数，所以4=6.故存在正整数A=6,使可，A,Sa+2成等比数列.C级迁移创新E. .(2023广东梅州及*1E)已知数列“的前项和为S，=1,且S=一Ia为常数).若数列瓦满足。瓦=一,产+9-20,且bn+0,.w2-Ihi+28=(-4)(一7)V0,解得4vv7.又N*,；满足条件的的取值集合为5,6答案：5,6