课时规范练63 二项分布与正态分布.docx

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1、课时规范练63二项分布与正态分布基础巩固组1 .(2023四川遂宁三模)已知随机变量X服从正态分布N(2,7),P(X1)=0.8,则P(X23)=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案:A解析:由XN(2,7),则P(X23)=P(XWI)=I-P(X1)=02故选A.2 .(2023广东汕头二模)交通事故已成为世界性的严重社会问题,加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此,某校举行了一场交通安全知识竞赛,一共有3道难度相当的必答题目,李明同学答对每道题目的概率都是0.6,则李明同学至少答对2道题的概率是()A.0.36B.0.576C.0.648D.0.904答案:C解析

2、:3道题中至少答对2道题包括答对2题和答对3题这两种情况,则所求概,率为P=Cf(0.6)20.4Ci(0.6)3=0.432+0.216=0.648.3 .(2023山东济南模拟)已知随机变量XN(3,1),且P(X2)=0.1585,贝IJP(2X4)=()A.0.158B.0.341C.0.417D.0.683答案:D解析:Y随机变量XN(3,1),m=3q=1,J正态分布密度曲线关于r=3对称.VP(X2)=0.1585,JP(X24)=0.1585,.*.P(2X4)=1-20.1585=0.683.故选D.4 .(2023江苏南京一模)已知随机变量4服从正态分布M2,2),且PeV

3、4)=0.8,则P(0e2)=()A.0.5B.0.3C.0.4D.0.2答案:B解析:函数图像关于直线x=2对称,所以PeW2)=0.5,则P(04r2)=P(24)=P(C1()3G)0=P(X=3)=Cg)2G)1=P(X=O)=CI(I)1(I)2=P(X=-3)=Ci)0)3=所以X的分布列为所以EX=6+3-+Ox+(-3)12512S1251255综合提升组9 .(2023黑龙江哈尔滨三模)有5条同样的生产线,生产的零件尺寸(单位:mm)都服从正态分布N(20,2),且P(19XW21)=(在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间(20,21的概率为()A.B,-C.-D

4、.24324381243答案:D解析:由题知正态分布NQO,2)的对称轴为=20,又因为P(19X21)=,故P(200),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的点则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为.答案：150解析:VP(X90)=P(X120)=0.2,P(90X120)=1-0.4=0.6,P(90X105)=P(90X120)=0.3,J此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为5OOO.3=15O.11 .(2023天津宝垠模拟)某医药研究机构合成了甲、乙两种抗某病毒的药物.经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为现已进入药物

5、临床试用阶段每个试用组由4位该病毒的感染者组成.其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物.如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.(1)求一个试用组为“甲类组”的概率；(2)观察3个试用组,用J表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求j的分布列和数学期望.解:(1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用甲种抗病毒药物有效的人数为i人”/=0,1,2,3表示事件“一个试脸组中,服用乙种抗病毒药物有效的人数为i人”/=0,1,2.依题意有P(Ai)=Gx*.n/a、224P(A2)=-X-=;,w=i=iP(B)=2ii=,所以一个试用组为“甲类

6、组”的率为P=P(BoAI)+P(BoA2)+P(BiA2)=i55+4499(2片的可能取值为0,1,2,3,且CB(3,，Pt=O)=Cg(3(W)3=Pe=I)=禺(Jx(1令=翳P(2)=Ci)2(1,i)=P(=3)=Cf(i)3(I-J)0=故J的分布列为0123P1257291002438024364729数学期望E=3xg=/12.某校为了加强新生的爱校教育,从全体新入学的学生中随机的抽取了100人,对他们进行校史问卷测试,得分在45,95之间,分为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为40.(1

7、)请根据频率分布直方图估计样本的平均数又和方差/(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)根据样本数据,可认为新入学的学生校史问卷测试分数X近似服从正态分布NQ,2),其中近似为样本平均数尺2近似为样本方差共求P(47.2X79.9);在某间寝室有6人,求这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上的概率.参考数据:若XN(,2),则P(jt-Xz+)=0.683,P(/-2X+2)=0.954,910.9,0.95460.75,0.97750.89,0.97760.87.解:(1)由题意得各组的频率依次为0.1,0.25,0.4,0.15,0.1,则平均数5=0.1x50+0.

8、2560+0.470+0.1580+0.190=69;方差52=0.1(50-69)2+0.25(60-69)2+0.4(70-69)2+0.15(80-69)2+0.1(90-69)2=119.由(1)得=5=69,2=s2=119,故学生校史问卷测试分数X近似服从正态分布M69,10.92),则P(47.2X79.9)=P(69-210.9X69+10.9)=P(-2Xz)=P(z-2X+2)+P(-X90.8)=P(X/+2。)二31-Pa-2oX+2。)=0.023,故随机抽取一名学生,测试分数在90.8分以上的概率为0.023.设“这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上

9、为事件A,则P(A)=I-P(J)=I-(1-0.023)61-0.87=0.13,故这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上的概率为0.13.创新应用组13.(2023湖南高考冲刺卷三)数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分,数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展,某学校举行了一次数学建模竞赛活动,已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如下.(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中

10、抽取4人参加座谈会.记。为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望；(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布MZZ,2),其中可用样本平均数近似代替,2可用样本方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)参考数据:尸0VXV+G=0.683,P(-2cvXv+2o)=0.954,P(-3(7vXv+3o)=0.997.解:(1)由频率分布直方图和分层抽样的方法,可知抽取的10人中合格的人数为(0.01+0.02)x20x10=

11、6,不合格的人数为10-6=4.因此,。的可能取值为0,1,2,3,4,则Pe=O)=旨=MP(E)二等=脚尸(右2)二警=2勺3)=等=P(=4)=-=1Iot,10z111O,Jo3311O1210,故的分布列为01234P114821374351210所以。的数学期望EOX122X4X=(2)由题意可知,=(30x0.005+50x0.015+70x0.02+90x0.01)x20=64.2=(30-64)2x.1+(50-64)20.3+(70-64)20.4+(90-64)20.2=324,所以户18.由X服从正态分布Na,2),得P(64-18X64+18)=P(4682)=(1-0.683)=0.1585,P(X46)=0.683+0.1585=0.8415,600.841550.所以此次竞赛受到奖励的人数约为50.14.(20