课时规范练52 直线与圆锥曲线的位置关系.docx

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1、课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系基础巩固组1.(2023浙江高三期末)若直线mx+ny=9和圆x2+y2=9没有交点,则过点(8)的直线与椭圆1+1=1的交点有()9IoA.1个B.至多一个C.2个D.0个答案:C解析:因为直线mx+ny=9和圆x2+y2=9没有交点,所以不言荔3,即用2十20,即b-1加+)2=4,1*=-46,由712二328,得yi=-3”,即左二-3,由也+=-yzy3-：,整理得3(yi+”)2+4yiy2=0,所以48-16Z?=0,则8=3,所以2-4y-12=0,解得y=6,2=-2,从而得4(9,6),8(1,-2),得AF+BF=x+1+2+1=12

2、.5 .(2023广西南宁一模)已知抛物线r2=2p)”0)的焦点为圆x2+(y-1)2=2的圆心,又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60的直线交抛物线C于48两点,则A8=()A.12B.14C.16D.18答案:C解析:因为圆心坐标为(0),所以台1,即p=2,所以抛物线。为x2=4y,由题意得直线AB的方程为广恁+1,设4(孙州),8(冗2,*),联立=*+1整理,得x2-4岳-4=0,所以U=4y,x+x=43,y1+,2=3(x+x)+2=14,由抛物线的性质可得A81=y12+p=14+2=16.226.(2023湖北黄冈模拟)过椭圆C东+*1(hO)右焦点尸的直线/力岳0交C于A1两

3、点,P为A8的中点,且OP的斜率为尚,则椭圆。的方程为()“2y22y2A.+匕=1B.+匕=1637542y22y2C.+匕=1D.+匕=18496答案:A解析:由直线x-y-3=0,4fc)=0,可得X=V所以右焦点F(V3,0),由结论kftkop=噌,得1-p=噌,所以/=2尻又02=3,所以。2=6力2=3,所以椭圆的方程为+;=1,故选A.7 .己知抛物线Gy2=4X的焦点为E直线y=2x-4与C交于A,8两点,则cosZAFB=.答案:T解析：(方法1)由E4；得2-5工+4=0,解得无1=1/2=4,则由抛物线的定义得IAF1=2,8川=5,=1+2214-1=35,/r,y4

4、+25-454cosZAFB=-.2255(方法2)由=4,得P5x+4=0,解得Jn=IX2=4,则A(1,-2),8(4,4),ky=2x-4,所以西=(0,-2),而二(3,4)心4小器=短，8 .过点M(1,1)作斜率为尚的直线与椭圆。:接+。1(心。0)相交于点4,凡若加是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为.答案号解析：(方法1)设A(XIJ1),8(x2),则有勃自曙+如，两式相减可得(+必产2)+出色警3=0,又Xi+X2=2,+y=2r1-=-1-22fp+=整理得a2=2bc2=a2-b2=bCby/2e=a=-（方法2）由结论心8=-篇=-3=-*得a2=2b2,c2=a2

5、-b2=b2,Cb=诟9.(2023山西吕梁一模)已知椭圆碍+=13汕0)过点4(1,孚,伏0,-1).求椭圆C的方程；(2)经过0(2,1),且斜率为攵的直线/交椭圆C于尸,。两点(均异于点8),求直线BP与BQ的斜率之和.解:因为椭圆得+*1(b0)过点A(Iq),8(0,-1),所以专+*=1艰=1,则屋=3力2=1,所以椭圆C的方程为y2=1.(2)由题设知直线/的方程为y=A(x-2)+1,由题意QO,/)不在直线/上,则存1.直线/与椭(y=k(x-2)+1,圆联立1y2=,整理得(1+3A2)f+(6k12k1)x+122-122=0,由/0,得00恒成立,则x+x2=Ax%2=

6、1,所K以,+y2=k(x+x2-2)=.K所以而=（I.孙平）初=g1j2）,由而i=3或可得匿121），则g1=篁2,则X2=+1j2=,代入抛物线方程可得俘）?=4隹+1）,解得2=5,故选C.KKKK11 .（2023河北高三模拟）已知直线），=心力与椭圆?+?二1交于点A,反与），轴交于点P,若万=3而,则实数k的值为（）A.-B.-C.-D.-2222答案:Cykx-1,/2I=1,43整理得（3+4F）X2-8日-8=0/0显然成立,羽X2=5,因为而二3而,则（-孙-1丁1）=33,丁2+1）,可得Xi=-3x2,将其代入可得一功=券，可得2=券，则Xk藤，又Q=鲁泗有彘7=品

7、,解得FV即Z=号,故选c.12.（2023山西太原一模）已知过抛物线V=2Px（P0）的焦点尸（：,0）的直线与该抛物线相交于A,B两点,若OF的面积与OF（O为坐标原点）的面积之比是2,则IA8|=（）A.-B.-C.-D.-4444答案:A解析:由题意知=所以P=1,抛物线方程为y2=2x1设直线AB的方程为X=THy+：,设AaIJ1）,8（x2j2）,点A在X轴上方,则70,联立X=my+：,y2=2x,整理得y2-2my-=Oj1+”=2mJ1y2=-1,由题意仔=Hy=2,可得y=-2)2解得m=SABOFJ0F(-y2)45则y+y2=yrr+X2=m(y+”)+1=,由抛物线

8、的定义可知AB=x+x2+p=.13.(2023四川高考诊断)已知直线经过抛物线y2=4X的焦点F,并交抛物线于4乃两点,在抛物线的准线上的一点C满足而=2而,则IAF1=.答案：4解析:由题意得F(1,0),准线方程为X=J,设C(IW)乃但JI),且8在X轴下方，CB=IBF1*(x+1,y-jo)=2(1-i,-y),则XI+1=2(1M,得的W,比=4X；=，即5(),*5O5kF=y3.直线AB的方程为y=3(x-1),联立卜=闻-D(y2=4%,整理可得32-1(k+3=0,解得x=3或X=M舍去)，J可得点4的横坐标为3,AF=3+1=4.14.(2023全国高三专题练习)已知椭

9、圆塔+*1(bO)的离心率为白,尸1仍分别为椭圆E的左、右焦点为E上任意一点,SmM的最大值为1，椭圆右顶点为A.求椭圆上的方程；(2)若过点A的直线/交椭圆于另一点8,过B作X轴的垂线交椭圆于点C(点C异于点5),连接AC交)，轴于点P.如果对PB=时,求直线I的方程.解:当M为椭圆的短轴端点时,SgMFz取得最大值，即S=3x2cx0=1,又=2+c2,a2解得a=a,b=1,c=1,所以椭圆方程为/+V=1.(2)45,O),根据题意,直线/斜率存在且不为0,设直线/:产依-),3oo),联立2，)得(1+2Z24VFx+4F-2=O,V+xo=4),Vxo=4j1、,/11+ZAC1+

10、ZK(2+yi,即B(空翳，建)，由题意得X隼舒，需)，又直线AC3二),故P(0,2),PPF=(2,-2J1)(四署,头一五G=4k+12=之即83+18F-5=0,解得R=&舍)2二,故Z=；直线/的方程为y=-1+2/c224222或y=-+1,即x-2y-V2=0或x+2y-2=0.创新应用组15.(2023黑龙江哈尔滨三中一模)已知椭圆E与双曲线Cy2=1有相同的焦点F,B,点尸是两曲线的一个交点,且丽万弓=0,过椭圆E的右焦点尸2作倾斜角为2的直线交椭圆6E于A1B两点,且荏二口福,则可以取()A.4B.5C.7D.8答案:D解析:由题得椭圆的焦点为R(-5,0)42(5,0),

11、不妨设P在第一象限,设椭圆方程为圣+，=13泌0),因为丽而=0,所以PRj_P.|PFiF+|PF2|2=(2V5)2=12,又2IPRI+p72=2,尸/讣IPF2=2懈得o=2,所以椭圆的方程为+V=1.由题得直线AB的f2方程为y二/(-J5),即y=*-1,联立直线AB和椭圆方程4厂得y=j或y=-1,所以OoVJa/Iy=E，A（苧,。B（VI）,或A（0,1）,8（竽,，当A（竽j）,B（O,-1）时,金（-竽5）,丽=（-雪）,因为南=苏瓦,所以2=8.当A（O,1）方（手,，时,同理可得2肯所以7可以取8.故选D.16.（2023安徽合肥一模,改编）已知口是抛物线Ry2=2pQ0）的焦点,直线hy=k（x-机）（切0）与抛物线E交于A,8两点,与抛物线上的准线交于点N.若k=时,48=42m+2,求抛物线石的方程