课时规范练32 数列求和.docx

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1、课时规范练32数列求和1.己知在等比数列中=2,且0/2,03-2成等差数列.(1)求数列m的通项公式；(2)若数列及满足也=j21og2%-1,求数列儿的前项和Snan解：(1)设等比数列z的公比为q,Vd1,42,43-2成等差数列，.*.2a=a+(d3-2)=2(d3-2)=3,/.q=-=2,.9.an=aq,h1=2n.由及万产上+21Og2。-1,可知仇=(+21og22-1=(二)+2-1,an22.S=(i+1)+g)2+3+g)3+5+-+(i)n+(2M-1)=i+Q)Z+g)3+-+n+3+5+(2/)1-22已知数列小的前几项和为S,且满足2S+an-n=0.(1)求

2、证:数列册-耳为等比数列；求数列.的前项和Tn.证明:当/7=1时,2S+m-1=0,解得。I=.因为2S+力=0(WN*),当时,25小1+即卜(-1)=01111-,得3以=白小+1,即=为”+：,当n2时,J=产=330n-2n-23又41所以NT是以q为首项,以1为公比的等比数列.(2)解:由可得知咛XGy+*所以atrit=-n+2i所以数列。-的前项和刀尸X型一妇!竺+巳,222化简得Tn=-4六)尤,3n23.(2023四川成都石室中学高三月考)在数列m中=3,且对任意N+,都有n+n+2=6Zw+1.设瓦=所卜瓯判断数列儿是否为等差数列或等比数列;(2)若02=5,Cn=斯坦为

3、奇数,求数列c,)的前2项的和S2.2所”,九为偶数，解:(1)由n+；n+2=a+1,得an+aft+2=2a+1ian+2-af=an+-any所以数列。是等差数列.当小的公差为零时力/=6=0,数列儿是等差数列,不是等比数列;当的公差不为零时力+尸治0,数列儿既是等差数列也是等比数列.若。2=5,由(1)知an+-an=a2-a=2,所以数列。是等差数列,且首项为3,公差为2,所以an=3+2(n-1)=2w+1.(2几+1,几为奇数，贝IJCn=(4r,n为偶数.S2=S奇+S偶=3+7+11+(4-1)+(42+44+42)=(3+41加+16(116力=2/2+】6(161).21

4、-16154.(2023云南昆明“三诊一模”检测)已知等差数列z的前项和为S“n=3m2,且Ss-S3=4Q2.(1)求数列m的通项公式；设数列的前项和为7证明Sn4(1)解:设数列。的公差为d,在a3=3an-2中,令鹿=1,得3=3-2,即a+2d=3卜2,故=d+1.由S5-S3=42得4+。5=4。2,所以2a=3d.由解得=3,d=2.所以数列。的通项公式为dw=2n+1.(2)证明:由(1)可得S产当答=n(3+；+I)=Z12+2,所以工=d=M.j-)故行)+0=)+&=)+色一工)1Snn2+2n2nn+2232435nn+2SNT,111)_32n+322n+1n+242(

5、n+1)(n+2)因为2n+3所以刀22(n+1)(n+2)45.(2023山东淄博一模)将SN+)个正数排成n行列：awaana4anaia2242324,ain。31432433。34441042443Q4444ana2a34,uan其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且各列的公比都相等,若113m1=1,013423033=1,32+33+34=-.求an设Sn-a11+a22+a33+,Sn.解:(1)设第一行数的公差为d,各列的公比为q,由题意可知i3023433=逅3=1,解得23=1,由白32+433+田4=3。33=：,解得033=；,则Q=由a23=a3q=(a

6、1+2d)q=(1+2J)=1,解得d=*因此an=a1+(-1)d=1=.由可得C1nn=anCfA,(受”=可得S带+京+9+箸，两边同时乘以;可得外=蠢+,+/+标,上述两式相减可得抖=+（蠢+或+J一需=I一瑞，Ni（乙乙乙1乙乙乙12因此5=3-黄.6.（2023四川绵阳中学高三月考）已知等差数列z的各项均为正数,其前项和为SntSn=1+Q升+酸.（1）求数列%的通项公式;(2)令5=G1乃4n(2an-1)(2an+1),数列氏的前项和为八,求.解:由晓=af+谴+,+成,当H=I时,解得1=1,当n=2时,3+02）2=谒+堵,即谑a1-2a2=0,因为。20,所以解得s=2,

7、故数列。的公差为42-41=1,所以CIn=1+/1-1-Y1.(2)由(1)可得瓦=(),)2n+1=(-iy-=(-1)“(-(2an-1)(2an+1)7(2n-1)(2n+1)2n-1所以7z1=-(+1)+(1+1).(1+1)+.(-+-)=-i+=.-iI1t335574n-14n+14n+14n+17.(2023新高考/,18)已知公比大于1的等比数歹Uz满足。2+。4=20,43=8.求z的通项公式；(2)记加为跖在区间(0*(nN+)中的项的个数,求数列及的前100项和S1Oa解:设j的公比为q.由题设得白q+q3=20,4g2=8.解得g=:(舍去),q=2.因为g2=8

8、,所以=2.所以小的通项公式为an=2n.(2)由题设及(1)知历二0,且当2z,n2n+1时力尸几所以5100=1+(j23)+4+5+7)+(32+33+3)+(4+5+,+1)=0+12+222+323+424+525+6(100-63)=480.8.（2023河北秦皇岛模拟）已知数列雨满足2。+=a,t+,a=bn=atr.求证:数列仇是等比数列;（2）求数列的前n项和Tn.从条件詈,5+5,4中任选一个,补充到上面的问题中,并给出解bn1og2bn1og2bn+1答.证明:因为24+=4n+1,所以2art+-2=-1.因为bn=Qn-1,所以2bn+1=bn9bn+=n因为b=a-

9、1所以数列儿是以工为首项为公比的等比数列力“=(；)+14422(2)解:选:因为儿=(“+】,所以尹=5+1)2/1则=222+323+(n+1)2zt+1,27;=223+324+(+1)2w+2,7；=27；J-7；f=-2x22-23-24-2,+,+(n+1)x2M+2=(n+1)x2M+2-2x22=(n+1)x2n+2+8-1-22w+2-8=w2+2,故=2m+2.选:因为d=（?叫所以+5=+（，叫G+-)+G+-)+G+-)2_)则7；尸(1+?+(2+?+(3+京)+(+品)=(1+2+3+)+&+/2+就1/114(1邛)2,n111=-(+1)+f-=11-,21J2222n+12故T4+KA盛选:因为bn=+1,所以=4(21og2bn1og2n+1n+1n+2则7；尸4。_工）+（2_工）+但_工）+（工_工）二4（工）=生,2334nn+1n+1n+22n+2n+2