课时规范练50 双曲线.docx

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1、课时规范练50双曲线基础巩固组1.(2023北京丰台一模)已知双曲线方2=1(0)的离心率是当则a=()A.2B.2C.22D.4答案:B解析:由e,2=1=*得a=2,故选B.2 .(2023全国甲,理5)已知门,22是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且NQP氏2=60,IPF11=3PB,则C的离心率为()A.yB号C.7D.13答案:A解析:不妨设IP产2=1,p/】1=3,1产冏2=pr2+p尸222PF1I尸冏COsNFiPF2=7,所以2c=FF2=7,所以c=,24=PQ1-IP尸2=2,q=1,所以离心率e=93 .(2023北京,5)双曲线C:摄-，=1过点(,5),且离心

2、率为2,则该双曲线的标准方程为()a.x24=ib4=iC.P逆=1D.空-V=I337答案:A解析:,=1+*=4,则=3屋,则双曲线的方程为左a二1,由双曲线过点(,5),得-解得/=1,则所求双曲线的方程为2-J=1.故选A.z3azax34.(2023山东济南一模)已知双曲线三-廿二1(mO)的渐近线方程为x=0,则m+1m机=()A.-B.3-1C.D.222答案:A解析:由双曲线Wy=1（wO）的渐近线方程为xV5y=O,得卷解得w-.5.（2023北京模拟预测）设Fj2为双曲线C:A=Im0力0）的两个焦点,若双曲线CQ4的两个顶点恰好将线段三等分,则双曲线C的渐近线方程为（）A

3、.y=2y2xBJ=土/工C.y=3xD.y=答案:A解析:因为双曲线C的两个顶点恰好将线段FiB三等分,所以2=?2c,则C=3,所以e=：=3,所以，=J?1=V1=2,所以双曲线的渐近线的方程为y=2Vr,故选A.6.（2023北京高三期中）如图是等轴双曲线形拱桥,现拱顶离水面5m,水面宽AB=30m.若水面下降5m,则水面宽是（）（结果精确到0.1m）（参考数值:1.41,52.24,72.65）A.43.8mB.44.8mC.52.3mD.53.0m答案:B解析:建立如图所示的坐标系,设双曲线的方程为一=1（。0）,则其顶点为（0,0,由题意得A（-15,-a-5）,代入双曲线方程得

4、（a+5）2-152=q2,解得。=20,水面下降5米后,水面为A5；设A（m,-a-10）,即Aao,-30）,代入双曲线方程得萼-W=1又回CO,若双曲线七以A石为焦点,且过CQ两点,则双曲线E的离心率的取值范围为（）A（3）B.（d,+oo）221)D.回+8)22答案:B解析:设IAB1=2皿机0),NBAo=6,J(0,?,则IAo1二见在ZV1BO中，由余弦定理知,8O2=A82+AO2-2A8I1Ao1CoSNBAo=5团2_4汽0$仇BD=V5m2-4zn2cos0,由双曲线的定义知|8。I-IA|=2,.*.2a=y5m2-4m2cos-in,：.离心率e=-=2：一=2a2

5、a5n2-4m2cos-m54cos0-1又J(,p,.cos0(0,1),5-4cos0-1(0,5-1),/.(等,+8).故选B.8.（2023山东潍坊一模,改编）已知双曲线圣-9=1（0）的左、右焦点分别为R,一条渐近线方程为y=r,P为C上一点,则以下说法正确的是（）A.C的实轴长为4B.C的离心率为3C.PF-PF2=8DC的焦距为10答案:D解析:由题意A=26=3,所以。=4,则c=5,所以20=8,2c=10,选项A,B错,D正确,当点P为双曲线左支上的点时,选项C错,故选D.229.（2023江苏苏北四市二模）已知尸为双曲线,-*1（心0力0）的右焦点,过产作与X轴垂直的直

6、线交双曲线于A,B两点,若以48为直径的圆过坐标原点,则该双曲线的离心率为.解析:由题意,得C=?,所以。C=庐=己能所以/I=。,解得e=竽或e=苧（舍去）.2210 .已知产是双曲线CJ-T=I的右焦点,若P是C的左支上一点4（0,6遍）.则MPF周45长的最小值为.答案：34解析:设双曲线的左焦点为F；由双曲线C:-匕=1,得a=2,b=5,c=3,45F（3,0）尸（-3,0）,IAFI=IAF1=9+216=15,.AP厂的周长为IPAI+PF+AF=PA+PF+15,由双曲线的定义知IPF1=4+PU,即AP/的周长为IpA1+PF+192AF+19=34,当A,P,F三点共线时取

7、等号.综合提升组11 .（2023山东聊城三模）已知4,5,C是双曲线:1（心0力0）上的三点,直线AB经过原点OKC经过右焦点E若BF1AC,CF=|同,则该双曲线的离心率为（）A卫B.C；D.亘2325答案:D解析:设双曲线的左焦点为瓦连接AE,CE,BE,如图所示，由题意知用F1=IAEIj8E=AF,81AC,.四边形AEB厂为矩形，令IBH=IAE1=九8E1=IA娼=CE-C=HE1TAF1=2。,方=F,CF=IAeI=IC/+AF1=3CE=2a+CF=2a+-,，在RtEAC中,M+（|）J（2+）2,将2a=m-n代入消去a,可得m=6n,n=,m=,在RtE4F中2+2=

8、Qc）2,即（工a）?+（24）2=Qc）2,可得=亘,故选D.55a512.（2023全国高三专题练习）设五22分别是双曲线会卷=Im00）的左、右焦点,过入作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若HFII=3B,则双曲线的离心率为（）B.6C.3D.答案:D解析:由题设知双曲线C的一条渐近线方程为y即hx-ay=O,由题意,HB=若a=b,.|。”|二,由SAOHE=氐得H=y,HF=J（y+c）2+2=3HF2=3b,两边平方化简并结合/=/+,得4次从二2况.2（均2+偿）2.i=o,解需=azazaz2e2=1+=黑=渔,故选D.a，222213 .（2023山东烟台二模）已知双曲线C

9、a-71（aO,力0）的左、右焦点分别为B,B,点A在C的右支上A与C交于点民若而行=0,且I罚|二|可|,则C的离心率为（）A.2B.3C.6D.7答案:B解析:由不用=0,且I罚I=I耳面,得改为等腰直角三角形,24乃8=今/84正2=：,即A8=尸2川二企尸28|,（F1A-F2A=2a,VF2B-F1B=2a,（网=IFIUHFB=4a9故IBAI=IF28=2a,则|瓦?|=2（遮+1）,而在AFiB中,|F1B12=BA12+F川2-2F2ARAcosNB4乃，4/=8/+4（3+2企）2-8（或+1）2,则（？=3q2,故=3,e=V5.故选B.14 .(2023安徽安庆二模)已

10、知RF2分别为双曲线C:A=Im0力0)的左、右焦点,过点八作C的一条渐近线的垂线,垂足为G.连接FiG设直线F1GEG的斜率分别为k,也若Z而,则双曲线。的离心率为.答案:企解析:已知焦点F/2的坐标分别为(-c,0),(c,0),其中c=ya2+b2.根据对称性,不妨设点G在渐近线产夕上,则直线F2G的方程为y=*x-c),与y=%联立,得G(QF),所以k=享=2,由&的二W得$7(尚)二之化简得无2况故6=2.ccofa2+c23a2+c2b32215.(2023全国/,理15)已知尸为双曲线C:靠一靠二IgO力0)的右焦点力为C的右顶点、,B为C上的点,且BF垂直于X轴.若AB的斜率

11、为3,贝IJC的离心率为.答案：2解析:由题意可得Am,0),F(C,0),其中c=ya2b2.由8尸垂直于无轴可得点8的横坐标为c,代入双曲线方程可得点8的坐标为8(c,9).YAB的斜率为3,8(吟).创新应用组16.(2023浙江,9)已知。力WR,0,函数兀r)=02+xR).若(s-z)t(s)(s+O成等比数歹U,则平面上点(SJ)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线答案:C解析:由题意得人S-MS+。=用)2,即4(s)2+回.o(s+r)2+勿=(#+6)2,整理得-2a2s2fi+6r2t+2ahP=0,-Ias2+at2+2b=0或f=0,

12、其中4-=1为双曲线J=O为直线.故aa选C.17.(2023山东潍坊二模,改编)已知双曲线C:?二1,其左、右焦点分别为F1F2,过点尸2作一直线与双曲线C的右支交于点P,。,且时所=0,则下列结论错误的是()AAPFiQ的周长为4BAPQB的面积为3C.PF=71DAPAQ的内切圆半径为7-1答案:A解析:如图,由双曲线X2片=1,得/=1力2=3,所以c=a2+b2=2MFF2=4,由双曲线定义可得IPFII-IPb2=QFI1-IQF2=2,丽PQ=O,ZFPQ=90o,则IPFII2+PF22=FF22=16,PF1PF2=J2(PF12+PF22)-(PF1-PF2)2=216-4

13、=27.从而RtAKPQ的内切圆半径：r=MPQ+PQ-EQ)=MPQ+PF2)3QBH。乃)=3x27-3x2=7-1.故&PF。的内切圆半径为7-1,故D正确；产HPF421PF1PF2=27,解得IPa1=7+i,pb=7-i,故c正确；S,FF2=nP尸2W(7+1)(7-1)=3,故B正确；由IPn1-I尸丘2|=IQQ1-IQB=2,PF12+PQ2=QF2,且IPnI=7+,PE2=7-1,解得eF2=9+37,eFi=11+37.APFg的周长为20+87,故A错误.18.(2023山东德州二模)已知R,F2是双曲线产9=1的两个焦点,P是双曲线上任意一点,过尸2作NAPP2平分线的垂线,垂足为N,则点N到直线x+-22=0的距离的取值范围是.答案:1,3解析:设尸为双曲线的下支上一点,延长FzN与PFi交于M连接ON,由且N为中点,由等腰三角形的三线合一性质,得IPM=IPF2,所以IMF11=IPF1I-IPM=IPF1ITPF2=2=2,所以IoN1WIMn1=I,则N的轨迹方程为圆X2+y2=1,由0到直线x+y-2=0的距离”箸=2,可得N到直线x+y-2=0的距离的取值范围是2-1,