课时规范练17 定积分与微积分基本定理.docx

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1、课时规范练17定积分与微积分基本定理基础巩固组1.（2023新疆乌鲁木齐三模）计算定积分卜%*）dx=（）35911abcdT答案:B解析丁（2-）dx=+JIh22-12i-142 .（2023安徽安庆模拟）一物体在力Fa）=4x-1（单位:N）的作用下,沿着与力Aa）相同的方向,从R=Im处运动到x=3m处,则力F（X）所做的功为（）A.16JB.14JC.12JD.10J答案:B解析:根据定积分的物理意义,力Fa）所做的功为（4x-1）ch=（2x2-x）=14.3 .给出如下命题：（-1）dx=r1df=b-（力为常数,且a0）.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3答案:B解

2、析:由于（-1）dx=4-Z/Idr=,所以错误;由定积分的几何意义知VTFdx和J：VTRdx都表示半径为1的圆面积的点所以都等于*所以正确;只有当函数yu）为偶函数时,才有兀v）dx,所以错误,故选B.4 .（2023吉林长春二模）若Jo1m-X2）dx=,则a=.答案：2解析:若JO1(-x2)dx=,则（QXq/）I=|,即a.1=*所以a=2.5 .（2023甘肃兰州模拟江：16dx=.答案:8兀解析:根据题意可知。表示以原点为圆心,4为半径的半圆的面积，则f：16-x2dx=42=8.6 .（2023四川绵阳中学高三月考）曲线）=cosx与X轴在区间K号上所围成的区域部分的面积为.

3、答案：4解析:作出函数y=cosx在区间R当上的图像如图所示：由国像可知,曲线y=cosX与大轴在区间当上所围成的区域部分的面积为5=2cosxdr=2sinxI=4.7 .（2023青海西宁一模）若曲线产石与直线户门尸0所围成封闭图形的面积为序,则正实数m=.答案W解析:由定积分的几何意义可得病=簟dx=%21=gZ,解得机=g.8 .（2023四川攀枝花诊断）在平面直角坐标系中,已知直线/:尸2与抛物线Cy=吴交于AI两点,则直线与抛物线C所围成的封闭图形的面积为.答案胃（y=2,解析:联立_12得A（2,2）,8（2,2）.所以弦AB与抛物线C所围成的封闭图形的面积为（y2xE（2-*）

4、心-泮）I马=（4彳）-（-43=.综合提升组9 .(2023云南昆明二模)如图,设直线y=1与y轴交于点A,与曲线yr3交于点8,0为原点,记线段OAHB及曲线y=x3围成的区域为。,在0内随机取一个点P,己知点P取在OA8内的概率等于舄则图中阴影部分的面积为()答案:B解析:联立;:;3解得;则区域0的面积为C(1-x3)d=x-x4I0=1-=在内随机取一个点P,点P取在AOAB内的概率等于|,点P取在阴影部分的概率等于1二=；图中阴影部分的面积为三x2=23343410.物体A以速度y=3r2+1”的单位:Sj的单位:ms)在一直线上运动,在此直线上,物体A出发的同时,物体B在物体A的

5、正前方5m处以V=10/(/的单位:s,u的单位:ms)的速度与A同向运动,则两物体相遇时物体A运动的距离为m.答案：130解析:设f=时两物体相遇,依题意(3r2+1)dZ-JIofdf=5,即a,+a-5cr=5,(-5)(2+1)=0,解得=5,所以仁(3产+1)dr=53+5=13O.故两物体相遇时物体A运动的距离为130m.%+4-4X04sJf1IyVJ的图像与r轴所围成的封闭图形的*T1U。人,u人2面积为.答案：12解析:由题意可得,围成的封闭图形的面积为S=C(x+4)dx+j4cosxd=(x2+4x)I+4sinx1=0-(8-16)+4sin-0=12.创新应用组12.

6、(2023安徽黄山一模)已知函数儿E)=匕过点(1,0)作曲线於)的切线/,则直线/与曲线火工)及y轴围成的图形的面积为.答案:eZ1解析:由/(x)=e*,过点(1,0)作曲线fix)的切线/,设切点为(孙e。)，则斜率欠=铲。,所以切线/的方程为y-e*。=e%。(R-XO).因为切线过点(1,0),则-e”。=ex(1-原),解得X)=2,所以切线/的方程为y=e2x-e2,-S.线/与曲线y=(x)及y轴围成的图形的面积为。er-(e2x-e2)dx=Cev-(e2x2-e2)Ig=e2-1.13.(2023江西南昌十中高三月考x+1n(x+17)d-=.答案：0解析:因为y=x为奇函

7、数,所以(吃;Xdx=O,设g(x)=1n(x+V1+),其定义域为R,且g(-x)=1n-x(-%)2=1(-+1+x2)=-1n(x+1+x2)=-(x),以g)=1n(x+1+,?)为奇函数,函数图像关于原点对称，所以胃加+不港)Mx=。,所以y-NUZ1f.20211x+1n(x+1+2)d=i;+f；021In(x+1+x2)dx=0.14.直线y=kx分抛物线y=x-x2与X轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.解:如图所示,抛物线y=x-x1与X轴两交点的横坐标为XI=OrX2=1,所以抛物线与X轴所围图形的面积S=J：-x2)dx=(J炉)I=7U236又因为？=产，(y=kx,由此可得,抛物线y=x-2与y=Ax两交点的横坐标为X3=0,X4=1-k(Ok二；于是k=1-3-=1-.62-122