课时规范练29 数列的概念.docx

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1、课时规范练29数列的概念基础巩固组1已知数列则0.96是该数列的()234n+1A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项答案:C解析:令-=0.96,解得/7=24.n+12 .(2023北京房山检测)设S为数歹的前项和,且S=/？+1,贝IJ。5=()A.26B.19C.11D.9答案:D解析：(方法1)依题意5w=n2+1,当n2,S.j=(-1)2+1=n2-2n+2,On=Sn-Szj-I=2n-1,当n=1时,m=5i=2,不适合上式.所以6rw=(,nI0所以5=2x5-1=9.(2n-1,n2,(方法2)5=S5-S4=9.3 .若数列。满足。】=1,。2=3,厮+】=(

2、22)小(鹿=12),则。3=()A.5B.9C.10D.15答案:D解析:令=1,则3=2-2,即2=-1,由m+1=(2+1)。,得43=542=5x3=15.故选D.4 .(2023江西新余一中高三月考)在数列m中M产-2/+29+3,则此数列最大项的值是()965917A.102B.-C.-D.10888答案:D解析:将=-2n2+29n+3看作一个二次函数,其对称轴为直线=*,开口向下，4因为N+,所以当=7时M取得最大值47=108.5 .(2023北京人大附中高三月考)如表定义函数儿E),对于数列为0=4,=/(即1),=2,3,4,贝I42021=()V12345心)54312

3、A.1B.2C.5D.4答案:D解析:由题意,得a2=fia)=J(4)=1943Ms)y1)=5,。4=J(G)=(5)=2,5=J(a4)M2)=4,46=J(a5)=J(4)=1,则数列为4,1,5,2,4,1,是周期为4的周期数列，所以a021=0505+1=i=4.6 .已知函数式幻=。1：4,%1数列z5N+)满足Z=/(),且是递增数歹U,则的取值范围是()A.(1,+)B.g,+8)C.(1,3)D.(3,)答案:D解析:由题意M1可=24-1+4=2+3,当时可=*因为是递增数列,所以(211解得心3,(QN2+3,则4的取值范围是(3,+00).7 .己知数列z的前项和为S

4、尸2”+3,贝Ian=.答案J5，n=1，。木12n-,2解析:因为S=2+3,那么当n=1,=5=2,+3=5;当n2时m=S-Sj=2+3-(2-i+3)=2-i.由于=5不满足上式，所以Y.8 .在数列“中如+4,且对于任意2N+,都有成立,则实数攵的取值范围是.答案:(3+8)解析:由小+1。知该数列是递增数列，.通项公式a=n2+kn+4,*.(n+)2+k(n+)+4n2+kn+4,即Q-I2几又N,-1-2m-3,k-3.R(2any0an,9 .若数列满足41=fQj+1=1则2021=.52n-1,-n0)在(0,颉)上是递减的,在(两,+8)上是递增的,且44202045.

5、，n_1a44+2021._20201000当=44,-=45+=.444411、|，nJ.a45+2021“2020818当77=45,-=46+=,45459比较可得,当=45时,取最小值为等.13 .已知数列an满足a,*0,2a(15+1)-2“+I(IS)=a”-a+1+”+1,且a=条则数列m的通项公式Cbi=.答案:白n+2解析:*.*a,0,2af1(1-a,1+1)-2a,f+1(1-an)=att-a+aa,1+,，两边同除以ana,t+1,得空当上2an+泌父=二一一二+1,整理得工一工二1,即！上是以工二3为首项,1为公差的等差数列,anan+anan+ananaI.=

6、3+(-I)XI=+2,即an=-.a”z+2创新应用组14 .(2023山西太原高三期末)意大利数学家斐波那契提出的“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,在现代生物及化学等领域有着广泛的应用,它可以表述为数列。满足ai=a2=1,a+2=a+i+a(N+).若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列儿,则5的前2021项和为()A.2014B.2022C.2265D.2274答案:D解析:V数列。“为1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,-,被3除后的余数构成一个新数列d,数列6为U,2,0,2,2,1,0,1,2,0,

7、2,2,1,0,，观察可得数列仇是以8为周期的周期数列，V2021=252x8+5,且*j+2+-+=9,/?的前2021项和为2529+1+1+2+0+2=2274.15.(2023江苏苏州高三质检)已知数列氏满足儿=22(少/疗若数列儿是递减数列，则实数2的取值范围是()B.(.渭)C.(-1,1)D.(-i1)答案:A解析:Y数列d是递减数列,也+氏在N+恒成立，即21(J6+1)221(川恒成立,即6(-p(2+1)2”恒成立,.函数y=-(2n+1)2w是递减的，当n=1时,(2+1)2取得最大值为6,.61-6,解得2-1;当为偶数时,则6k(2+1)2”恒成立J；函数y=(27+1)2是递增的，当/7=2时,(2+1)2取得最小值为20,6220,解得人学综上,-1