课时规范练28 复数.docx

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1、课时规范练28复数基础巩固组1 .(2023北京高考)在复平面内,复数Z满足(1-i)z=2,则z=()A.2+iB.2-iC.1-iD.1+i答案:D解析:由题意可得z4=淄鼻=WW=I+i.1-1(1-1)(1+1)22 .设复数z满足z+i=zi(其中i为虚数单位),则复数Z在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:Z=T=T1=J-,所以复数Z在复平面内对应的点为(%?,所以复数Z在复平面内对应的点在第四象限.3 .(2023西藏拉萨中学高三月考)已知i为虚数单位,复数z=(2+i3)(1-i)(R)为纯虚数,则z=()a0bc2d

2、5答案:D解析:z=(2-i)(1-4i)=(2-4)-(24+1)i,因为Z为纯虚数,所以4=2,则z=-5i,z=5.4 .(2023四川乐山模拟)设i是虚数单位m,AGR,且(2+i)bi=-4i,则复数+加在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:因为2历所以仁解得居二,所以a+b=2-2i,在复平面内所对应的点位于第四象限.(2023四川攀枝花一模)若Z为纯虚数,且IZ1=I,则上=()答案:A解析:Z为纯虚数,由IZ1=I,知z=i,上4112-i2-i3Z=I时=一,2+z2+i(2+iX2-i)5同理可得z=-i时-=但,故选A.

3、2+z2-156.(2023山东聊城三模)已知R,i为虚数单位,若等为实数,则a的值为()2+413223A.-B.C.-D.-2332答案:D解析.=(-3i)(2-4i)_20-12-(4+6)i若其为实数则4+6=0,即=-.7 .(2023山东临沂一模)如图,若向量被对应的复数为z,Kz=5J=()答案:D解析:由题意,设z=-1+(/?(),则z=a1+匕2=,解得力=2,即z=-1+2i,所以士=工=-12i.=y=2+z-1-2i(-1-2i)(-1+2i)5558 .(2023广西名校高三联考)设复数Z满足z=(z1)i3-3,则下列说法正确的是()A.z的虚部为2iB.z为纯

4、虚数C.z=5D.在复平面内,5对应的点位于第二象限答案:C解析:由Z=(Z-I)i-3,得Z=W=仁号2=-1+2i,z的虚部为2,不是纯虚数,故A,B选项错误.z=JGI)2+22=遍,故C选项正确.5=-12i,在复平面内5对应的点位于第三象限,故D选项错误.9 .(2023湖南长郡十五校联考)已知复数Z满足:z2=：+6i(i为虚数单位),且Z在复平面内对应的点位于第三象限,则复数5的虚部为()33A.2iB.3C.-D.-i22答案:C解析:设z=a+/?i(o,/?WR),则z2=2_力2+2i=Z+6i,可得卜”-4,412b=6.因为0力+S+3)2=25.当。=5/=2时,显

5、然不满足上式,其他选项检脸可知都符合,故选C.13 .（2023山东烟台二模）已知复数Z满足z-iW1,则IZ1的最小值为（）A.1B.2-1C.2D.2+1答案:B解析:令Z=R+yi（x,yR）,则由题意有（X-I）2+U-1）2W1,.z的最小值即为圆-1）2+（y-1）2=1上的动点到原点的最小距离，,z的最小值为-1.14 .（2023广东珠海高三期末）设i是虚数单位,复数zi2,复数Z2=粤,则z+z2在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:A解析:由复数的运算性质,可得Zi=i2023=i4505,=iyz2=:=-=：一刍，4+314+31

6、55所以Z1+Z2=+（i,可得对应复平面内点的坐标为在第一象限.15 .（2023广东汕头三模）已知复数z=3+i,zZ的共枕复数二在复平面内对应的点Z位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:zS+52=E.*=黑=罕=A孚zo在复平面内对应的点为（1号），.zo在复平面内对应的点位于第四象限.16 .（2023山东潍坊一模）已知复数z=cos6+isin附为虚数单位）,则IZ-I1的最大值为（）A.1B.2C.2D.4答案:C解析:由题意知:IZ-I1=ICoS9-1+isin=J（COSe-1y+sin?。=2-2cos0,当cos。=/时JZ-I1的最大值

7、为2.创新应用组17 .（2023山东青岛一模）18世纪末期,挪威测量学家韦塞尔首次提出利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,IZI=IoZ1,也即复数Z的模的几何意义为Z对应的点Z到原点的距离.在复平面内,复数ZO=害（i是虚数单位MR）是纯虚数,其对应的点为Z）,Z为曲线IZI=I上的动点,则Zb与Z之间的最小距离为（）1 3A.-B.1C.-D.22 2答案:B解析:由Zo=吧=丝誓1=+2+（2/因为复数Zo二害(i是虚数单位MR)是纯虚数,所以由+2=0得。=-2,所以zo=2i,则Zo(O,2),由于IZI=I,故设Z(Xj)且x2+y2=1,-1,1,所以IZz)I=Jx2+(y-2)2=x2+y2+4-4y=5-4y1.故Z)与Z之间的最小距离为1.