课时规范练25 平面向量的概念及线性运算.docx

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1、课时规范练25平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则a=b;向量而与曲相等.则所有正确命题的序号是（）A.B.C.D.答案:A解析:根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故错误;向量而与瓦5互为相反向量,故错误.A.2e-3e2B.-2e+32C.3e-2e2D.-3e+2e2答案:A解析：由图决口:a=3e+e2,b=e+4e2,贝4a-b=2e-32.3 .（2023四川泸州诊断测试）在四边形ABCD中J?=AB+而,则（）A.四边形48CO是矩形

2、B.四边形ABCO是菱形C.四边形ABCO是正方形D.四边形ABCo是平行四边形答案:D解析:根据向量加法的平行四边形法则可得,以AByAD为邻边作平行四边形ABC。,如图,可得n=AB+而,所以四边形ABCD为平行四边形.4 .（2023广东珠海模拟）已知正六边形ABCOM中,荏+而+而=（）A.FB.BEC.CDD.0答案:D解析:如图,连接A。,B瓦设Ao与BE交于0点、,则前=而,用=方,AB+CD+EF=AB+B0+0A=AO+OA=O.5 .（2023贵州贵阳清华中学高三月考）如图,在“8C中,而=T沅,靛=3而,若於a,於b,则成等于（）AA.-a+B.-a+-b3324C.ia

3、+-bD.-a+2433答案:B解析:因为荏=3前,所以锯-BA=3（BD-箱）,所以ABE=BA+3BD.又因为前=：瓦,所以丽=:,所以4丽=雨+近，可得4BE=BA+（AC-荏）,所以4丽=2万+AC,即+；AC,即BE=_a+；b.6 .（2023山东潍坊三模）如图,在平行四边形ABCO中,荏=:前,若丽=A而+荏,则+=（）A.-B.1答案:D解析:前=而一荏=而一:前=而-而+而）二:而一:肉,又前=AD+ABt而,荏不共线，根据平面向量基本定理可得z=-iA+=.7 .（2023陕西西安中学高三月考）在四边形ABCO中H8CD设n=/1而+而（2,R）.若共争懦二（）答案:C解析

4、:tCAB/CD,：.设桀=Z,则反二Z荏,Q0,AB-AC=AD+DC=kAB+AD=AB+ADi二IYa1+弓即G=/喘=J-8 .给出以下5个条件:a=b;Ia1=Ib|;a与b的方向相反;IaI=O或Ib1=0;a与b都是单位向量.其中能使ab成立的是（填序号）.答案:解析:相等向量一定是共线向量,能使ab;IaI=Ib|,不能确定方向,所以不能使ab成立;方向相同或相反的向量一定是共线向量,能使ab;零向量与任一向量平行,能使ab成立;单位向量的模相等,但方向不确定,所以不能使ab成立.9 .（2023浙江湖州模拟）已知I荏=10,1前|=7,则I3I的取值范围为.答案:3,17解析

5、:因为而=荏-元,所以I而|二|荏-元|,又I1希卜X？I1W1荏一前IW1荏|+|玄即3W前一前W17,即3CF17.10 .（2023北京通州一模）设向量ei是两个不共线的向量,已知前=2ee,Jc=ei+3e2,FD=2ei-A:e2,.aBC。三点共线,则近=（ff1e,e2表示）；实数k=.答案:-e+4e28解析:由向量减法法则得讲=4C-JF=-e+4e2,由于及C,O三点共线,所以前=口近,即2ee2=（-e+4e2）,所以抬=幺解得伫=1-k=4,Ik=8.综合提升组11 .（2023福建福州一模）在MBC中,E为AB边的中点,。为AC边上的点乃RCE交于点F若方=AB+擀前

6、,则言的值为（）A.2B.3C.4D.5答案:C解析:设前二A同,因为万=T同+：前，所以存=,荏+）而,因为B,FQ三点在同一条直线上,所以：+3入=1,所以2=4,所以竺二4.AD12 .庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中,以A,8,C,O,E为顶点的多边形为正五边形,且9=竽,则（）AP2ct=ca+-ce22B.方=回涌+回灌22C.CT=-CA+-CE24D.CT=-CA+-CE42答案:A解析:设4P=,因为M=竽，AP2GGt/nrr痘In店+1：Sabc=2:5;若P是AABC的夕

7、卜心4=二方二用而+定,贝Un-2,1）.4则正确的命题有.答案:解析:对于,如图所示，因为O,E1分别为CAyAB,BC的中点,所以CP=2Pf,S4EC=AC,5AFC=S,4FC=G所以Sapbc=Sapac=Sapab.又因为S,pbcPA+S,pacPB+SapabPC=0,所以同+PB+玩=0.正确；对于,记点尸到AByBCiCA的距离分别为加上也，1,-SApBC=-Cfhi,SpAC=-bhy,SpAB=-ch,0为SapbcP+SapacPB+SpabPC=0,则）22PA+fePB+z玩=0,即a-hPA+bhPB+cP?=0,又因为用7+。而+屁=0,所以n=i2=力3,

8、所以点P是BC的内心.正确;对于,因为存=J荏+1AC,所以刀二W荏一:前,而=同+而=：荏一三前,定=可+而=四+：前,5o555o所以Spbc-AB+SaPAC+SaPAB+g;4C）=0,化简得（-PBC+PAC-PAAB+-PC-PACPABAC=0,OOOOOO又因为3瓦前不共线，SApbc=2Sepac=pab（232sPBC+sPACsPAB=，114_=sPBCPAC+gSM48=#=W_怖+1=2错误；sABCsPBC+sPAC+spab5对于,因为P是AABC的外心4=2,4所以NBPC=PA=PB=PCPBPC=PPCcosZBPC=Q因为刀二W而+近,则I同2=tw2而:+2加方正+2|无（化简得w2+2=1,（阳+）22（序+九2）,又m+n,m+-,1）.正确.