课时规范练14 导数的概念及运算.docx

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1、课时规范练14导数的概念及运算基础巩固组1.(2023山西临汾一模)曲线段)=f+2e在点(V(O)处的切线方程为()Ax+2y+2=0B.2x+y+2=0C,x-2y+2=0D.2x-y+2=0答案:D解析巩E)r2+2ev的导数为/(r)=2x+2e则在点(00)处的切线的斜率为/(0)=2,且切点为(0,2),则切线的方程为y=2x+2,即2x-y+2=0.2.(2023江西宜春模拟)已知函数段)=3X1)x2+2的导数为八X),则以)的图像在点(22)处的切线的斜率为()A.-8B.8C.12D.16答案:B解析:因为Jf(X)=3x2-M1)X,令X=1,得八1)=31),所以/(I

2、)=1,所以八x)=3P2(x)的困像在点Q0且其导数八X)VO,则/.答案：?答案不唯一)解析:外)W为奇函数,当o时於)0,且Fa)=$Y)=2O-eo=-1,J切点坐标为(0,-1),代入切线方程x-y+t=O中得到0+1+/=0,解得/=-1.10 .(2023江苏常州一模)已知函数外)=xeke的导函数为八x),则八0)=;若Ino+2x0=3,贝(jJ(xo)=.答案：1e3-e解析:7W=xe2xe,*,W=e2t+2xe2v=(2x+1)e2x,令R=O,得/(0)=(2x0+1)xe=1,V1nxo+2xo=1n(xoe2x)=3,xoe2x=e3,.*.(xo)=xoe2x

3、-e=e3-e.综合提升组11 .(2023黑龙江齐齐哈尔三模)已知函数儿E)=SinR和g(x)=cosx图像的一个公共点为P(XOjo),现给出以下结论:o)=g(o);Vo)=g(xo);/W和g(x)的图像在点P处的切线的倾斜角互补;/U)和g()的图像在点P处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.答案:A解析:对于,因为/Uo)=yo,g(xo)=)jo,则)=g(xo),故正确；对于,因为共幻和g(x)在点P处的切线不平行且不重合,所以/(xo)g(M),故错误；对于,显然r(xo)+gao)=o成立,故正确；对于,假设/(x)和g(x)的图像在点P处的切线互相垂

4、直,则有-COSXoSinXo=-I,即sin2xo=2,这与ISin2xoIW1矛盾,故错误.12 .(2023云南昆明一中模拟)函数Kr)=InX图像上一点P到直线y=2x的最短距离为()A.2B.yC(1+1n2)D(I-In2)答案:C解析:设与直线y=2x平行且与曲线於)=1nX相切的直线的切点坐标为(XoJnxO),因为人%)二：,所以g=2,解得XOw,则切点坐标为&-1n2),最短距离为点G,n2)到直线y=2x的距离,即喀器1=a+7汽即点尸到直线y=2x的最短距离为生!誓.13 .(2023广西桂林模拟)设曲线y=1nx与y=(x+)2有一条斜率为1的公切线,则a=()31

5、3A.-1B.-C.-D.-444答案:B解析:因为y=1nX,所以V=:又因为切线的斜率为1,设切点为(KOJo),所以工=1,解得Xq=1Ji=O,所以切线方程为y=x-1.xO因为y=(x+)2,设切点(XJ),所以y=2x+24=1,解得x=-af代入切线方程得广尚-,再将-,微-)代入y=(+a)29角箪得a=-.414 .(2023四川凉山三模)已知函数於)=6竽-：+,若直线产0在点SS)处与曲线丫可相切,则。=()A.1B.0C.-1D.-1或1答案:C解析:由x)=e-j+可得Fa)=e*W詈+*=ex+詈,因为直线y=0在点SS)处与曲线丫/处相切,则/3)=0,即e+翳=

6、0,所以ebb=-=1IrA两边同时取以e为底的对数,可得1n(ez,)=1nf-1n-Ybbbbb/即Ine+1nb=1n*+1n(1n),所以Z?+1nj=1n+1n1n,设g(x)=x+1nx,g(x)=1+i0,函数在(0,+8)上是递增的，所以即b=-nb,又因为册)=0,所以a)=a呼-+a=0,解得a-.15 .(2023云南红河三模)丹麦数学家琴生在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义:函数段)在3加上的导函数为U)(x)在(。力)上的导函数为了。),若在(。力)上广ax。恒成立,则称函数在m,份上的“严格凸函数”,称区间m为函数小E)的“严格凸区间”.则下列正确

7、说法的序号为.函数於)=-x3+3f+2在(1,+oo)上为“严格凸函数”;函数段)=等的“严格凸区间”为(0,岛;函数氏0=腔声在(1,4)为“严格凸函数”,则m的取值范围为e,+oo).答案:解析段)=-3+3x2+2的导函数/(x)=-32+6x(x)=-6x+6,故zz(x)0在(1,+8)上恒成立,所以函数段)=-x3+32+2在(1,+8)上为“严格凸函数”,所以正确；段)=等的定义域为(0,+oo)且导函数/V)=哭(X)=等=由/(x)v可得21nx-3v,解得X(0,曷所以函数於)二等的“严格凸区间”为(0,曷所以正确；/(x)=er-y2的导函数Fa)=CA-优/(x)=e

8、v-w,因为於)在(1,4)为“严格凸函数”,故/Q)VO在(1,4)上恒成立，所以ev-meA在(1,4)上恒成立,故m2r,所以不正确.创新应用组16 .(2023浙江杭州二中模拟)函数儿E)=Or+sinX的图像上存在两条相互垂直的切线,则实数。的取值范围是()A.OJB.0C.10,1)D.1,+)答案:B解析:因为於)=r+sinX,所以f()=a+cosx,因为函数/(x)=r+six的图像上存在两条相互垂直的切线,所以不妨设在=和X=X2处的切线互相垂直，则(4+COSX1)(+C0SX2)=-1,即a2+(cosX1+COSX2)。+CoSXCOSX2+1=0,因为的值一定存在

9、,即方程一定有解，所以/=(COSX1+COSX2)2-4(COSX1COSX2+1)0,即(COSXI-CoSX2)224,解得COSX1-COSX22或COSX卜COSX2W-2,又因为ICoSRIW1,所以有COSX1=I,COSX2=1或CoSXI=-1,COSR2=1,4=0,所以方程变为。2=0,所以=0.故选B.17 .(2023河北石家庄二模)已知函数次X)=Or+Aos2x+csin2x,其中a1b1cR.b2+c1=f(x)为r)的导函数.若存在X1J261：1/(工2)=-1成立,则+h+c的最大值为.答案号解析:VZ2+c2=i：可设Z?=ICOS仇C=ISin,f(x)=a-2bsn2x+2ccos2r=-(sin2xcosJ-cosZxsin)=a-sin(2x-),.a-(x)+1.存在Ry2R使得/(X1)/(X2)=-1,-10,(-1)(+1)-1,n/JjVV1,解仔/,3，a+b+c=b+c=cos+-sin=-sin(+-Y2224/当sin(d+；)=1时,4+b+c取得最大值字.