课时作业13.docx

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1、课时作业13基本不等式的应用时间：45分钟一、选择题1.设x0,则y=3-3%-J的最大值是(D)A.3B.32y2C.-1D.3-23解析：Vx0,.3x+-23i=23,当且仅当X=W时取X/XJ等号，一2小,则y=3-3x-：W3-25,故选D.,、5r1x1-4x+5.2 .已知则y=_有(D)A.最大值IB.最小值总C.最大值1D.最小值14力I1x24x+5(x-2)2+11zC、.111,1斛析：y=214=2(12)T(12)+三巨,当且仅当x2=:即工=3时等号成立，故y有最小值1,故选D.3 .若对x0,/0,有(x+2y)仔+：卜机恒成立，则m的取值范围是(D)A.ah4

2、B.m4C.n0,y0,得（X+2）停+口=2+224+2但IyjXyy=8,当且仅当2y=X时取等号，则mW8,故选D.4.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高,上、下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，已知当教室在第层楼时，上、下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂声较小,环境较好，因此随着教室所在楼层的升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为1则同学们认为最适宜的教室所在的楼层应为（B）A.2B.3C.4D.8解析：由题意知，教室在第层楼时，同学们总的不满意度）,=OO+42,当且仅当=彳即=2啦时，不满意度最小，又zN,Q分别把=2,3代入y=+,易

3、知=3时，y最小，故最适宜的教室应在3楼.5.已知a,b,c满足abc时,不等式r+r+0恒a-bbcc-a成立，则2的取值范围是（C）A.0B.C.4（11、解析：由题意知，原不等式可变形为AVm-C）丁吃+1T=Ka（I11）1ab1bc,1ab,bc,）+（-c）T=1+7+7+1,而1+；+7+a-bbc）bca-bb-ca-b124（当且仅当332=3）2时等号成立），则44.故选C.6.若O042,O从2,且。1+。2=。1+岳=1，则下列代数式中值最大的是（A）A.ab-a2b2B.aa2+bb2C.ab2cnbD，2解析：由OQ12012,日4Ij/(a+a27(b+b21易知

4、aa2+bb2Of所以ab+a2b2a1b2a2b1.注意到I=(Q1+2)Sibi)=aba2b2ab2+a2b2综上可知ab+a2b2最大.217.已知xO,yO,工+2=1.若一+二团2+32+4恒成立，则实数y用的取值范围是(c)A. (8,-4U-1,)B. (-8,-1U4,+8)C. (-4,1)D. (-1,4)(21、Q4vy解析：7v1=；+；(x+2y)=4+?+;28,即n2+3w+48vyjyjy恒成立，A7z2+3m-4为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元，15年的总维修费用为10万元，记为15年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能

5、源消耗费用+15年的总维修费用）（1）求V的表达式；（2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用以最小，并求出最小值.k解：（1）依题意，当X=O时，y=6,，6=苧=30.故y=c登y2=4x+c15+10=4x1-10（0x10）.J2x+5J2x十52x+5450450450（2）”=标+m+1。=（以+1。）+岸=2（2、+5）+大后2J2（2x+5）.=60,450当且仅当2（2x+5）=玄之，即x=5时，”取得最小值，最小值为60,隔热层的厚度为5厘米时，15年的总费用达到最小值，最小值为60万元.能力提升13 .（多选题）下列结论正确的是（AD）A.当x0时，也+古221

6、4 当x2时，x+J的最小值是2vC.当Xq时，y=4x2+d1q的最小值为5D.当Q,yO时，？+器2y解析：在A中，当心0时，也0,x+2,当且仅当x=1时取等号，结论成立；在B中，当x2时，x+2x=2,当且仅当x=1时取等号，但Q2取不到1,因此x+1的最小值不是2,结X论错误；在C中，因为居，所以54心0,则y=4-2+7二=一44%5541+马，+3-2*弋（54划己3+3=1，当且仅当54X=J-,即尢=1时取等号，结论错误；显然D正确，故选AD.5-4X14.已知061,0/?1,不等式r2x60对于一切实数x恒12成立，又存在xoR，使%+xo+=O成立，则+的最小值1a1b

7、为（B）A挈B.4+挈C.4+2D.42解析：因为不等式0x2+x+020对于一切实数X恒成立，所以对应方程的根的判别式4=1-4QbW0,即4H21.又存在刻R,使匕蟠+xo+0=O成立，所以2=14R?N0,即4R?W1,所以44b=1,即1121242O=六（I4。4）.所以tj-+tT=+=7j1+77+2417-a-ba1144a4a-1IF41211=-4J44a+41)346z-1(4-4tz+46z-1)2+2=2+需答我+2%小2g4+嵋当且仅当需、2V时,等号成立).所以丁匚+产7的最小值为4+华.4。11a1b315.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单

8、位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v（假设车辆以相同速度/行驶，单位：米/秒）、平均车长/（单位：米）的值有关，甘八口76000。其ZX式为：Fv2+sv+2o如果不限定车型，/=6.05,则最大车流量为1900辆/时:（2）如果限定车型，/=5,则最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/时.解析：当/=6.05时，_7600076000一“、F=20X6.05io2V12T+18=叫V+18V当且仅当=20：6.。5,即O=时等号成立.当/=5时F=器界：%湍工=2000,当且仅当。十十1820X5即O=Io时等号成立，20001900=100(辆/时).16.设mb为正实数，且（+=2啦.求a2+b2的最小值；（2）若（一匕）224（份3,求C1b的值.*a=b时等号成解：（I）：。，b为正实数，且+g=2立）.即cb?/=b时等号成立）.V6f2222=1(a=b时等号成立).，次+82的最小值为1(2).鸿=22,.+h=2y2ab,*(ez-Z?)24(ab)3,.(a+b4ab4()3,即(22ab)24ah4(ab)3.即(次?)2240+1O,1)20,Va,b为正实数,：.ab=.