课时作业(六十九) 离散型随机变量及其分布列.docx

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1、课时作业(六十九)离散型随机变量及其分布列基础过关组一、选择题1 .抛掷两枚骰子次，记第枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为点则“孑25”表示的试验结果是()A.第一枚6点，第二枚2点B.第一枚5点，第二枚1点C.第枚1点，第二枚6点D.第一枚6点，第二枚1点解析第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5,即只能等于5。故逸D。答案D2 .设离散型随机变量C的分布列如下表所示：-10I23P1To151To1525则下列各式正确的是()A.P(3)=jB.P(1)=1C.P(24)=D.P(0.5)=0解析P(1)=,B错误：P(24)=P(=3)=,C正确：P(),所以a=1,所以E(X)

2、=OX*IX=1故选C。答案C5 .设离散型随机变量X的可能取值为1,2,34P(X=k)=akA-h,X的数学期望E(X)=3,则a+=()A.告B.0c-1d1J10D5解析依照意可得X的分布列为XI234Pa+b2a+h34a+b则由题意得+b+2j+3+%+4+b=1,(+力+2(2+)+3(3。+力+4(4+加=3,解得=1,方=0,故a+=。故选A。答案A6 .有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字和为X,则X28的概率是()aABza-15b15C13dI解析由题意知，X的可据取值为6,9,12,义片X=9)=P(X=I2)=,

3、所以7 1QX28的概,率为正+正=正。故选C。答案C7 .个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到个红球得2分，取到个A.黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明的得分大于6分的概率是()B35C.D.2235解析记得分为X,则X的可能取值为5,678,因为P(X=7)=导=,X=8)=奈,答案A8 .若打中功=1一力，P(1)=-a,其中xr2,则P(MWgE)等于()A.(1-a)(-)B.-a+)C.-a(-)D.1-A-)解析由分布列的性质得X2)=P(X2)+P(i)-1=(1-/?)+(1-)-I=1-(+阵答案B9 .已知在IO件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，

4、其次品数为“已知Pe=I)=H，且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为()A.10%B.20%C.30%D.40%解析设10件产品中有X件次品，则P.=1)=JAjI=翌,所以x=2或x=8。因2为次品率不超过40%,所以x=2,所以次品率为m=20%。答案B二、填空题10 .某射击选手射击环数的分布列为X789IOP0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击次的优秀率为。解析由分布列的性质得+b=10.30.3=64,故射击一次的优秀率为40%。答案40%】1.(2023吉林白山期末)随机变量X的分布列为X246PabC其中,b,C成等差数列，且c=%，则RX=2)=的所

5、有可能取值为0,1,2。因为P(=0)=器I=；，PO=1)=c2=,PS=2)=染ItI0I2P41214=%所以的分布列为答案n012P141214三、解答题13 .有编号为123,，的个学生，入座编号为123,，的个座位，每个学生规定坐个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X=2时，共有6种坐法。(I)求”的值：(2)求驰机变量X的分布列。解(1)因为当X=2时，有CN种坐法，所以C3=6,1 (一1).即-=6,/J2-H-12=0,解得“=4或=3(舍去)，所以=4。(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,由题意知X的可能取值为0,2.34,

6、所以P(X=O)=*=4，P(X=2)=CaX161Ai=24=4C1281P(X=3)=kk?P(X=4)=1-4=8所以随机变量X的分布列为X0234P124I4!314.(2023成都诊断性检测)某公司有I(XX)名员匚其中男性员E400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”。调查结果显示抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。(I)完成下面2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追

7、光族”属于“观望者”合计女性员工20男性员工20合计100(2)己知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”，现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望。所以K-=附：昭=正黑溪而由其中=+b+c+d。P(K2k0)().150.1()0.05().025().0100.50.001屈2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由超意得2X2列联表为属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工204060男性员工202040合计4060I(M)IOOX(20X20-4

8、0X20)225600X400-=-92778c3841所以没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关。(2)由超意得随机变量X的所有可能取值为O,1,2,3de彳P(x=)F35120=C1G63w=0=i221120-RX3)cio-12o所以X的分布列为所以E(X)=O+I+2j+3=素养提升组15.某机构组织的家庭教育活动上有个游戏，每次由个小孩与其位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度。在每一轮游戏中，主持人给出A，B,C,D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果。设小孩对四种食物排出的序号依次为XA，xs,xcXD家长猜测的

9、序号依次为泗，yycy其中XoX8，xc，x。和/,yycy”都是123,4四个数字的一种排列。定义随机变量X=(A-)2+(x-)2+(xc-yc)2+(A7)-yp)2,用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度。(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解。求他们在轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；求X的分布列(简要说明方法，不用写出详细计算过程)：(2)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏，三轮的结果都满足X4,请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解。说明理由。解(1)若家长对小孩的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，先考虑小孩的排序XAWrCw为1234的情况，

10、家长的排序有A1=24种等可能结果，其中满足“家长的排序与小孩排序对应位置的数字完全不同”的情况有9种，分别为：2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321,93所以家长的排序与小孩排序对应位置的数字完全不同的概,率z,=0若小孩对四种食物的排序是其他情况，只需将角标A,B,Cf。按照小孩的排序调於即可，其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的，所以他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率为O根据的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，此时家长的排序一共有24种情况。列出所有情况，分别计算每种情况下的X的值。X的分布列如下表：XO2468IO1214161820P124812461121121T21612418124(2)这位家长对小孩的饮食习惯比较了解。理由如下：假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，由(1)可知，在一轮游戏,中，P(XO)=P(X=O)+KX=2)=6三轮游戏体果都满足“X4”的概率为这个结果发生的可能性很小，所以这位家长对小孩饮食习惯比较了解。