课时作业(六十五) 二项式定理 (2).docx

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1、课时作业（六十五）二项式定理基础过关组一、单项选择题的展开式中X2的系数等于（）A.45B.20C.-30D.-90解析因为展开式的通项为77+=（-1）CfM2FF=（-1）*Q3-场+2；令一o+=2,得r=8,所以展开式中F的系数为（一I）8C1O=45。故选A。答案A2&-2的展开式中2的系数是（）A.-20B.-5C.5D.20解析（r-2yj5展开式的通项为7+1=C5x）s-（-2yr=C5（）5-r（-2yV当r=3时，展开式中/的系数为CgX吩X（-2）3=20。故选A。答案A3.若二项式卜G-B展开式中的第5项是常数项，则自然数”的值为（）A.6B.10C.12D.15解析

2、由二项式（也/展开式的第5项Ci（W6=0,解得=12。故选C。答案C4 .在卜+今卜的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32：】，则F的系数为（）A.50B.70C.9()D.120解析令x=1,则卜+粉=4,所以卜的展开式中，各项系数和为4。又二项式系数和为2”,4”/315：r3所以*=2=32,解得=5。二项展开式的通项7=85我=3欠,令5一方=2,得r=2,所以/的系数为Cg32=90故选C。答案C5 .化简2GX2E+GX2-2+(DerCPX2=()A.1B.(-1)C.1+(-1)D.1-(-1)解析2,1-CiX2-,+C2X2n-2+-+(-1)B-1C；r,X2=

3、C$X2,X(-I)0-CiX2f1-,+C5X2,-2+-+(-i)n,-12+(-i),20-(-r20=(2-i)n-(-i),=-(-ro故选d。答案D6 .(2023八省联考)(1+x)2+(1+)3+(1+)9的展开式中F的系数是()A.60B.8()C.84D.120解析(1+x)2+(1+x)3+(+x)9的展开式中2的系数是C乡+Ct+Ci+因为Cr+C)=C7+且c3=,所以+=G+Q=G,所以ca+c4+=+=,以此类推，+c+=1,21098+Cj=C%=w=120故选D。答案D7 .(2-V)(X+a)，的展开式的各项系数和为32,则该展开式中/的系数是()A.5B.

4、10C.15D.20解析在(2x3)(x+a)中，令x=1,得展开式的各项系数和为(1+4)=32,解得。=1,故(x+1)$的展开式的通项7；+I=Ca5当r=1时，存T2=C*=5/,当r=4时，得。=Ck=5x,故(2V)(X+1)，的展开式中的系数为2X55=5。故选A。答案A8(2023成都诊断性检测)(/+2)1一3的展开式中的常数项为()A.25B.-25C.5D.-5解析因为卜一的展开式中的常数项与2的乘积为2C：M;=-2CX=-40,卜一9的展开式中含X。的顶与炉的乘积为CtiE呼乂/=&=15。所以(f+2)卜一的展开式中的常数项为-40+15=-25。答案B二、多项选择

5、题9.(2023龙华区校级期中)已知展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992,则下列结论正确的是()A.展开式中的有理项是第2项和第5项B.展开式中没有常数项C.展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D.展开式中系数最大的项是第5项解析由题意可得4-2=992,解得2=32,所以=5。所以3+3#5的展开式的通项公式为+10+4r=Q3x3。若普文为有理数，则r=2或r=5,展开式中的有理项是第3项和第6项，故A错误：令学三=0,解得=一号，不符合题意，故展开式中没有常数项，故B正确：由=5可知，展开式中二解得项式系数最大的项为第3项或第4项，故C正确：假设第A1项系数最大，则3.5

6、4.5,因为&N*,所以A=4,所以展开式中系数最大的项是第5项，故D正确。故选BCD。答案BCD&展开式中系数最大的项为()A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项解析由已知得，i+1=(ci4-4,设第&项的系数最大，则有眇C经胪W,|8!k(8-)!2+1)!(7-)!,解得2Wk3,N,故&=2或*=3,故展开式中系数最大的项为第3或第4项。故选BC。答案BC三填空题11. .9答的展开式中X2的系数为。(12r)解析因为二项式(I-Zr)7的展开式的通项公式为Tr+1=C(-2r=(-2)rC5-Z,所以11的展开式中小的系数为(一2G=-28()答案一28012. (1+x)6(2

7、y+1)5的展开式中Vy2的系数是解析解法一：因为二项式(1+x)6的展开式的通项公式为O+=Ck,二项式(2y+I)S的展开式的通项公式为7i+1=25-iC-所以(I+x)6(2y+1P的展开式中x4y2的系数为C22C?=600。解法二：(1+疗(2，+1),为6个(】十用与5个(2+1)之积，其中含y2的项只需在6个(+)中取4个工,在5个(2y+1)中取2个2)，即可，所以Vy2的系数为0=600答案60013. (2023广州市阶段训练)(3f-2r-1的展开式中，/的系数是。(用数字填写答案)解析解法一：因为(32-1)5=(3/-2015展开式的通项公式为7；+|=0(3/一2

8、炉工(一1)。当r=0或r=1或r=2时，二项式(3/一右广，的展开式中无F项；当r=3时，二项式(3x22x)Sr的展开式中2的系数为4：当r=4时，二项式(3x2205)的展开式中X2的系数为3;当r=5时，二项式(3(-2产,的展开式中无/项。所以所求展开式中小的系数为4XCgX(-1+3XDX(-1)4=-25。解法二：(3-Z1I)5=(3x+1)5(x-1)5,(3x+1的展开式中常数项为1,的系数为30=15,小的系数为9C=90,(-1)5的展开式中常数项为一1,*的系数为x(一)=5,F的系数为0(-1)3=10,所以(3x2-2-1)5的展开式中，的系数为1X(10)+15

9、X5+90X(1)=一25。答案一2514. (2023浙江高考)二项展开式(1+205=+0x+GX1+N34d+05,则由=.j解析由二项式定理得，(1+2)5展开式的通项公式为77+=G2Y,所以久=仪24=80,1=C12,=10,的=CQ3=8O,5=C25=32,所以+勿+的=10+80+32=122。答案8()122素养提升组15. “杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记小为图中第行各数之和，则的+即的值为()11112113311464115101051A.528B.I020C.I038D.1040解析a5=CS+C!

10、+C3+C1+Ci=24=16,1=CVo+Ck+Co+C8=2,0=1024,所以ai+aii=040故选D。答案D16. (202卜河南新乡模拟*+厂:一那的展开式的常数项为()A.36B.-36C.48D.一48解析因为卜+厂:一=厂*斗=+M一#所以卜+厂：)的展开式的常数项是Ga=66=36故选A。答案A17.已知(x+3一1)S=+.+。加一ajr2+4X3+04+frX5+7.i,则a=()A.21B.42C.-35D.-210解析因为卜+5一2)(x1)5=4,由即为(X1)?展开式中/的系数一=-35,所以出=一35。故选C。答案C(1-W)(1.Fm1一/)18?；_)；i=(s+sx5+34+KrJ+22+x+1对任意XW(0,1)恒成立，则俏=解析因为0A：；_；)FU=abxt,+的/+44ayx3a*+ax0,而等式左边=(1xXI-)(1-x)(1+x2)(1+x2X1-v)(1+x).11.,.1.,.,.,-(二产-i=(1+)(1+x+2)(1)(1+x)=(1+a+)(1+x)2(1+/)=(1+a+x2)(1+2+)(x2+1)=A2(1+x+x2)(1+2+)(I+x+x2i+2x+x2),x2(1+x+f)(1+2+2)中的系数是1+2=3,(1+入+1+左+/)中9的系数是2+1=3,所以的=3+3=6。答案6一570=390(次)。