课时作业(二十三) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.docx

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1、课时作业（二十三）两角和与差的正弦、余弦和正切公式IA级基础达标I1 .计算sin15sin75的结果是()A.；B.I乖陋加+由J4D4Bsin15osin750=sin15ocos150=sin30o=；.故选B.2 .(2023全国卷In)已知sinO+sin(0+三)=1,则Sin(O+)=()A.IBYC.ID.零331nJTBVsinJ+sin(。+于)=/Sin夕+，cos=y3sin(。+8)=1,sin)=坐，故选B.3 .已知角的终边经过点P(Sin47,cos47),Msin(-13)=()A.IBTC.TD.一旁A由三角函数定义，sina=cos470,cos=sin4

2、70,则sin(-13)=sin1cos13cosOrSinI30=cos470cos130sin470sin130=cos(47o13o)=cos600=；.4 .(多选)若tan2xurn(x+q)=5.则tanx的值可能为()A.邛B.邛CTD.当BDtanx=r,因为n2tr1tan2-tan(-yj=52-1I-/2It-(r+1)2r2+13所以t2=2.故tanx=z=q,故选BD.T11,2.tan2a15 .已知a1两足Sinm+w)=，则2tana=()9-8A.9-8-B.C.3D.-3B由Sin(+)=看可得，勺(Sin+cos)=j,故sincosa=j,两边平=_2

3、sin2a86.(2023河北月考)已知tan则tanaCoS2”sin2_2cos2a解析:_v1tana11.1所以ET=5,解仔Iana=3.1+tana2午1COS2acos2f-sin2是第三象限角,解析：依题意可将已知条件变形为33sin(a/)a=sinB=q,sin=-5.4又夕是第三象限角，因此有CoS=.(5(5JisinI=sinI4)=sinCOScosSSin7=套案.22口本.108.化简：sin2(j+3Sin仔+盍)COS仔+专)-g=.答案：sinx9.已知Q(0,号，tana=；,求tan2和Sin(一的值.解析：Vtan=,口sinaIEjr1c.且cos

4、(J=2，即CoSa=2sm0又sin2(x+cos2=1,5sin2=1.而sina=,coSa=苧.=snacosW-cosasmW52252=_迎5X2_5*2=_10,10.己知a0,口.aa#且sin5+COS2=7.(1)求cosa的值；(2)若sin(a一位=一1,蚱&)求CoSS的值.的文二Zix-I亚解析：(1)sn+cos=5-,两边同时平方得，1+sina,sina=1-又Nvavn,所以CoSa=-yj-sia(2)因为Hn,爹?jt,，JT所以一工a11 .(2023广东佛山一中月考)已知SinEa=3,e(,?)，则cos(2方)=()A至B迪八9D9C.-茅D,毕

5、、JinJiD由(0,-2)，得不一E，H)，所以cos(不一)。.又SinCya)=坐，sin2(-a)+cos2(,)=1,所以CoS4一。)=乎(负值已舍去).所以cos(2aJI22n36一不)=cosE(Y2a)=sm2a)=2sm(ja)cos(ja)=2_2a/2一3.故选D.则sin(2+y)12 .（2023百师联盟第五次联考）已知sin（。+）sin（y）=s解析：sin(。+1)sin(J。)=Sin(。+*)sin-(6+,)=sin(。+*)cos(9+看)=Isin(2+?)=,所以Sin(2。+/)=.Z3OJ4答案：享13 .已知Sina+cosa,Qe(0,s

6、in一彳)=,e(去求sin2a和tan2a的值;(2)求cos(a+2)的值.9解析：(1)由题意得(Sina+cosa)2=5,又2a(0,-,cos2a=y1sin22a=1,sin2a.tan2a=cos2a(2)仔,方)，一+(,/)又2成仔，冗)，7/.sin2=25，T1+cos2o4(A又COSZa=5=5(0,.255.cosa=_5，sna5.cos(2)=coscos2Sinsin26=25f-24,57=_1h/5一5I25；52525,14 .(探究型)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：si213cos217sin13ocos17；si/

7、1S。cos215sin150cos150；si218cos212osin18cos12o；sin2(18o)cos248sin(-18o)cos48o；sii?(25)cos255sin(-25o)cos55o.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2+cos2(30-a)-sincos(30o-)=,并证明你的结论.(参考公式：sin(+份=Sincos成cosasin,cos()=cosQCoS但ZSinasinB，sin2=2sinQCOS,cos2=cos2sin2=2cos2-1=1-2sin2)3解析：(1)选

8、择式：sin2150cos2150sin15ocos15o=1sin30o=W,所以该常数为（.3三角恒等式为sin?+cos2(30a)SinaCoS(30a)=,证明如下：sin2acos2(30oa)sinacos(30。-a)=sin2a(cos30cosasin30osina)2sina(cos30ocosasin30osina)=sin2a(cosa+pina)sinacosasinasin2acos2a-sin2a3-43sin2+cos2a3-4IC级高分挑战I)15 .(2023.湖南岳阳一中月考)黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36,底角为72,底与腰的长度比值约为0

9、.618,这一数值也可以表示为m=2cos72.若=COS360cos72ocos144,则=()A.-1B.IOC.D.1CVw=2cos72o,W=COS36ocos72ocos144o,ww=2cos72ocos360cos720cos144o=2sin180cos36ocos72ocos1440sin360cos360cos720cos144oCoS18sin72cos72CoSI442cos18sin144ocos144o4cos18osin2880sin(18+270)8cos188cos18_-cos18=_i=8cos18o=-W,即nn=-1.故选C.O16.已知COS(S+仍cos(；。)=4，则si/e+cose的值为解析：因为+9)cos(1-)cossin)=T(cos-sin2)=CoS2夕=(.,4八I八1cos21cos20、故Sm4J+cos4。=(2)+(2产_J_9_5=T6+T6=8-5一 8