课时作业(三十五) 等比数列及其前n项和.docx

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1、课时作业(三十五)等比数列及其前项和基础过关组一、单项选择题I.设等比数列m的前项和为S”，且S2=3,则公比g=()a2b3C.2D.3解析依邈志得如+q=34,所以q=2故选C。答案C2.已知在等比数列01中，|=1,的=9,则为=()A.5B.5C.3D.3解析由等比数列的性质知质=5=9,且jO,所以“3=3。故选D。答案D3 .(2023开封市高三模拟)设等比数列%的前项和为S”,且满足0+02=1必一的=-3,则56=()A.-63B.-21C.21D.63解析设等比数列&的公比为q,由已知条件可得!+同-?则；士乌=?，解得q=-2,所以a-a=-3f1T3.=1.S6=誓二6=

2、F=岑=2。故选B。1q1(2)答案B4 .(2023全国I1卷)记S“为等比数列的前项和。若一。3=12,恁一=24,则称=()A.2n-1B.22iC.2-2nD.2,-1Ias-a3=a(4-aq2=12,1i=1,5,一解得C所以Sn=。6-4=为始一1?=24,1g=2,-=2n-,an=a1qn2n,所以=2-2”故选B。I-qOn0(1)解法二：设等比数列端的公比为心因为肾=器案琮=*2,所以9=2,所以好弋*=2”-12-1=2-25故选B0答案B5 .等比数列aj中，375=6,8=3,则9=()2-3A.3-2B-C.2D.122-3IaMa15=6,ar6,小2解析设劣的

3、公比为小由,律7,小由得夕=子故的I8=3,Iaq=3,9答案A6,已知各项均为止数的数列“的前项和为S”，洞足+=2S+4,且“21，G，S恰好构成等比数列的前3项，则1=()A.IB.3C.5D.7解析因为各项均为正数的数列%的前项和为Sn,满足足+=2S1,607h】，,M71,zjO,可得IV*0w7=，故OnIIMn-1(t-1Ctn-1*1/是等比数列：C项，#=2%一为7不一定是常数：D项，R)与5I不一定为常数。故选AB。2an-11og：IanT1答案AB三、填空题9 .已知S)为等比数列%的前项和，a=1,26=-8,则&=。解析谩1的公比为小则由M3=%3=/=-8,解得

4、夕=2,所以&=-=一21。答案一2110 .已知&是等比数列”“的前项和，且&,S9,Sg成等差数列，如+。5=6,则图=.解析因为S3,S9,&成等差数列，所以2S9=S3+S6,所以等比数列j的公比q#1,所以驾萨=吸_4),得2/一k一1=0,(2+1M3-1)=0.所以/=-3。由s+5=6,+=6,所文61以仆=】+炉=TZr=3。12答案311. (2023江苏高考)设%是公差为d的等差数列，6)是公比为4的等比数列，已知数列3+4的前”项和S.=/一+21(N则d+q的值是解析解法一：当“=1时，S1=+=1，当22时，an+bn=Sn-Sn-=2-2+2ni,得?+岳=4，/

5、+公=8，出+公=14，一得d+(9-1)=3，一得d+岳(。-1)=4，一得d+b,Hq1)=6，一得(qI)?=1,一得岳(夕一F=2,9,)q=2,b=,1).由飒设得.q+=20,q2=8解得q=g(舍去)或4=2。由题设得”|=2。所以“/的通项公式为an=2no(2)由即设及(I)知fe=0,且当2Wm+(23)(46Z7)HFSy+岳3H163)(/4&51)=012222+323+424+52s+6(100-63)=48013. (2023八省联考)己知各项都为正数的数列%满足为+2=2。用+36。(1)证明：数列(g+面川为等比数列；若2=2求%的通项公式。解(1)证明：由题

6、设得。“+2+0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为()A.20%,369B.80%,369C.40%,360D.60%,365b(1-)2=8(),解析设“衰分比”为(X01),甲袤分得儿由已知得川1一)+14)3=164,解得。=125,=.8O+I64=m,20%,加=369。故逸A。答案A15. 已知等比数列%的公比g大于2,存在&N,使3.m外恰是/中的某一项,则4的值为。解析假设wN,且32,所以%15,从而jTN,当1*=】时，q=/舍去)：当“T=2时，因为q2,所以广汇?后:当?一女23时，记A

7、q)=始一3g+1(x23,GN,g2),则八夕)=必门-33X233乂)，所以外y)M2)=2t50,所以1W肆上，4=h岁答案苧16 .(2023,沙坪坝区校级模拟)已知等比数列,的公比为心且0VV,2020=h则4的取值范围为；能使不等式切一勺+,一用H1-j0成立的最大正整数n=n解析由已知g2M9=4=f,结合值切知,故g的取值范围为(1,+)_斗T由已知得f1+2H或,即j3生F，将0=合5代入，整理得w40w=n4-q039,故最大正整数，”=4039。答案(1,+)403917 .(数学探究)在&=2瓦-1,(-4bf,=bn1(n2),兀=瓦什2(22)这三个条件中任选一个，

8、补充在下面的问题中，若问题中的火存在，求出k的值：若&不存在，说明理由。已知数列小为等比数列,2-3数列5的首项加=1,其前项和为S,.是否存在AN,使得对任意N,aMWa协恒成立?解设筹比数列a,的公比为夕，若选条件，由SI=2加一】，得S-i2-i-1(2),两式相戒，整理得用=2(22),Dn-又从=1,所以儿是首项为】，公比为2的等比数列，所以乩=2-所以（Inbe=易知数列4n1单调递增,没有最大值，所以不存在kK,使得对任意N,1tWR恒成立。若选条件，由-4仇=d(22),b1=1,知数列瓦是首项为1,公比为一；的等比数列,所以n=f-1,所以为儿=因为油“=（一4/一卷卜4七运4乂:=全当且仅当=1时取得最所以存在A=I,使得对任意N,G仇恒成立。若选条件，由仇=6+2S22）如数列瓦是公差为2的等基数列。又6=1,所以儿=2-1。则C+-c=(2+1)j,+,-(2-1),r=53、噜10所以当J2时，Cn+1Cn,当“23时，ccn,即CC2Ci,C4Cs,所以存在A=3,使得对任意N。击W为庆恒成立。