课时作业(七十) 二项分布与正态分布.docx

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1、课时作业(七十)二项分布与正态分布基础过关组一、单项选择题1 .一批产品的次品率为4%,正品中一等品率为75%。现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为()A.0.75B.0.71C.0.72D.0.3解析因为这批产品的次品率为4%,所以正品率为96%,又因为正品中一等品率为75%,所以这批产品的一等品率为96%75%=72%,所以从这枇产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为0.72。故选C。答案C2 .如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为()解析设女孩个数为X,女孩多于男孩的概率为P(X22)=P(X=2)+HX=3)=Gx(g23+15,=3g=2故

2、选B。答案B3 .从甲袋中摸出1个白球的概率是:，从乙袋中摸出1个白球的概率是上如果从甲、乙两袋中各摸出1个球，那么总是()A. 2个球不都是白球的概率B. 2个球都不是白球的概率C. 2个球都是白球的概率D. 2个球中恰好有1个球是白球的概率解析因为2个球不都是白球的对立事件是2个球都是白球，2个球都是白球的概率尸=；X；=I，所以2个球不都是白球的概率是IH。故选A。答案A4 .甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制(每局都分出胜负)，每局甲赢的概率是宗乙赢的概率是小则甲以3：1获胜的概率是()a8ij16A-2727C也D丝c,81u81解析由题可知，5局3胜制，甲以3：1获胜，则第4

3、局甲胜，且前3局甲胜2局，故所求概率P=qxcgx；=今。故选A。答案A5. (2023山东潍坊期末)也知随机变量d服从正态分布N(1,r),若尸(d4)=1-P(4)=0.1,51P(-21)=O.5-P(C-2)=O.5-O.1=O.40故选C。答案C6. (2023河北张家口模拟)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是热且是相互独立的，则灯亮的概率为()A-R216解析由题意知，灯不亮也括：甲、乙、丙、丁都断开，乙闭合的同时甲、丙、丁断开，甲闭合的同时乙、丙、丁断开。这三种情况是互斥的，每一种情况对应的事件都是相互独立的，所以灯不亮的概率为TXgXEX打;渴乂兴打渴xgx*=,所以灯亮的

4、椎率为1一微=景故选D。答案D二、多项选择题7. (2023山东济南二模)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布M1oo,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是()附：随机变量C服从正态分布NQ/,r)则P(oKm+o)=0.6827,P(2+2)=0.9545P(343)=0.9973。A.该市学生数学成绩的期望为I(X)8. 该市学生数学成绩的标准差为I(X)C.该市学生数学成绩及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等解析数学成绩X服从正态分布M1O0,100),则数学成绩的期望为100,数学成绩的标准差为10,故A

5、正确，B错误：及格率P1=11pUOO-,x1+=。35,故C正确：不及格率p2=0.15865,优秀率pa=1P(IOO2OX2)=0.023,则P(-2WXW2)=解析因为=0,所以P(X2)=P(Xv2)=0.023,所以P(-2WX近2)=1-2X0.023=0.954。答案0.95410 .(2023江西九校联考)非洲成员代表团团长及相关的人员参加中非合作论坛北京峰会，会后某记者在场地外随机进行采访。假设第一次采访到的人恰好是参会的代表团团长的概率为0.7,连续两次采访到的人都是代表团团长的概率为0.6,则在第一次采访到的人是代表团团长的条件下，第二次采访到的人也是代表团团长的概率为

6、o解析记第一次采访到的人是代表团团长为事件A,第二次采访到的人是代表团团长为事件8,则P(A)=OJ,P(A8)=06则P(Wn=胃胃=亍答案711 .国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行杳杀的进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是常且各轮考核能否通过互不影响，则该软件至多进入第三轮考核的概率为,解析解法一：设事件(i=123,4)表示“该软件在第i轮能准确杀毒”，由已知得P(A1)=看,3-531IP(A3)=,P(A4)=Xo设事件B表示“第一轮被淘汰“，则P(B)=P(AI)=不设事件C表521示“第二轮被淘汰，则

7、P(O=P(AiA2)=5=30设事件D表示“第三轮被淘汰”，31P(D)=P(AiA2a7)=777=o所以该软件至多进入第三轮考核的概率为P(If)+P(C)+P(D)=15333解法二：该软件进入第四轮考核的概率p=,又“该软件至多进入第三轮考核”的对立事件为“该软件进入第四轮考核”，35所以该软件至多进入第三轮考核的概率为1-P=-=OO答案I四、解答题12. (2023,合肥市教学质量检测)“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地。为了将来更好地推进“研学游”项I，某旅游学校一位实习生，在某旅行社

8、实习期，把“研学游”分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：研学游类型科技体验游民俗人文游自然风光游学校数404020该实习生在明年省内有意向组织高“研学游”的学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设杼所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响)。(1)若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“白然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率：(2)设这3所学校中选择“科技体验游”的学校的个数为随机变量X,求X的分布列与数学期里。解依题意

9、，学校选择“科技体胺游”的概率为刍选择“自然风光游”的概率为当若这3所学校选择研学游类型为“科技体脸游”和“自然风光游”，则这两种类型都有学校选择的概率为P=Cew)+烝砥=接。P(X=3)=c()=所以X的分布列为X0123P2712554125361258125所以E(X)=OX1251725+2xi25+3i25=5o13. (2023八省联考)一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件123需要调整的概率分别为0.1，0.2,03,各部件的状态相互独立。(1)求设备在一天的运转中，部件1.2中至少有1个需要调整的概率：(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列

10、及数学期望。解用儿表示事件”设备在一天的运转中，部件，需要调整”，i=1,2,3(D用A表示事件“设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整”。9,1A=A1A2,且Ai,A?相互独立。从而P(A)=P(A,A2)=P(A)P(A2)=(1-0.1)(1-0.2)=0.72,P(A)=IP(4)=0.28(2)X的可能取值为0.1,2,3P(X=O)=P(AiA2A3)=P(A1)P(2)P(A3)=(1-0.1)(!-0.2X1-0.3)=0.504,P(X=)=P(AA2A3+A1A2Aj+AiAM=AA1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(4)P(A2)P(A

11、3)+P(A)P(A2)P(A3)+P(Ai)P(A2)P(Aj)=0.10X0.80X0.70+0.900.20X0.700.90X0.800.30=0.398,P(X=3)=P(AM2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.1X0.2X0.3=0.006,P(X=I)=1一(P(X=O)+P(X=1)+P(X=3)=1(0.504+0.398+0.(X)6)=0.092X的分布列为X0123P0.5040.3980.0920.006X的数学期望E(X)=OXP(X=0)+IXP(X=】)+2XP(X=2)+3XP(X=3)=00.504+10.398+20.092+3X0.006=0.

12、6。.某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率。(1)估计这100人体重数据的平均值4和样本方差结果取整数，同组中的数据用该组区间的中点值作代表)。(2)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在55,65)内的人数，求X的分布列和数学期望。(3)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重Y近似服从正态分布N(,r)若P(-2Y+2)X)9545,则认为该校学生的体重是正常的。试判断该校学生的体重是否正常，并说明理由。解(1)=(47.5+72.5)0.0045(52.567.5)0.0265+(57.5+62.

13、5)0.0705=60,2=(60-47.5)2(60-72.5)2JX0.02+(60-52.5)2+(60-67.5)20.13+(60-57.5)2+(60-62.5月X0.35七25。(2)由已知可得从全校学生中随机抽取I人，体重在55.65)内的概率为0.7。随机抽取3人，相当于3次独立重复试脸，所以随机变量X服从二项分布8(307),则P(X=O)=C0.7o0.33=O.O27,P(X=I)=CIXO.7XO.32=0.189,P(X=2)=Ci0.720.3=0.441,P(X=3)=C50.730.3o=0.343,所以X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343敬学期望七(X)=