一次函数压轴题专题突破8:一次函数与平行四边形17(含解析).docx
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1、一次函数压轴题之平行四边形1 .如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交X轴于点C,且AABC面积为10.(1)求点C的坐标及直线BC的解析式;(2)如图1,设点F为线段AB中点,点G为y轴上一动点,连接FG,以FG为边向FG右侧作长形FGQP,且FG:GQ=I:2,在G点的运动过程中,当顶点Q落在直线BC上时,求点G的坐标;(3)如图2,若M为线段BC上一点,且满足S*mb=S.则点E为直线AM上一动点,在X轴上是存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.图1图22 .如图,直
2、线y=S+n交X轴于点A(-8,0),直线y=-工x-4经过点A,交y轴于点B,点P是直线42y=-2x-4上的一个动点,过点P作X轴的垂线,过点B作y轴的垂线,两条垂线交于点D,连接PB,设2点P的横坐标为m.(1)若点P的横坐标为m,则PD的长度为(用含m的式子表示);(2)如图1,已知点Q是直线y=3+n上的一个动点,点E是X轴上的一个动点,是否存在以A,B,E,4Q为顶点的平行四边形,若存在,求出E的坐标;若不存在,说明理由;(3)如图2,将aBPD绕点B旋转,得到aBDP,且旋转角NPBP=ZOCA,当点P的对应点P落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.3 .已知:如图,在平面直角坐
3、标系中,O为坐标原点.直线AB:y=mx8m(m0)交X轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,直线BC:y=nx+2n(nO)交X轴负半轴于C,且NoAB=2NOBC.(1)求m、n的值;(2)点P(t,0)是X轴上一动点,过P作y轴的平行线,交AB于Q,交Be于R,设QR=d,求d与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当点P在线段OA上,且d=9时,作点Q关于y轴的对称点T,连接CT,过B作BH_1CT于H,在直线AB上取点M,过M作MNOH交直线BC于点N,若以0、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.4 .如图1.在平面直角坐标系中,四边形OBCD是
4、正方形,D(0,3),点E是OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括0、B),作MN_1DM,交NCBE的平分线于点N.(2)如图2,若M(2,0),在OD上找一点P,使四边形MNCP是平行四边形,求直线PN的解析式;(3)如图,连接DN交BC于F,连接FM,下列两个结论:FM的长为定值:MN平分NFMB,其中只有一个正确,选择并证明.5 .如图,直线h:y=2x+2与X轴交于点A,与y轴交于点C;直线k:y=kx+b与X轴交于点B(3,0),与直线1交于点D,且点D的纵坐标为4.(1)不等式kx+b2x+2的解集是;(2)求直线1的解析式及aCDE的面积;(3)点P在坐标平面内,若以A
5、、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求符合条件的所有点P的坐标.6 .如图1,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,已知A(4,0)、C(0,3),将其绕点A顺时针旋转,得到矩形0ABC,旋转一周后停止.(1)当边0A所在直线将矩形分成面积比为5:1的两部分时,求0A所在直线的函数关系式.(2)在旋转过程中,若以C,0,B,A四点为顶点的四边形是平行四边形,求点0的坐标.(3)取CB中点M,连接CM,在旋转过程中,当CM取得最大值时,直接写出aABM的面积.7 .如图,在平面直角坐标系中,直线1的解析式为y=-,直线1与1交于点A(a,-a)与y轴交于点B(O,b),其中a,b满足(a+2
6、)2b3=0(1)求直线1的解析式;(2)若在第二象限中有一点P(m,5)使得SsAQP=S,请求出点P的坐标;(3)已知直线y=2-2分别交X轴、y轴于E、F两点,M、N分别是直线1、1上的动点,请直接写出能使E、F、MN四点构成平行四边形的点M的坐标.8 .如图,直线1的解析表达式为:y=3-3,且1与X轴交于点D,直线1经过点A,B,直线h,1交于点C.(1)求ZADC的面积;(2)在直线1上存在异于点C的另一点P,使得aADP与aADC的面积相等,则点P的坐标为;(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直
7、接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.9 .如图,在平面直角坐标系中,已知直线11和1相交于点A,它们的解析式分别为1y=gX,1:y=-41x+型.直线h与两坐标轴分别相交于点B和点C,点P在线段OB上从点O出发.以每秒1个单位的速33度向点B运动,同时点Q从点B出发以每秒4个单位的速度沿BfOfCfB的方向向点B运动,过点P作直线PM_10B分别交h,1于点M,N.连接MQ.设点P,Q运动的时间是t秒(t0)(1)求点A的坐标;(2)点Q在OC上运动时,试求t为何值时,四边形MNCQ为平行四边形;(3)试探究是否存在某一时刻t,使MQ0B?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.10
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