《复变函数与积分变换》课程教学大纲(1).docx

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1、复变函数与积分变换课程教学大纲（TheoryofComp1exFunctionsandIntegra1Transform）学时数：32其中：实验学时：0课外学时：0学分：2适应专业：计算机科学与技术、网络工程一、课程的性质、目的和任务本课程是高等院校工科各专业的一门基础课。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习电工学、电子技术等课程奠定必要的基础。本课程是高等数学在复数域的推广，学好高等数学是学好本课程的前提。通过本课程的学习，进一步加深学生对复数和复变函数及有关理论的理解，能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题，初步建立起平面区域之间的共形映射

2、的概念；使学生熟练掌握Fourier变换、1ap1ace变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打下比较扎实的基础。二、课程教学的基本要求在课程的学习中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，了解复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、以及工程上常用的傅立叶变换与拉普拉斯变换等,逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力。三、课程的教学内容、重点及难点第一章复数与复变函数（4学时）知识点：复数的概念及各种表示法、兔数的四则运算、复变函数及映射概念、复变函数的极限、连续性。重点：复数的表示、复

3、变函数的极限、连续性。难点：复变函数的极限、连续性。第二章解析函数（4学时）知识点：复变函数导数与微分、解析函数的定义及其性质、函数解析的充要条件、初等函数。重点：复变函数的导数与微分，解析函数及其简单性质，柯西黎曼条件，具有多个有限支点初等多值解析函数.第三章复变函数的积分（6学时）知识点：复变函数积分的概念、积分的存在性及计算公式、柯西积分定理、复合闭路定理、高阶导数公式、应用高阶导数公式计算某些积分、调和函数概念、调和函数与解析函数之间的关系重点：柯西积分定理、柯西积分公式；柯西积分定理的证明。难点：柯西积分定理、柯西积分公式。第四章解析函数的级数表示（4学时）知识点：复数列收敛、复:数

4、项级数收敛的相关定理、察级数的收敛情况、幕级数在收敛域的性质、复变函数展开成泰勒级数的条件、几个主要的初等函数的泰勒展开式、洛朗级数的概念及其收敛域、将一些简单函数展开成洛朗级数。重点：基级数的敛散性，收敛半径的求法，泰勒级数、洛朗级数。难点：泰勒级数、洛朗级数。第五章留数及其应用（4学时）知识点；孤立奇点及其分类、留数定理、孤立奇点的留数计算、留数定理在某些类型的定积分中的应用.重点：留数定理、留数定理在定积分中的应用。难点：留数定理、留数定理在定积分中的应用。第八章傅里叶变换（5学时）知识点：周期函数的傅里叶级数及其复数形式、傅里叶变换及其逆变换概念、某些函数的傅里叶变换、冲激函数的概念和

5、性质、冲激函数的傅里叶变换、傅里叶变换的性质。重点：傅里叶变换及其性质。难点：傅里叶变换及其性质。第九章拉普拉斯变换（5学时）知识点：拉式变换的概念、拉式变换的方法、拉式变换的性质、拉式逆变换、拉式变换的应用。重点：拉式变换方法、性质，拉式逆变换。难点：拉式变换方法、性质，拉式逆变换。四、课程各教学环节要求（一）作业的基本要求：根据每次讲课内容，课后都留适当的作业或思考题，以帮助学生掌握有关的基本理论和关键技术及方法。（二）考试环节的基本要求：考试以问答题为主，侧重基本常识和基本原理的掌握。考核成绩采用平时成绩和期末闭卷考试成绩相结合的方式，平时成绩占30%,期末考试（闭卷）成绩占70%。五、

6、学时分配章节主要内容各教学环节学时分配作业题量备注讲授实验讨论习题课外考试考查小计1第一章复数与复变函数4442第二章解析函数4443第三章复变函数的积分6644第四章解析函数的级数表示4445第五章留数及其应用4446第八章傅里叶变换5547第九章拉普拉斯变换554合计323228六、本课程与其他课程的联系先修课程：高等数学。七、教材与教学参考书（一）、选用教材李红、谢松法编著.复变函数与积分变换（第三版）.北京：高等教育出版社，2008年。（二）、教学参考书西安交通大学高等数学教研室.工程数学一复变函数（第四版）.北京:高等教育出版社,1996.张元林.工程数学：积分变换（第四版）.北京:高等教育出版社,2003.