第03讲 极值点偏移：平方型（学生版）.docx

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1、第03讲极值点偏移:平方型一.解答题(共9小题)1. (2023广州一模)已知函数/*(%)=%加:-遍+MeR).(1)证明：曲线y=(x)在点(1,f(1)处的切线/恒过定点；I(2)若/(%)有两个零点用,x2,且X22x,证明：Jx；+g_.2. (2023浙江开学)已知aw/?,/(x)=xe(其中e为自然对数的底数).(I)求函数y=f(x)的单调区间；(II)若0,函数y=f(x)-有两个零点,X2,求证：+x12e.3. (2023秋泉州月考)已知函数“幻=以.ax(1)讨论/(x)的单调性；(2)若(3)为=(%)*(e是自然对数的底数)，且0,x20,x1X2,证明：x12

2、+xz22.4. (2023开封三模)己知函数AX)=丝.八一(1)讨论/(X)的单调性;(2)若m=2,对于任意x20,证明：Qff()-W(%2)(片+，)卬一考.5. (2023浙江模拟)函数/*)=伍奴2+1.(1)若=1,求函数y=(2x-1)在X=I处的切线；(2)若函数y=(x)有两个零点%,X2,且1,g(x)=/(x)+-(x0),函数g(x)的唯一极小值点为与,点A(Xi，g()和8*2，g*2)是X曲线y=g(x)上不同两点，且g(X)=g(X2)，求证：X1X20).(1)讨论函数MX)=/Cr)+g(x)的极值点；(2)若不，Wa4.9. (2023攀枝花模拟)已知函数/(x)=r+2-4(RbwR)有最小值M,且M.().X(I)求，-b+1的最大值;(II)当一。+1取得最大值时，设F(b)=-m(nR),x)有两个零点为玉，x,(x1x2),证h