冲刺训练5公开课.docx

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1、冲刺训练51：(2023年2月大联考数学山东专版解析第1题)公众号中学数学星空1：已知复数二在复平面内的对应点为(2,1),则z+W=()A.6+3ZB.6+zC.6-3/D.6-/方法提供与解析：(杭州俞蒙恩)解析：由题意，得二=2+i,所以z+W=2+i+二=2+i+y=2+Z+2(2/)=6Zoz2+/(2+)(2-z)7故选D2：(2023年2月大联考数学山东专版解析第2题)公众号中学数学星空2：设集合M=xZ2ov2,则M的所有子集的个数为()A.3B.4C.81)16方法提供与解析：(杭州俞蒙恩)解析：由题意，得M=7,8,9,故集合M的所有子集的个数为2?=8。故选C3: (20

2、23年2月大联考数学山东专版解析第3题)公众号中学数学星空3：设随机变量XN(Mb2),且P(X)=0.5,P(X/3BC1D3方法提供与解析J(杭州俞蒙恩)解析：因为IM=1,所以kA8+MC=1,得万+)+即=,则(4+)2-i=z14(?)，整理得(W+)2g,得一受v4+乎，故的最小值为一邛。故选B7:(2023年2月大联考数学山东专版解析第7题)公众号中学数学星空7：已知正方体AMGA的棱长为3,点M满足CG=3CM.若在正方形AMGA内有一动点P满足平面AMD,则动点尸的轨迹长为()A.3B.iC13D.32方法提供与解析：(浙江江山柴晨涛)解析：在AA和上分别取点E,F9使得AE

3、=340,AiF=AAi9连接E凡BC1,BF9C1E9fi11EFUADt又A。1u平面AMA,EFhcB.bacC.chaD.cah方法提供与解析：(绍兴陈潮江)解析：令/(幻二匚二Inx,则/(X)=X=二1,J(x)在(1+8)单调递增，(1.1)(1),2XX112-If11,1a=,Zj=In1.1.abt2令g(x)=1nx-(1一)，贝!1g(x)=J=,g(x)在(1，+8)单调递增，.g(1.1)g，.”cXXXX故选429：已知双曲线。:、一)，2=1和圆P32+(y-3)2=z2(rO),则()A.双曲线C的离心率为必2B.双曲线C的渐近线方程为工2)，=0C.当厂=时

4、，双曲线C与圆，没有公共点D.当,=2应时，双曲线C与圆恰有两个公共点解析：(双曲线方程)由已知得=0力=1,则c=J,所以双曲线C的离心率e=述，故A正确;2双曲线C的渐近线方程为v=x,SPXj1y=09故B错误;因为圆心P(0,3)到双曲线C的渐近线的距离为所以当r=时，圆夕与双曲线C的渐近线相切,此时双曲线C与圆？没有公共点，故C正确;设双曲线C上的点Q的坐标为(My),则圆心户到点Q的距离为Jx2+(y-3)2=2+2+(y-3)2=Xy-1)2+8,所以圆心尸到双曲线C上的点的距离的最小值为2虚，且双曲线C上只有两个点到圆心户的距离为2,所以当,=20时，双曲线C与圆P恰有两个公共

5、点，故D正确；综上，故选ACD.10：已知P(A)=,p(耳A)=,p(耳|印)=；,则下列结论正确的是()A.P伍IA)=IB.p(网二；C.P()=d.P()=方法提供与解析：(浙江宁波+王如意)解析：(条件概率)PBA)=-V=-*因为PB1A=吟*=/=：,所以PBA二，因此、7P(A)37P(A)I-P(A)4v78尸=P网”网=依=畀P(B)=1P=J又P(例司=1一吁|司总，所以11：已知函数/(工)=届11工+68$人而工0.若曲线=/。)经过点卜5,2),且关于直线.v=对称，则()A./*)的最小正周期为2乃B.b=23C.f(x)的最大值为2D.AX)在区间上单调递增解析

6、：(三角函数)由曲线V=F（X）关于直线A=M对称，得f（0）=（马，贝必=6，63所以/（x）=sinx+Gcosx=24sin（x+工），又/（一&）=2,所以2sinC=2,解得a=2,贝!A=2J,366/（x）=4sin（x+y）,故选项AB正确、C错误；当XG（O令时，+枭停3所以/（.）在区间（。5上单调递增，故D正确；综上，故选ABD.12：在数列q中，若对于任意w,都有一+一9=4,则（）4+1A.当=1或q=2时，数列为常数列B.当2时，数列UJ为递减数列，且2%4C.当12时，可得生2,q,+1an+an+an+1同理可得分2,M”2.又可得a”+1-%0,即则数列为递减

7、数列，且2qq,故B正确；当140,即小41.又2-2=2（4一0,故”,2,所以1v,2,4+1+1同理可得1%2,an0,即，则数列值；为递增数列，故C正确；当OVq1时，-FaT）0,贝1|兄“=/一3X在点（2,2）处的切线方程符合题意.因为J=32-3,所以曲线）=丁-3在点（2,2）处的切线方程为v-2=9（x-2）,即9x-y-16=0因为当XV-I或x1时，y,0；当-1x1时，y,0,所以函数y=1一31在=-1处取得极大值2.又极大值恰好等于点(2,2)的纵坐标，所以直线)，=2也符合题意.故填：y=2或9x-y-16=0(写出其中的一个答案即可).14 :(2023年2月

8、大联考数学山东专版解析第14题)公众号中学数学星空14：已知椭圆C*+1,直线/:)，=生+1交。于M,N两点，点P(0,3),则PMV的周长为.方法提供与解析：(浙江平湖汪大秀)解析：设小鸟分别是C的左、右焦点，由已知得=而力=逐，则。=在，所以G(-n,0),B隔。)因为P(0,3),所以APG8为等边三角形.又直线/经过点片且倾斜角为30,所以直线/垂直平分P外，则IPM=IM周JPM=INF2,故PKV的周长等于乃MN的周长，即为4a=4#.故填：46.15 .甲乙两人各自独立地抛掷一枚均匀硬币，甲抛掷10次，乙抛掷11次.则乙的硬币出现正面朝上的次数比甲多的概率是【解题思路】设A=乙

9、的硬币出现正面朝上的次数比甲多”，考虑两人各抛掷硬币10次，可能的情形有三种：(1)甲的硬币出现正面向上的次数比乙多；(2)甲乙两人的硬币出现正面向上的次数一样多；(3)乙的硬币出现正面向上的次数比甲多.设情形发生的概率是，情形发生的概率是巴，则情形发生的概率也是6,所以2+鸟=1,即此时，由于总硬币抛掷次数为偶数，因此，两人的硬币出现正面向上的次数之差是偶数，即两人的硬币出现正面向上的次数或者相等，或者是一个人比另一个人至少多两次.从而，甲抛掷硬币10次，乙抛掷硬币11次时，事件乙的硬币出现正面向上的次数比甲多等价于在两人各抛掷10次后，情形(3)发生，或情形(2)发生并且乙的第11次抛掷出

10、现正面，因此，由全概率公式得P(A)=+6xg=g答窠为216：已知三棱锥P-ABC的体积为6,且Q4=2P3=3PC=6,若该三棱锥的四个顶点都在球。的球面上，则三棱锥ABC的体积为.方法提供与解析：(浙江镇海虞哲骏)解析：由已知得=6,P8=3,PC=2.设点A到平面PBC的距离为，则V=z,4-Pc=IW-=1X1PBPCsinZBPCPBPC-hPBPCPA=6.又V:枝锥Tse=6,所以PAP8,PC两两垂直.取BC的中点M,连接PM并延长至点。，使MD=PM,连接八O,则A。的中点即为球心。.因为点。到平面ABC的距离等于点D到平面ABC的距离的g,2而点。到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离，所以V：枝维OYBC=gvz三棱稚-ABC=3.故填：3.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17：(2023年2月大联考数学山东专版解析第17题)公众号中学数学星空17：在已知数列/满足=2-1,4+4=(1)求qJ的通项公式；(2)若勿数列满足=4c4n-2=a2n-eC4“T=%，%“=%,求c的前4+1项和S4”+方法提供与解析：(杭州陶勇胜)a1=2ai-解析：(1)解：数列满足a+=2,r-1,f11+a2=ait所以3=24-1,a1+a2=