光纤光学.docx

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1、妙福威7案火浮HARBININSTITUTEOFTECHNO1OGY光纤光学大作业学院:航天学院班级:1121101学号:1112110114姓名:卯宁题目:试分析影响光纤中光场分布的诸因素。分别说明n=const,n=n(r)和n=n(x,y,z)三种情况下，求光纤中场解的方法。一、影响光纤中场解的因素：光是电磁波，它具有电磁波的通性。与无线电波相比，只不过光波的频率要高很多。因此,光波在光纤中传输的一些基本性质都可以从电磁场的基本方程推导出来,这些方程就是麦克斯韦方程组。真空中的电磁场由电场强度E和磁感强度B两矢量描述，而为描述场对物质的作用，例如光波在透明介质中的传播情况，需要在引进电感

2、强度D和磁场强度H以及电流密度j的三个矢量。在场中每一点吗，这五个矢量随时间和空间的变化关系由下述麦克斯韦方程组给出：VB=0VD=p(4)V=Ix-+1+Iz-xyz4、为沿X,y,Z的单位矢量。由于利用式(1)和式(2),以及电荷不灭定律：dPVj=t可以推导出式(3)和式(4),所以式(1)和式(2)是最基本的方程。但是为了求解E、D、B、H,除这两个基本方程外，尚须联系它们的物质方程。物质方程随电磁场所在的介质而异。如果介质为各向异性，又不均匀，则有D(r)=(r)E(r)(5)B(r)=(!*)H(r)(6)式中，(r)、Mr)分别为介质的张量介电系数和张量磁导率，代表物质的各向异性

3、。对于各向异性物质一般而言，E和D方向不同，H和B方向不同。对于各向同性介质则有D=gE(7)B=zH(8)式中，=(r),=(r)o这时D、E同向，H、B同向。麦克斯韦方程只给出场与场源之间的关系，既E、D、B、H之间的相互关系。为了求光波在光纤中的传播规律，应进一步求出每一个量随时间和空间的变化规律，也就是要从麦克斯韦方程组中求解E、H诸量随时空的变化关系。下面对于各向同性的介质进行推导。由此进行以下推导：方程。对于单色光波:EQI=E0(r)exp-ik0(r)epitH(F)=rf0(r)exp-0(r)exptoVt=i92t2=-1A(17)和式(18)可变为如下两式:V2E+V(

4、E-)=-A:2(21)V2H+-H=-k2H(22)相应的式(19)和式(20)可变为:=0时,，V2E2E=0(23)V2H+27=0(24)其中ar=2r=rk1=/片=k1,k=2!,和n为光纤材料的相对介电系数和折射率；照=2%/4是真空中的波数；几为真空中光波波长。上两式是矢量的HeImhOItZ方程。在直角坐标系中，E、H的x、y、z、分量均满足He1mhO1tZ方程:VV+V=0（25）。由以上分析推导可知光纤内场分布与光纤材料、光纤折射率分布有关,与光波入射角度有关,也与光波波长有关。二、三种折射率分布下光纤场解由上面波动方程的推导可见，影响光波导传输特性的，主要是折射率的空

5、间分布。在上述讨论中以假定这种分布是线性、时不变、各向同性，既n=n（x,y,z）。为此可根据折射率的空间分布，将光波导分类如下:纵向均匀（正规光波导）纵向非均匀（非正规光波导）横向分层均匀的光波导（均匀光波导）横向非均匀的光波导（非均匀光波导）线性光波导缓变光波导迅变光波导突变光波导这种分类方法便于理论分析：不同类型的光波导相应于求解不同类型的微分方程。至于世纪的光纤，可根据需要划分为其中的某一类。为求解波动方程，尚应注意光纤结构的特征：纵向（光纤的轴向，激光传输的方向）和横向的差别，这是光纤的基本特征。这个基本特征决定了光纤中纵向和横向场解的不同。对于正规光波导，他表现出明显的导光性质，而

6、由正规光波导引出的模式的概念，则是光波导理论中最基本的概念。如上所述，正规光波导是指其折射率分布沿纵向（Z向）不变的光波导，其数学描述为n（x,y,z）=n（x,y）可以证明，在正规光波导中，光场的横向分量和纵向分量可用分离的形式表示为若不涉及光纤中的非线性问题，则光波在光纤中传输时W保持不变。这种情况下，项可略去，上式可化简为：pe（x,y,Z,r）=（x,y）ei2（27）H_/?式中，为相移常数，或称传播常数；e（,y）和h（x,y）都是复矢量，即有幅度、相位和方向，它表示了E、H沿光纤横截面的分布，称为模式场。把式（27）代入He1mhO1tZ方程式（21）和式（22）,并经过计算，可

7、得一个只有（x,y）两个变量的偏微分方程：（28）V;+（k2-2）e+V,（e上）+i1.（e-上）=O/FV7pV；+（k2-2）-（v,）+iidA=O,(jk)式中，A为积分范围；角标*表示去共加。这就是模式正交性的数学表达式。由于光纤结构的纵向(Z向)和横向差别极大，因此在求解光纤中的光场时可分解为纵向分E=E+E量和横向分量之和：下标t分别相当于纵向和横向。微分算符V也可以表H=H1+Hz示为横向和纵向的叠加，即V=,+/.式中2为Z方向的单位矢量。代入各向同性的麦克斯韦方程组，并使等式两边纵向和横向分量各自相等，则可得V1E1=-i,Hz（29）1横向分量的横截面分布式有旋的a户

8、VzjEz+z-J-=TH,OZV.Hr+/.X=iEttx2z,VtH1=iE7（30）,取决于纵向分量GD*口口纵向分量的横截面分布的旋度小、取决于横向分量和各自的纵向分量（32）对于三维模式场：e=4+e=,h=丸+牝于是:一EZH1二e,eZh.ei7(34)Hzh,121z(32),可得代入任意光波导的光场的纵向分量与横向分量的关系式（29）V1e1=-ihz(35)Vzht=ie7(36)Vre2+i1zxe,=-iiih1(37)Vrhz+i12h1=iet(38)由上面的后两式，利用匕XeZ=TX网，和HX也=YX也可得i1e1+i1=ktezi1h1-i0e1=1z1hz再利

9、用x4xej=-e,可得：C=2二产MX也+B-vA1Q（39）丸=X品+6也】-说明： 横向分量可以由纵向分量随横截面的分布唯一地确定 &和人在时间上同相位 ez、人为实数，9和人必为纯虚数f存在90。相位差，即 =EH*=（e1+e；）X（；+/?；）=4h*t+e.h*t+eth+0-A,h,，）的标量方程。因此这4个分量的求解过程只能是：先从前两个标量方程中求出S,hz（纵向分量），再从下面纵、横分量的关系求出这四个分量（横向分量），故称“矢量法，3.模式场的纵向分量与横向分量的关系在圆柱坐标下，对于矢量模有：所以:=丝+1丝。,drrrv7eFb+纯判0-orrS=，房1-叫M(9)-drdr(io)0-prorh二,T匹+&%(U)*20-2drv,再考虑模式场的圆对称性:e,()=)c浙。W)=e*1hz(r,)=hr(rKh*M=%(r)1(m=0,1,2,)02)可得:/、1r公血m%4（）=-U1也”）fi-drr4（=）=2/外Ie2（r）+6?A（ISH庐一。rdr,、ircM,（r）hn/、1h,（r）=r芯/T2+e2i-parrh*）=十，陷工竽O）0-rdr这是模式场的矢量模纵向分量和横向分量间的一般关系，也是求解场分布的基本公式。4.可能存在的矢量模1）横模m=0时为光纤中的TE模和TM模。这时由式（13）可得TE模（e；=0