专题07 基本初等函数原卷版公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、专题07基本初等函数【考纲要求】1、掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间.2、了解指数函数模型的实际背景，理解有理数指数寐的含义，了解实数指数寐的意义，掌握寐的运算.3、理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，知道指数函数是重要的函数模型.4、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.5、理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，知道对数函数是重要的函数模型.一、二次函数【考点总结】1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：fix)=ax1+bx+c(0).顶

2、点式：J(x)=a(x-m)2n(a0).零点式：J(x)=a(-)(-2)(a0).(2)二次函数的图象和性质二、幕函数【思维导图】0时，幕函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+8)上单调递增;当1,且Nn叫做根指数，a叫做被开方数的奇偶性的次方根的表示符号a的取值范围n为奇数历R为偶数0,+)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0,记作m=0.dX)=f1(N*,且”1).*=(”为大于1的奇数).一(a9a09(gB5=(”为大于1的偶数).规定正数的正分数指数幕的意义是：=晒。0,m,N*,且”1)分数指数事11规定正数的负分数指数幕的意义是：=-1=(aQtmtnf且”

3、1)an0的正分数指数察等于0,0的负分数指数塞没有意义有理数指数幕的运算性质(by=zV(0O,bXhrQ).()(ary=an(aOfrtsQ).怨=C(Q0,r,sQ).指数辕运算的常用技巧有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算负指数哥化为正指数易的倒数底数是小数，先要化成分数：底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用塞的形式表示，便于运用指数器的运算性质定义判断一个函数是否为指数函数的方法一般地，函数j=d（X）,且WI）叫做指数函数，其中X是白变量,函数的定义域是R底数的值是否符合要求.前的系数是否为1.指数是否符合要求.指数函数【考点总结】1.根式图象和性质复合函数较的小比塞

4、大函数J=/，定义域、他域的求法定义域，影如F=影式的函数的定义域是使得方）有意义的X的取伍集合.（2）伍域，挨元.令1/UX求r7U）的定义域。求r=（x）的值域rt.WW用F=的单调性求j=/，”的侦域./通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集.弋当指数型函数的底数含字母舟，茬求定义域、值域时要注意分类讨论对于同底数不同指数的两个案的大小，利用指数函数的单调性来判断.对于底数不同指数相同的两个将的大小，利用转函数的单调性来判断.对于底数不同指数也不同的两个案的大小，则通过中间值来判断形如小小的不等式，可借助F=的单调性求解.解指数方程、不等式形如ib的不等式，可将。化

5、为以。为底数的指数幕的形式,再借助=炉的单调性求解.形如Q”的不等式，可借助两函数,=d，尸=的图象求解.指数型函数的单调性口诀同增异减,-一般地.有形如F=Mi90且01）函数的性后（Da数j=e与函数j=yU）有相同的定义域.当1时.函数j=丑）与JFX）具有相同的单调性，当X1且N*.式子缶叫做根式，这里叫做根指数，。叫做被开方数.。的次方根的表示：x=fych当为奇数且WN*,:1时，IY=土缶，当为偶数且N时.(2)根式的性质(缶)=(WN*,且1)；a,为奇数,a0,1 IaI=为偶数.1-at。Otm,N*,且1)；_%11负分数指数累：an=(,”2,N且1)；O的正分数指数累

6、等于0,0的负分数指数箱无意义.(2)有理数指数塞的运算性质。，/=优+(0,r,.vQ);(OS=。气。0,r,sQ);(昉y=0(O,b0,rQ).3 .指数函数的图象与性质y=ax(a0且WI)a(Xv1图象y(0.定义域R值域(O,)性质过定点(0,1)当0时,y1；当x0时,00时，0y1：当x1在R上是增函数在R上是减函数四.对数与对数函数一般地,如果d=Ma0,且*1）.那么敌X叫做以。为底.V的对敌.对数与指数互化对敷恒等式：产=M1od=x(G0,且1,20)指数式与对数式互化的思路（i）指数式化为对数式：将指数式的塞作为真数，指数作为对数,底数不变，写出对数式.（ii）对数

7、式化为指数式：将对数式的真数作为第，对数作为指数，底数不变，写出指数式(D1ogeI=O(Xh且1)Ioge=1(X,且好1)零和负数没有对数对数性质利用对数的性质求值的方法求解此类问题时，应根据对数的两个结论1og=。和1og*=I（AO且D.进行变影求解,若已知时数值求真数,则可将其化为指数式运算.已知多重对敌式的值，求变量值,应从外到内求,逐步脱去“k”后再求解如果0f11.W0.N0.那么对数式化简与求值-“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数:“拆”，将积（商）的对数拆成同底的两对数的和（差）一般地，函数.p=iogmo,且i）叫做对数函数，其中X是自变量,函数的定义域是

8、（0,+）.时数符号癖面的系数为1卜系*时数的底数是不等于I的正的启纣收的真做仅有自交X卜f!St定义域分母不能为0.根指数为偶数时，被开方数非负.对数的真数大于0,底数大于0且不为1指数函数F=x（0,且D与对数函数F=IOgHa0且】）互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.【考点总结】1.对数概念如果=Ma0,且对1），那么数X叫做以a为底数N的对数,记作X=IO&N,其中叫做对数的底数，N叫做真数，1og,N叫做对数式性质对数式与指数式的互化：OK=NQx=IOgaMa0，且ED1og1=0IOgaa=1,HogeN=MeO,且01)运算法则1og(MJV)=1og”+IOg(N4X)

9、,且在1,0,N0M1og,W=Io跳M-IogqNIOgaAT=mOgaMsWR)换底公式IOgj且在1,c0,且c1,Z?0)2.对数函数的图象与性质a(K4v1图象yx=1:z-M;y(1.0)0/:(1.0)X0K；aOVa1时，0当Oa0当Q1时,y0当Oa0在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数3.反函数指数函数)，=/与对数函数y=1ogd互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称.【题型汇编】题型一：二次函数的概念题型二：二次函数的图象与性质题型三：事函数的图象与性质题型四：指数函数的图象与性质题型五：对数函数的图象与性质【题型讲解】IS型一：二次函数的概念一、单选题1

10、.（2023上海松江二模）己知正方形ABC。的边长为4,点M、N分别在边AO、BC上,且AM=I,3N=2,若点户在正方形ABCQ的边上，则PMPN的取值范围是（）A.-6,6B.-6,2C.-2,6D.-22 .（2023北京北大附中三模）已知半径为的圆C经过点P（2,0）,且与直线尸-2相切，则其圆心到直线-y+4=0距离的最小值为（）A.1B.2C.2D.2立3 .（2023江西南昌,三模（理）已知3钻。的内角人，4,。所对的边分别为。方，。，4=,=3,4疝8=6.）FD,E分别为线段AB,Ae上的动点，嗯=左，则OE的最小值为（）ABCA7r5r357n2572219194. （20

11、23北京二模）如图，己知正方体ABez）-AqGA的棱长为1，则线段AA上的动点P到直线AG的距离的最小值为（）A.1B.也C.D.B2435. （2023江西上饶市第一中学二模（文）己知集合A=x24,4=巾，=/,.r,则A1B=（）A.0,2B.0,4C.-2,21D.06. （2023北京市第十二中学三模）若函数/（x）=Ik）*卜+?-I的值域为R,则的取值范围是（）x-2ax,X1A.-2,2B.（ro,2C.OJD.0,+oo）7. （2023四川三模（理）设函数/（x）的定义城为R,且xT）=f（x）T,当XaTO）时，/（）=-（+1）+1,若存在X%K）时，使f（）=w,则

12、攵的最大值为（）.45A.1B.2C.-D.-338. （2023安徽淮南第一中学一模（理）已知双曲线后:m-4=1（0,。0）的左、右焦点分别是6、erZrF2,且旧用=2,若尸是该双曲线右支上一点，且满足IPK1=引桃|,则谯面积的最大值是（）345A.-B.1C.-D.4339. （2023安徽淮北一模（理）已知尸是椭圆C:+=1的右焦点，点/2,挛在C上，直线质与丁阳15I2J轴交于点8,点尸为C上的动点，则E4P8的最小值为（）a51n1513C15A.B.C.D.444410. （2023四川巴中一模（理）已知集合M=x-2x1,N=卜k=/一1,加r,则加N=（）A.x-1x1）B.-1x1C.xI-2xv1D.“-2vx