方程6x^2(19+12x)^2+2166x^2=16(19+12x)^2的计算.docx

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1、方程6x2(19+12x)2+2166x2=16(19+12x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内6x2(19+12x)2+2166x2=16(19+12x)2的根的计算步骤。主要步骤：.方程左边提取公因数K?思路。根据题意，此时方程变形为：X26(19+12x)2+2166=16(19+12x)2,X2(6*122x2+2*1140*12x+6*192+2166)-16(19+12x)2=0,6*122x4+2*114(12x+19)x2-16(12x+19)2=0,使用因式分解，有：12x2+16(12x+19)72x2-(12x19

2、)=0,(3x2+48x+76)(72x2-12x-19)=0,1)当3x2+48x+76=0时，由求根公式可得：-242871,2=g-；2)当722-12xT9=0时，由求根公式可得：3,4-4qoX.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：6x2(19+12x)2+2166x2=16(19+12x)2,6(19x+12x2)2+2166x2=16(19+12x)2,6(19x+12x2)2-212996x(19x+12x2)+2166x2=16(19+12x)2-2280x(19x+12x2),6(19x+12x2)-12996x2=16(19+12x)-2280x(19x+12x2

3、)6*122x4+2280x2(12x+19)-16(12x+19)2=0,再使用因式分解，有：12x2+16(12x+19)72x2-(12x19)=0,(3x2+48x+76)(72x2-12x-19)=0,1)当3x2+48x+76=0时，由求根公式可得：-24287,2=g-；2)当722-12xT9=0时，由求根公式可得:3,XF12.方程两边同时除以因子(19+12x)2思路。根据题意，此时方程变形为：22166x26x+(19+12x)f16,5txk.取X%，旃诿二码，则:t2+k2=16,.(1)xkt,、又：x*19+12x=12996,.同时9*19hx12x=T9*金,

4、122二标Zt79Zk19+12x一后无由:得:住回产,化简有：/、12kt/、(Hf,由(1)变形可有：(t-k)2+2kt=16,将(4)代入上式可有：122(kt)26*192+2kt6,122(kt)2+12*192*kt-96*192=0,1、,12996*x21140x2八、1vA又因为kt=19+12x=19+12x代入上式有:x1140x2储*4)2*(19+1212*1夕*而五96*19K,方程通分有理化有：122*6*x2+2*1142*(19+12x)-16(19+12x)2=0,再使用因式分解，有：12x2+16(12x+19)72x2-(12x+19)=0,(3x2+48x+76)(72x2-12x-19)=0,1)当3x2+48x+76=0时，由求根公式可得：-242871,2=2-；2)当722-12xT9=0时，由求根公式可得:-1士通3,XFO