方向性距离函数与生产技术.docx

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1、(一)方向性距离函数与生产技术沿用之前文献的设定，本文将投入向量记为x=(%,X2,11,)R,同理也可以将好产出向量写为y=(y,%,11坏产出向量写为。=(4也,11也kR。接着,在上述设定下，采用如下产出集合P(xxeR来代表生产技术：P(X)=(y,匕)：Xcanproduce(,)(1)P(X)描述了所有投入一产出向量之间的关系，因此，P(X)需要是凸的有界闭集合，以保证任何可行生产计划的线性组合依然可行，且P(O)=0,0。本文进一步采用方向性距离函数代表生产技术,令g=(gy,gj为方向向量,并假定醉0。方向性距离函数可以定义为：D(x,y,b;gyfgfo)=max:(y+gy

2、,b-)尸(x)方向性距离函数可以在既定的生产技术P(X)下，沿着设定的方向向量同时将好产出扩张到最大的可能水平以及将坏产出收缩到最小水平。该过程如图1所示，仍然假定方向向量选为g=(g,gz,)沿着该方向好产出扩张(夕g,)坏产出收缩(夕当)，最终到达生产前沿面，而这里的=3“(国)/)即为方向性产出距离函数。在好产出可自由处置的假设下，方向向量也可以自由处置(Fiireeta1,2006)。因此，产出集合与方向性产出距离函数之间具有如下等价关系：(y,b)P(x)uD,(x,y,4g)0(3)至此，可以使用方向性产出距离函数来代表生产技术，从方向性距离函数的定义可以发现，该函数具有传递性：

3、UzUDo(j+agrb-agh;g)=D.(x,y,b)-a(4)传递性表明如果观测对象产出增加夕&,则相应的方向性产出距离函数值会下降相同比例。尽管方向性产出距离函数不包含任何价格信息，但是当观测对象通过方向性产出距离函数调整达到生产前沿面时，可以利用方向性产出距离函数与收益函数的对偶关系计算坏产出的影子价格。为此，本文假定坏产出的存在会降低收益，从而建立收益函数。(二)收益函数与影子价格为构建收益函数，本文将好产出价格向量定义为p=(p,0,11,P)eR”+,并将坏产出的价格向量定义为7=(1,%,11,)eR.通过假定坏产出会导致负收益，可以将收益函数定义为:/?(x,p,q)=ma

4、py-qb:(y,b)eP(x)利用(3)式的关系，可以将最大化收益函数写为:R(X，P，q)=maxM1m-1/11NNIMM+7ann,nktn1k+Bmm1),依ymkZn=1wr=1Zm=1m*=IT11NMN1M1+5ZE%也瓯+nmxtkyfmk+77nxA+Hm1Xw也(9)乙/=1,=1w=1w=1=I/=Im/=1为了控制时间及个体差异，本文在模型中加入时间及个体虚拟变量，其具体形式如下：=%+ZDJdfi+ZD1Time1(IO)A=Ir=1在上述设定下，为了使参数方向性距离函数具有距离函数的性质，需要进一步对参数模型的参数施加约束条件。(1)代表性(representat

5、ion)：6,(X,乂,4,gy.,gQo(id(2)对称性(symmetry)：aunann，弘工；BnM=mrnm?；Y11=Z，(12)(3)单调性(monotonicity)：HnfMN/.安=0m+0mC+EEUXk+E%0Vm=12,M(13)m，=】=1/=Ie6ANM*=%+/跖+70+,/心0V=12,1(14)。%=1n=1m=1)tJVmA=+,j+OVw=1,2,N(15)CDfnn1=1(4)传递性(trans1ation)：M1-r=-1(16)w=I/=IM1力,Mg炳，一=0aw=1,2,M(17)W=I/=I1M%血1Ww=0M=T2,1(18)r=1w=1M1n-7,=1,2,N(19)M=I/=1代表性约束要求观测到的每一个决策单元的产出向量(x,y,)P(X)可行，即位于生产前沿面上或者在其内部；对称性约束指的是要求投入和产出的交叉效应具有对称性；单调性意味着，好产出的增加或者是坏产出的下降，都可以使观测对象与前沿面的距离减少，而这一关系是单调的，不会出现逆转情况；传递性的性质已经在前文进行说明，这里不再重复。在上述约束条件下，可以通过选择参数使下列目标函数最小化，从而得到用于求解坏产出影子价格的模型(AignerandChU,1968)。minZZ)：(X，y；，a；g、,g/,)-O(20)=1k11-