三角函数二阶偏导数练习题I1.docx

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1、T1：y=si9求二阶导数。T2：求函数y-cos7xtan5x的二阶导数。上十业/COS(3x+8),人n业/?3：求函数的二阶导数。T4：求z=sin(x5+5y)的二阶偏导数。zT5:求z=sin6(4x+23y)的二阶偏导数。个6：求函数-in?-的二阶偏导数。T1：y=sinx求二阶导数。解：y=sin9x,求复合函数求导法则有：y,=9sin8x*cosx;y,=9(8sin7xcos2-sin8xsinx),=9sin7x(8cos2x-sin2x)oT2：求函数y=cos7xtan5x的二阶导数。解：y=cos7xtan5x,求函数乘积求导法则有：y=-7sin7xtan5x+

2、5cos7xsec25;y,=-7(7cos7xtan5x+5sin7xsec25x)+5(-7sin7xsec25x+10cos7xsec25xtan5x),=-72cos7xtan5x-70sin7sec25x+50cos7xsec25xtan5oT3：求函数yJs(3x+8)的二阶导数。X&ItCOS(3x+8)上73.土上23m1七解：y=,求函数商求导法则有：-3sin(3x+8)-cos(3x+8)V二；3sin(3x+8)x+cos(3x+8)A=x2B,11a,b-ab,y=一丁,其中：A=32cos(3x+8)x+3sin(3x+8)-3sin(3x+8)=32cos(3x+

3、8)x,B=2x,代入上述二阶导数，有:32cos(3x+8)x*x2-2x3sin(3x+8)x+cos(3x+8)：i32cos(3x+8)x2-23sin(3x+8)x+cos(3x+8)3oT4：求z=sin(x5+5y)的二阶偏导数。解：z=sin(x+5y),由全微分求导有：dz=cos(x5+5y)(5x4dx+5dy),=5x4cos(x+5y),=5COS(x+5y);继续求二阶偏导数有:54x3cos(x5+5y)-5x4sin(x+5y)x4,=5x34cos(x+5y)-5x5sin(x5+5y);2/xy=yx=54sin(/+5y)*5=254sin(55y)。zT

4、5:求z=sinb(4x+23y)的二阶偏导数。解：Z=Sin6(4x+23y),由偏导数求导原则有:=24sin5(4x+23y)cos(4x+23y),=138sin5(4x+23y)cos(4x+23y);再对x,y求二阶偏导数有:=6*42sin4(4x+23y)5cos2(4x+23y)-sin2(4x+23y),U24=138*23sin4(4x+23y)5cos2(4x+23y)-sin2(4x+23y);oy22=24*23sin4(4x+23y)5cos2(4x+23y)-sin2(4x+23y)oxyoyxT6：求函数Z=Sin且-xV+e的二阶偏导数。Xdz=11cosAd-2xy3d解：z=sin-2y3+e4,由全微分求导公式有：X-3x2y2dy,z111Q即：T-=-I1cos一*-2xy,xXX=-3x2y2,进一步求二阶偏导数为:-112sinA+22cos*A-2xy3,z_Vz2xy-yx-Xy