三角函数二阶偏导数练习题I3.docx

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1、T1:y=sirfx求二阶导数。T2：求函数y=cos6xtan3x的二阶导数。4c-UY业乙cos(13x+25),人n皿午3：求函数尸一一的二阶导数。T4：求z=sin(3+10y)的二阶偏导数。T5：求z=sin,(12x+8y)的二阶偏导数。午6：求函数z=si%rTy%5的二阶偏导数。T1：y=sirfx求二阶导数。解：y=sin5x,求复合函数求导法则有：y,=5sin4x*cosx;y,=5(4sin3xcos2-sin4xsinx),=5sin3x(4cos2-sin2x)。T2：求函数y=cos6xtan3x的二阶导数。解：y=cos6xtan3x,求函数乘积求导法则有：y=

2、-6sin6xtan3x+3cos6xsec23x;y,=-6(6cos6xtan3x+3sin6xsec23x)+3(-6si6xsec23x+6cos6xsec23xtan3x),=-62cos6xtan3x-36sin6sec23x+18cos6xsec23xtan3o4C上十业,cos(13x+25),乙一,人二业T3：求函数尸的一阶导数。X&Itcos(13x+25)上7九上上七解：y=,求函数商求导法则有：-13sin(13x+25)-cos(13x+25)V二；13sin(13x+25)x+cos(13x+25)A=5=X2B,y,=A,B-AB1B2,其中：=132cos(13

3、x+25)x,B=2x,代入上述二阶导数，有:132cos(13x+25)x*x2-2x13sin(13x+25)x+cos(13x+25)：*4=aa=-3x2sin(x3+10y)*10=-30x2sin(x3+10y)。xyyxzT5:求z=sin5(12x+8y)的二阶偏导数。解：Z=Sin2x+8y),由偏导数求导原则有：z.60sin4(12x+8y)cos(12x+8y),!t40sin4(12x+8y)cos(12x+8y);再对x,y求二阶偏导数有:-5*122sin3(12x+8y)4cos2(12x+8y)-sin2(12x+8y),U2=40*8sin3(12x+8y)4cos2(12x+8y)-sin2(12x+8y);oy2xy=yx=60*8sH(12x+8y)4cos(12x8y)-si2(12x8y)。14了6：求函数z=si%IXv+,s的二阶偏导数。14解：z=sin-5y5+e5,由全微分求导公式有:X141dz=-14cos-*-d-5x4y5d-5xy4dy,XXH1dZ1414即：-=-14cos-*-5xy,xXX=-5x5y4,进一步求二阶偏导数为:2z214114145-2=-14sin-*-4+28cos一*-20xy,xXXXX2Z53旷一20Xr2Z2Z44dxdy=dydx=_25xy