2024届一轮复习人教A版 等式与不等式专题 作业（三）.docx

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1、二、多选题9.已知尸是抛物线Wy2=2pr（p0）的焦点，点A（1,2）在抛物线W上，过点尸的两条互相垂直的直或心II分别与抛物线W交于8，C和。，E,过点A分别作4，4的垂线，垂足分别为M，N,则（）三、填史813.不等式INO的解集为.X12.r-+40x-10,则目标函数z=y-X的最小值为,x+2-1015.如图，有一半径为1的球形灯泡，要为其做一个上窄卜.宽的圆台形灯罩，要求灯罩对应的圆台的轴截面为球形灯泡对应的大圆的外切等腰梯形，则灯罩的表面积（不含下底面）至少为.人教版2024届高二下学期一轮复习等式与不等式专题(三)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .设小人为椭网c：W+=

2、(bo)的两个焦点，点P在C上，II1aiI,旧居|所|成等比数列,则C的离心率的最大值为()23 .若全集U=xeRF4.则柒合A=xgRx+11的补集jjA为A.xwK0xv2B.Ox2)C.xeROx2)D.xe0x2x43 .关于&y的不等式组卜之2,所表示的平面区域记为M,不等式(x-4f+(y-3)21所表示的平面x-y+3O区域记为M若在“内随机取一点，则该点取自N的概率为()45 .设A和B是两个集合，定义集合A-3=xxwAxw8,若P=x2x1,则尸一。等于()A.2x3B.jr2x3C.x34d.x3)D.-1,2)7 .已知叫heR,则巾是”的(A,充分不必要条件B.必

3、要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8 .设集合A=卜卜=E，集合8=1一/0,则A)c5等于()A.(0.2)B.1.2)C.(0.1)D.(2,)9 .已知集合A=xwR1d-x-2.0,N=xwRx-1,则()A.AqBB.CrACrBC.AcB=OD.AH=Rx116 .若变量X满足约束条件bx,则W=IOg,(2x+y)的最大值是3x+2y15四、解答题17 .已知人、B、C是ABC的三个内角，若向:Sm=(I-CoS(A+8),CoS,),=4,cos,.!，=，(1)求证：tanVtanS=E；(2)求当吟的最大值.+C218 .已知函数/(X)=2Vinxrv+

4、2cos2-3.求y=)在吟上的值域：(2)在ftABC中，WAc分别是角A.B.C所对的边，且f(A)=T,h+c=2.求。的取值苑用.19 .在“13C中，角人，B.C所对的边分别为叫b.c,已知4b3+4护血=幼2-短.证明：+6b0,函数/(X)=-1-(1)若=1,=；,求不等式/(x)2的解集；(2)求证：/(x)+x-2421 .已知,b为任意实数.(I)求证：4+fa2b2+b*4ab(a2+b2)：(2)求函数f(6=2+21+2必一|的母小值.22 .已知函数3)=x+1+2x-41(1)求不等式f(x)6的解臾:(2)若存在XeR.使不等式f(x)-3x-222-2成立，

5、求r的取值范用.参考答案:1. B【分析】由椭圆定义得|尸制+|PKI=为，再结合基本不等式可建立&C的不等关系可得答案.【详解】设由玛=2c(c0),|坨|+归阊=2,因为IP耳I，I耳玛I，I%I成等比数列,所以内用2=忸用X1P用=4?,由M+P62阿卬可得22”?,即e=5g,当且仅当附I=IPK1时等号成立，所以椭圆C的离心率的最大值为故选：B.2. C【详解】：U=xwR24=xeR-22,A=x/?|x+1|1=xe/?|-2x0)补集时A=xeROvx23. A【分析】作出平面区域M和M然后利用面积比可得.【详解】如图，M表示平面区域&ABC及其内部，N表示圆(x-4p+(y-

6、3)2=1及其内部，则所求概率等于在三角形ABC内的半圆面积比上三角形ABC的面积因为SM8c=gx55=T,半圆面积为所以所求概率为东=5.2故选：A【分析】化简集合Q,再根据集合新定义运算即可.【详解】P=x2x3f则Q=x2可得geg,即得解.【详解】由a-b网得/+6-24b,.（a-2b）0,匚匚Ia-2b2bb1所以0,.10,/.一I中是q=xx(-2)O)=x0x2),则QA=4v1,所以(QA)CB=xOx1=(0,1).故选：C.8. D【分析】解不等式确定集合A,然后由集合的运算法则计算.【详解】由已知A=xxT或x2,AB间没有包含关系，它们补集间也没有包含关系，而AB

7、=xx2)0,AkJB=R.故选：D.9. ABD【分析】根据给定条件，求出抛物线W的方程，确定四边形AMFN形状，利用勾股定理及均值不等式计算判断A,B；设出直线4的方程，与抛物线方程联立，求出弦8C,OE长即可计算推理判断C,D作答.【详解】依题意，22=2pf解得p=2,即抛物线W：y2=4xf焦点F(10),准线方程为：=-,直线4，4与坐标轴不垂直，因为41%MY1vANri2t则四边形A7V为矩形，有4=AfT=IMFF+1MAI221MFHMAI,当且仅当IMF1=IMA1=时取等号，Sm,n=MF-MA4x2y2,当且仅当=y时取等号，正确.故选：ABD【点睛】关键点点晴：本题

8、考查利用基本不等式判断不等式，本题的关键选项是D,需利用立方和公式，先化简再判断.11. AD【分析】由/+孙+丁=3,可得23+2=3,令,4x+-y=y3cos,r2可得y=3sin,%=75cos6-Siney=2sin6,再借助三角函数的取值范围可判断各项.【详解】由2+y+y2=3,可得(+Jy)+y2=3,令r可得卜38sne当SinaIiine对于A、B：2x+y=23cos6-2sin6+2sin=23cos6-23,23,故A正确，B错误;对于C、D：/+丁-JQ.=3-2母=3-2(6COSe-Sine)2sin0=3-43cos6in(9+4sin26=3-23sin26

9、2(1-s26)=5-4停sin2呜cos28=5-4sin22,故p?：3(x,y)eD,x+2y2正确；C：由图知，区域。有部分在直线x+2y=3的上方，因此3：Day)e,x+2y3错误;D：x+2yT的区域(左下方的虚线区域)恒在区域。下方，故P3(x,y)D,x+2y-1错误；故选：AB.【点睛】本题考查在不等式(组)表示平面区域背境下的全(特)称命题真假的判断.全(特)称命题真假的判断方法：(1)全称命题:要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合中的每一个元素X,证明Pa)成立；要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值X=X0,使P(Xo)不成立即可.(2)特

10、称命题:要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个X=X0,使Pao)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.【解析】不等式To的等价条件为X【详解】不等式To的等价条件为X(-4)x.0xO(x4)XO，解不等式组的解，即可得到本题答案.解得XVO或4,所以不等式的解集为WXVO或x4.故答案为：xXVO或x4【点睛】本题主要考查分式不等式的求法，转化为求一元二次不等式是解决此题的关键.14. -1【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可.【详解】解：变量X,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=y-x与直线I=O重合时，z取得最小值；I2x-y+4=0fx-y-1=O.由I