2024届一轮复习人教A版 数列专题 作业（四）.docx

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1、10.设正整数“=%2+。2+4/2+%2,其中qc0,1,记()=/+.+%.则()A.(2)=(z)B.()+1C.(8+5)=0时，什2i0D.当dVO时，dk2212 .在公比9为整数的等比数列4中，S(I是数列4的前”项和，若+%=18,%+%=12,则卜列说法正确的是()A.g=2B.数列他4是公差为2的等差数列C.数列的前项和的最大值为1D.数列S.+2是等比数列三、填史B13 .“中国剩余定理又称孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1至2023这2023个数中，能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列优,则此数列所有项中，中间项的

2、值为.14 .如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，1-4123-4且每一行的公比相等，记第i行第/列的数为%(iAieZ,则4,=.3381615 .裴波那契数列的前7项是I,1,2,3,5,8,13,则该数列的第8项为.16 .已知数列叫是等差数列，a1-,a12,%0,则工=3%一4的最大值是.四、解答题17 .已知数列1t是各项均为正数的等差数列.(1)若4=2,且1成等比数列，求数列4的通项公式4：人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题(四)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知数列间的前项和为%若q=1,+%=O,则SS=

3、()8c1621132A.B.C-D.2781812432.古代数学著作九章算术仃如下的问题：“今仃女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织儿何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要A.7天B.8天C.9天D.10天3 .已知I,”，X,E16这五个实数成等比数列，则X的值为()A.4B.-4C.4D.不确定4 .若“为等差数列，是数列q的前项和，q+%=14,S7=35,则等于()A.7B.6C.5D.45 .已知J是数列的前“项和，且对任意的正整数”，都满足：一1-

4、=2+2,若4=；,则S2023=1)+42A2023B2023C2023D1!202420232024-20236 .已知数列4的通项公式为4=-13,那么满足q+%“+q,w=02的整数JtA.有3个B.有2个C.有1个D.不存在7 .已知函数/(x)=*+3Sin(X-；)+；,数列q满足=盛，则/(4)+/4)+-+/(/2)=0”是“SZ+S“2SJ的充要条件(2)在(1)的条件下，数列q的前和为工，设=1一+三+-一,若对任意的wN，不等式SA恒成立，求实数女的最小值：(3)若数列4中有两项可以表示为某个整数GcD的不同正整数次察，求证:数列4中存在无穷多项构成等比数列.18.己知

5、数列4满足a,”wN.(1)证明：数列匕是等差数列，并求数列4的通项公式：12记，=6%14,”wN，5=7J2+7;2+T-.证明：当WN时，Snat1,1.19 .已知首项大于O的等差数列4的公差d=1,且满足一+一=1：等比数列出的前项和为若4、如24成等差数列，114吟，S4=30(1)求数列4和2的通项公式：(2)求色上士！的最大值，并求出此时的值：20 bn21 .已知等差数列4的前n项和为工，f12+a=82,S41=S9.(1)求数列4的通项公式：(2)求Sn的最大值.22 .已知两个正项数列叫，满足丁、=2,2=Mj.求q,的通项公式：用闰表示不超过X的最大整数,求数列应+。

6、屈的前”项和5“.23 .已知等比数列4的各项均为正数，且的=%+2%,%=8.(I)求数列也的通项公式；(2)设=4,记。为的前“项和，证明：Tn0，/.x=4,故选：A4. D2,再计算勺-q【分析】根据题意，设等差数列q的公差为d,进而建立方程组求解得d即可.【详解】解：根据题意，设等差数列%的公差为d,因为%+%=14,S1=354+4=2+8d=14所以X=21,=35，解得I所以。3=2d=4.故选：D5. A【分析】运用累加法求得q的通项公式，再运用裂项相消法求和即可.【详解】解：当2时，由累加法可得:+(21+2),所以11=/+_2(2),又因为4=g,所以k=而今（，11当

7、1时，询7符合，所以=而%wN）,111所以为=丽而=；TUT，1=_1_20232024J-20242024A=2时，+6+6f13+14+%=11+10+1+0+1+2+7+8=12(11+0)+8(1+8)=66+36=02,满足题意22由对称性知，36+66=102.所以，2=2或5均满足题意7. A【分析】先求得/(力+/(1-力=2,然后利用倒序相加法求得正确答案.【详解】:/(I-X)=I-x+3sin;-x)+g,(x)+(1-x)=2.20232023()(23-J=2令S=Mq)+/)+)(限)，则S=f(222)+f(42J+/(%)，两式相加得2S=2x2023,S=2

8、023.故选:A8. C【分析】利用等比数列的定义求公比即可.【详解】由已知2,4,8,为等比数列，48则公比q=2.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念.属于容易题.9. AD【分析】根据等差数列前项公式及函数特征结合等差数列的定义即可判断ABC,再结合充分条件和必要条件的定义即可判断D.【详解】解：由，=4+：(一1)1知，=1+(w-1)t,2n2则冯工,所以是等差数列，故A正确；+1n2nJ当d=O时，S”=4不是的二次函数，故B不正确；当d=0时，an=avnan=nax,则(+1)用一4=4，所以”,是等差数列，故C不正确；当d0时，Sn+Sn+1-2Snd0t故Sff+

9、Sgi2S.，SnT+S*2S.OSn.i-SnStj-SnT=向凡=用-4=O,所以“d0”是“Sf1+Szr”2SJ的充要条件,故D正确.故选：AD.10. ACD【分析】利用口()的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.【详解】对于A选项，3()=%+4+q,2w=a02,+122+at,r2k+ak-2k+所以，g(2)=%+4+ak=(n),A选项正确；对于B选项，取=2,2n+3=7=120+121+122,.=7)=3,而2=02+12,则02)=1,即3。3(2)+1,B选项错误；对于C选项，8+5=023+a124+,2*+3+5=120+122+023

10、+a124+ai21+3,所以，q(8+5)=2+/+q+4,4+3=t7022123+at21+2+3=120+12,+022+123+r2i+2,所以，t(4+3)=2+/+4+ak,因此，(8n5)=(n3),C选项正确；对于D选项，2”1=20+2+2,故勿(2-1)=%D选项正确.故选：ACD.11. BC【分析】根据等差数列前项和公式，结合二次函数的性质、等差数列的通项公式逐一判断即可.【详解】d,S分别为等差数列他的公差与前项和，S1O=S20,，八109,M2019,.10/4d=20。/+d,22解得/=-14.54,C，421,d/,225Sn=na+-i=-4.5na+-

11、n-na=(-15)Zd,22222当d0时，当=15时，S取最小值；当d0时，ao-a22=2a+3Od=d0,故C正确：当d0时，ao=a+9d=-5.5d,Q22=+21M=-6.5d,当dV0时,dVQ22,故D错误.故选：BC.12. AD【分析】利用等比数列通项公式求解4,q,进而求得电4,Sf1,S+2,从而判断各选项.【详解】由等比数列通项公式得4+%=4(I+*=18a2+ai=1(+y2)=12解得q=161夕二5Ig,=1g2=1g2,故数列1gq是公差为】g2的等差数列，故B选项错误;数列是以;为首项和公比为;的等比数列，故前项和为IAJ2217=21,1p，故C选项错误；125n+2=2w+,故Szj+2为等比数列，即D选项正确；故选：AD.【点睛】本题的解题关键在于结合等