2024届一轮复习人教A版 等式与不等式专题 作业（一）.docx

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1、二、多选题B.若Z,CC0,则acvb，9 .下列说法正确的是()D.函数产叠着的最小值是2A.若办,c0.M1Ia2cIrcC.若“b/10 .(多选)以下说法，正确的是(A. 3eR,使e%b是“M”的充要条件D. iA8C中，sinA+SinB=CaSA+cos3”是“。=孑”的充要条件I1设00,b0,满足M+2=1,下列说法正确的是()A.的最大值为1B.2+5的最小值为8百24abC.的最小值为去D.9/+助?的最小值为I12.对于实数,b,c,下列命题是真命题的为()A.若ab,则1abB.若ab,KJac2bc2C.若a0b,则a2.0,则-三、填空题取值范围是114对满足申的

2、任意xy.恒艰:黑；片,成立，则。的取值范雨为15.己知函数WX)=2r.r1aOO0且式。)式b)=2测出,的取值范围是.已知直如一孙=2(U0)过圆-4=。的例心,则高+占的最小值为一四、解答题人教版2024届高二下学期一轮复习等式与不等式专题（一）学校:姓名：班级：考号：一、单选题-yO1若x+y0,若z=x+2y的最大值为3,则。的值是yaA.IB.2C.3D.42 .已知A、8分别是双曲线C:/-日=1的左、右顶点，。为C上一点，且P在第一象限.记直线E4,PB的斜率分别为K，&，当24+网取得最小值时,小的重心坐标为（）A.(1.1)B,C.3 .若集合A=Mgv2VI，B=xx2

3、f则AUB=()D.x-x2A.x0VXV1JB.A-x0C.Hx24 .已知集合A=T-2T0J,=29,则AB=()A.-z-.B.-3.-2.-1C.0,1D.-2T0,15 .设集合A=M丁9,5=(-2,0.2.3,则AJH=()A.X-3x3B.t1-3,=,rZr-10).贝j(0A)c8=()A朋B-2CG)D.朋8 .已知函数f(x)的导函数ra)=c(其中e为自然对数的底数)，I1/(0)./(2)为方程f一9、1+（。+1）（，+N2(c+d)成立；(2)证明不等式+6Nc+恒成立.22.已知椭圆C：+/=1.4(I)椭Iae是否存在以点为中点的弦？若存在，求出弦所在的直

4、线/的方程，若不存在，请说明理由;(2)已知椭圆C的左、右顶点分别为A,8,点P是椭圆C上的点，若直线AP,8/,分别与直线y=3交于G,”两点，求线段G的长度取得最小值时直线GP的斜率.17 .如图.P为厕椎的顶点，。是圆惟底面的网心，AC为底面直径，树为底面例。的内接正三角形,且边长为3.E在母线PC,fiAE=3.CE=1,ECBD.(I)求证：平面8D_1平面ABD：(2)设线段。上动点为M,求直线OM与平面住所成角的正弦值的最大值.18 .AABe的内角A、8、。的对边分别为a、8、c,如C=NSinA+百COSA).(1)求8：(2)若6=3,求J1BC周长最大时，aAC的面积.1

5、9 .如图,某森林公园内行条宽为100米的笔直的河道(假设河道足够长)，现拟在河道内闹出块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为ABC,A到河两岸距离AE,AO相等，B,C分别在两岸上，AB1AC.为方便游客观资，拟围绕AAfiC区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度/(即AC的周长)最短，工程师设计了以卜.两种方案：方案I：设N4%=,求出/关于的函数解析式/9),并求出的最小值.方案2：设Ee=X米，求出/关于X的函数解析式g0),并求出g0)的最小值.请从以上两种方案中自选种解答.(注：如果选用了两种解答方案，则按第种解答计分)20 .选修4-5：不等式选讲已知函数/=卜+3+卜T的最

6、小值为W1，且/=m.(1)求小的值以及实数。的取值集合；(2)若实数满足p2q+r=m,证明：q(p+r)2.21.已知bN0.N1,y0),则?=2,再由基本不等式可得2仁二女2=2,进而可得点43,4),即可求得重心坐标.【详解】由题意点A(TO),5(1,0),设点P(x,y),(x1,y0),则0,k20t幽=-JY=2(F=2,所以2匕+与2=4,当且仅当2占=&=2时取等号，上=1_所以K1,解得I=：,所以点P(3,4),-2=1I2则JAB重心坐标为(W坦,号即(K).故选：B.【点睛】本题考查了直线斜率的求解及双曲线的应用，考查了基本不等式的应用及运算求解能力，属于中档题.

7、3. D【分析】先分别求出集合A,B,由此能求出AU8得到答案.【详解】集合人=321=3-1工1,B=W1r2),UB=-1x2).故选：D.【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4. D【分析】先求出集合8,再求出交集即可.【详解】=29=x-3x3,又4=-3,-2,-1,0,1,.乂B=-2,-1,0,1).故选：D.5. B【分析】首先结合已知条件求出集合A,然后利用集合间的并运算即可求解.【详解】由题意可知，A=x9=x-3x0,得到集合A,从而可得dA,再解一元一次不等式2x-10,得到集合8,最后求(q,A)cB.【详解】因

8、为人=卜卜2_40=(-00,-2)32收)，所以6A=2,又集合B=x2x-10=a,+8),所以(电A)c8=(g,2,故选：B.8. C【分析】根据给定条件，求出函数/(x)的解析式，再利用导数求出函数户O)的值域作答.【详解】依题意，设/(x)=e+,贝I。)=。+。=。+1，,=?+%因为/(0)J(2)为方程f-伫+1卜+(c+D(e2+c)=0的两根，贝j()+(2)=e2+1,即+1+e2+=e2+1,解得=0,因此X)=e,即有F(X)=G+V-工，X+12yx，求导得尸(x)=。+?，+2x-1,当Xe(0,1时，2x+12x则(2x+y0,于是得尸(X)=色填E+2x10

9、,即函数户(力在区间(0上单调2x2x递增，因此F(x)F(0)=OF(x)F(1)=e+1-1=e,所以产(力在(0的值域是(0,e.故选：C9. BC【分析】对于A选项，取特殊值即可判断正误；对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D选项，将函数化简为y=G77+W,J=f2,+8),然后根据对勾函数的单调性即可判断正误【详解】对于A选项，取o=2,b=-3fC=一1,则故A错误；对于B选项，abf.a3/?3,c0,cc,cb3c故B正确；对于C选项，Qababtabb2:.a2abh2f故C正确;对于D选项，函数5_(人4)_+匚./丫2IJ,令Jf+4=fw2,+e),

10、JX2+4x2+4Vx2+4由函数y=f+；在f2,w)上单调递增，.y2+g=,故D错误.故选：BC10. CD【分析】直接利用函数的导数和单调性的关系，三角函数的关系式的变换，充分条件和必要条件，不等式的性质的应用判断A、B、C、D的结论.【详解】解：对于A：设f(x)=e-x-1,所以r(x)=e-1,当X=O时,函数/(X)=O,当XVO时，,()o时，,o,故在X=O时函数/(X)取得最小值，/(0)=0,所以f(x)=e-XTj(X)*=/(0)=0,即TR,ejr.x+1,故A错误；对于B：当X=?时/(x)=sin(2x+q)=cos2x,故函数f(x)为偶函数，故B错误；对于

11、C：当ab0时，等价于/一。2=(。+力(。一方)0,当0人时.，等价于-H2+b2=-(+b)(a-b)0,当0b时，等价于/+从0,反之同样成立，故C正确；对于D：/BC中，当C=I时，+B=y,所以SinA+sin8=sin(y-B)+sin(-A)=cosB+cosA,由于SinA+sin3=cosA+cos5,故SinA-8sA=cosB-sinB,两边平方得：sin2A-2sinAcosA+cos2A=Cos2B-2sinBcosB+sin2B，故1-2sinAcosA=1-2sinBCOSB,即sin2A=sin2B,所以2A=23或2A=T-28,当2A=28时，即A=3,由于sinA+sin8=cosA+cos5,所以sin4=cosA,即tanA=1,A(0,-),所以4=f,故B=f,C=R.442当2A=万一28时，+B=y,故C=j.故D正确.故选：CD.11. AC【分析】根据+匕2而进行计算可判断A；利用“1”的妙用及基本不等式计算可判断B；将/+从变形为上一工_1+_1,再根据二次函数的性质求最小值可判断C；利用将4I13j13%？+？变形为(3+加)272必=17