2024届一轮复习人教A版 三角函数与解三角形 作业（二）.docx

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1、a,bcTd07.已知函数/(x)=ASin(Ox+/)(a0q0,S,的图象关于直线x=g对称，且.。的最小正周期为开，则函数，*)图象的一个对称中心是A.FOT08.在ABC中，已知a?tan8=Z/tanA，则该ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直用三角形二、多选题9.在AABC中，fjA.B.C的对边分别为。，b,c,若b=2#,c=3,A+3C=.则卜列结论正确的是()A.cosC=B.sinB=C.a=3D.SABe=610.设函数*)=CoS(OX+fo0),已知/(W在9,2可有且仅有4个零点.则卜列说法正确的是()4A./(X)在(0.22必

2、仃有2个极大值点B.*在(。.2“)有口仅有2个极小值点C./在(0,第上单调递增O11.已知向显=(sinx,JJcosx),A.函数/()的最大值为1-立24D.0的取值范围是泛当OO向fit。=(；,-；)，函数/(x)=(mcosx则下列说法正确的是(B.函数/CO的对称轴方程为X=幻+苣#WZC.函数/CO的单调递增区间为卜-+割入ZD.函数/CD的图象可由y=sin2的图象向右平移得个单位长度，向下平移立个单位长度得到412.已知函数/(X)=sin(+)(ftO)满足f(x0)=/(.t+1)=-g,且/()在(.0.%+1)上有最小值，无最大值.则下列说法正确的是()B.若玉=

3、0,则/(x)=Sin2x-A./(+)=-1C./3)的最小正周期为3D./)在(0.303)上的零点个数最少为202个三、填空题13.在AAf1C中，角ARC所对的边分别边”.Z.c,若/+油=4,c=2,则20+%的取值范围是.人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形(二)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.为迎接大运会的到来，学校决定在半径为2小”的半圆形空地。的内部修建一矩形观赛场地ABC。，如图所示，则观赛场地的面积最大值为()A.第一象限B.第二垂限C.第一：象限D.第四象限3.已知函数/(x)=CoS(S+(o0)在区间(OW)上无极值，则的取值范围是()A.(0

4、,5B.(0,5)C.(0,1)D.(0,114.如图是函数/(x)=ASinx+0)(A0,0,轴上且尸为团的中A.-B.*C.2D.42-ia,mCrrf1+sin2+cos2)(o0且Id号在区间黑”上是单调减函数，且函数值从I减小到-1,则/(：)=(1)求BC的长度：(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A-DC(8,。在AC两例)，其中A。，8为线段.若NADC=求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A1-C的路程增加多少长度？(精确到0.01km)22.已知w=(cosx+3sin.v,1).=(2cosx,-y)满足=().(

5、!)将,表示为X的函数/(x),并求f(x)的单调递增区间：(2)已知AABC三个内用48,C的对边分别为也。若/(扑3,且。=2,求RJC面积的最大值.14.已知确3(7：三+，=1(。20)的左焦点为产(4,0),存在直线产,与椭圆。交于4,8两点,使得445户为顶角是15妒的等腰三角形，则其长轴长为.15 .己知点。是“IfiC内一点，AB=3,AC=4,BAO=ZCAO=ZOBC=ZOCA,则BC=16 .sin631)CoSI8f1+cos630COS1O8=.四、解答题17 .d1/()=cos2(-)-(cos.-sinx)2.422(I)求/()的单调区间：(2)在锐角AABC

6、中，角AAC的对边分别为Ac,若微)=0,且=1,求AABC周长的最大值.18 .已知函数/(x)=2sin：+x)-c(s2x.(1)求函数/3)的最小正周期；(2)求/在已上的最大值和版小值.19 .已知&=(CoSr,siu),=(cost,cosx),函数/(x)=25+1(I)求函数/(x)的最小正周期：(H)当*0,三时，求应目的值域.20 .在ABC中，2sin4sinB(1-tanAtan8)=tanAtanB.(I)求/C的大小；(I1)求JJsinA-COSB的取值范围.21 .随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为

7、引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，A-B-C-A为某区的一条健康步道，AB,4C为线段，BC是以BC为直径的半圆，B=23km.C=4km.NBAC=：.参考答案:1. D【分析】连接。O,设NCOD=9,则CO=O力sin。，OC=OoCos。，Sbcd=2OCCD据三角函数的性质求出面积最值;【详解】如图连接。，设NCoD=6e,则CO=OoSine=20应sin。，BOCOC=ODCOS=202cos所以SARa)=2OCCD=2202COSeX202sin=800sin2因为640卷所以26(0,乃)，所以sin26(0,1,所以Ss(0,8(X),当6?时(SW11X=800故选：

8、D【点睛】本题考查三角函数的应用，属于基础题.2. D【解析】根据同角三角函数关系式,化简驾,结合三角函数在各象限的符号,即可判断。的终sin边所在的象限.【详解】根据同角三角函数关系式而sin，8s60),Y函数/(x)=cos8+(0)在区间0,J上无极值,函数/(x)=cos8+J(o0)在区间0年上单调,/.Sin(GX+1J0或一wsin(3+*0在区间(0,上恒成立，当一ysin(6y+e)O时，sinx+O,*.*0X,*.cox+y+,在此范围内Sin(GX+二0不成立;666666J当一tysin(6y+t)0时，sinx+O,*.*0X,x+-+-f即工3+47C,解得35

9、,6666666则。的取值范围是(0,5,故选：A.4. A【分析】因为P为8的中点，且尸在y轴上，所以由图易知。为线段8。的中点，从而求得8、C坐标，分别以BGBE作底表示ABEC的面积，从而求得E点纵坐标，三角形PBC的面积为三角形BEC面积的的一半，从而求得结果.【详解】解：因为尸为所的中点，且尸在轴上，所以由图易知0为线段8。的中点，所以4-,C件,01，由三角形面积公式，得|叼.九二网.，k4；V4J+16即兀3=J(j+Kj:，得%=2,又点尸为砧的中点，所以J5BC的面积5=AfiC=1x1|BC|x|ED|=1xHx2=|,故选：A.【点睛】方法点睛：利用三角形不同边作底来表示

10、面积，从而根据条件求得参数.5. D【分析】巧用“，化弦为切，由已知可得解.、斗1+sin2+cos2asin2+2sinacosa+2cos2asin2a-2cos2a详解A=sina-2cosatan2+2tana+2.=5tan2a-2故选:D【点睛】本题关键在于化弦为切，属于基础题.6. C【分析】由题意求得函数的周期,继而可得。=2,利用/闾=sin(2+M=1,求得oO6即得解析式，代入求值可得答案.【详解】(x)=sin(5+e)(勿0且附5)在区间3=上是单调减函数，263且函数值从1减小到-1,!=-V=,即函数的周期丁二兀，VT=I=2,则/(x)=sin(2x+e),Tt

11、T1即-F2E,AeZ,32sin2x+J即e=2+2E,ZeZ,即/(%)=626c.sin2-+I46故选：C.7. A【解析】由周期求出。，根据对称性求出。，可得函数的解析式，从而求出函数/O)图象的一个对称中心.【详解】由题意可得生=不，解得3=2,函数/(x)=Asin(2x+e).依题得f(J)=ASin(I+)=At63因为0f,故0=9，所以F(X)=ASin(2x+J).2OojrkTETE令2x+7=%r,%Z,可得X=,keZ,6212故函数的对称中心(当-.o),令Z=0,可得函数F(X)图象的中心是(一二,0),故选：A.【点睛】本题考查了函数/(x)=Asin3+9

12、)型函数对称性、周期性的理解和相关计算，旨在考查学生的分析转化题意、数形结合、求解运算能力.8. D【分析】运用正弦定理以及化切为弦，将已知等式化为sin2A=Sin28,结合角的范围，即可得出结论.、斗It2C1?4/.usin2Asinsin2BsinA【详解】a2tanB=Zj2tan0,sinB0,sinA-cosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,A8至少有一个是锐角，sin2A=sin2B0,2A,2B(0,2A=2B或2A+28=不，TF.A=B或4+B=2所以ABC是等腰三角形或直角三角形.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理边角互化，以及三角恒等变换判定三角形形状，由

13、三角函数值确定角要注意角的范围，属于中档题.9. AD【解析】根据正弦定理得到COSC=立，sinB=sin2C=,根据余弦定理得到。=1,33SM=也,得到答案.【详解】4+3C=,故8=2C,根据正弦定理：-7-=即2。SinC=3x2SineeOsC，smBSinCsinCO,故COSC=正，SmC=如,sinB=sin2C=2sinCcosC=-333c2=a2+b2-2abcosC化简得至J/-4+3=O,解得。=3或=1,若。=3,故A=C=?,故B=,不满足，故a=1.c=C=-12J=2.故选：AD.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和应用能力.10. BDTr【分析】令，=3X+W，则g(f)=8S/,根据复合函数的单调性及图像综合判断即可.【详解】解：依题意知2.+3由于