2024届一轮复习人教A版 数列专题 作业（三）.docx

《2024届一轮复习人教A版 数列专题 作业（三）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届一轮复习人教A版 数列专题 作业（三）.docx（17页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、为4二他一卬6一里,。一四,它的第项为4+-1,若（4的所有项都是2,且4=24,=32,则q=（）A.8B.10C.12D.14二、多选题9.设q是等差数列，S.是其前N项的和，且SSVS1.,S-,则卜.列结论正确的是（）A.d0B.a1=OC.S9SsD.&与，均为1的最大值10 .在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1.2进行构造，第1次得到数列1.32第2次得到数列1,4,352：第MAWN）次得到数列1,.x2,.q.,x1t,2：记n=1+%+占+七+2,数列“的前”项为孔，

2、则（）A.k+1=2nB.QIIT=34-3C.=（2+3t）D.S=（3*+2-3）11 .在数列q中，若4-o3=P（.2“1卬为非零常数），则称4为“等方差数列”，P称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）a.（一y是等方差数列B.若正项等方差数列q的首项6=1,且冲吗是等比数列，则a：=2-1C.等比数列不可能为等方差数列D.存在数列q,既是等方差数列，又是等差数列12 .已知等差数列4的前项和为S11,等比数列公的前“项积为，则下列结论正确的是（）A.数列1是等差数列B.数列Sz-S?/是等差数列C.数列会是等比数列D.数列g（是等差数列三、澳空意13 .在等差数列q中

3、，/+%=2,则4=.人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题（三）学校:姓名：班级：考号：一、单选JS1 .数列a11满足%产4一36*I）IIq=7,则%的值是（）A.1B.4C.-3D.62 .等差数列&的前项和是邑，且=1,s=4,则1=（）A.39B.91C.48D.513 .2023年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽脱贫攻坚取得重大胜利！为进步巩固脱贫攻坚成果.接续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活动.该企业2023年初有资金500万元，资金年平均增长率可达到20%.每年年底扣除下一年必须的消费资金后，剩余资金全部投入再生产为了实现5年后投入再生产的资金

4、达到800万元的目标，每年应扣除的消费资金至多为（）（单位：万元，结果精确到万元）（参考数据：1.2、2.07,1.2%2,49）A.83B.60C.50D.444 .我国古代数学名著孙子算经载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二,五五数之剩二七七数之剩二.问物几何?这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数N,使N除以3余2,除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列、b1,满足被3除余2,4=2,他,满足被5除余2,4=2,把数列q与0相同的项从小到大组成一个新数列，记为%,则下列说法正确的是（）A.Cj=1+btB.%=。C.%=%D.at+2b2

5、=c45.已知数列,满足OI=,%=%+2,贝1%=()A.1024B.1023C.2048D.20476.数列j满足%.1=2凡，数列的前“项积为1，则Q=（）A.-B.1C.-D.81632647.等差数列q的前”项和为，若邑=2S,=10.则&等于A.12B.18C.24D.428,某软件研发公司对某软件进行升级,主要是对软件程序中的某序列A=4,o2,外,重新编辑,编辑新序列(2)若数列也满足=M%(eN),记7；是数列,的前项和，求使得7；*V成立的的最小值.22.设数列满足J=,(IT=Ca+1-a2,其中。.。为实数，且CwO(1)求数列q的通项公式(2)设=(1一),“wr,求

6、数列的前项和S.：若OVakV1对任意wN成立，证明0Vc114 .记首项为(q0),公差为的等差数列4的前项和为其，若勺=-,且工“S枇+S”,则实数4a2的取值范围为.15 .若(x+七)的展开式中的*项大于15,且X为等比数列4的公比，则则：；：；：=.16 .若数列4是公差不为0的等差数列，1n、II1%、n成等差数列,则生的值为.四、解答题17 .已知数列s满足y=8.(C为常数，weAr)口7+*=%(”N2).(1)当C=2时，求a.：(2)当C=I时，求420的值;(3)何：使a”：=*恒成立的常数C是否存在？并证明你的结论.18 .已知数列4满足4+2+3+w=(T)2+2.

7、(1求数列4的通项公式：(2)求数列1的前“项和1og2aj,1og211,2J19 .设正项数列q的前八项和S(I满足a：+2=4S,+3(1)求4的通项公式：(2)令a=一，数列低的前项和人求使得Ir-U成立的的最小值.a1,an.I6I(X)20 .已知等差数列j中，公差d0,S11=77,且，-.如成等比数列.(1)求数列SJ的通项公式：(2)若7；为数列一的前项和，11存在“gN*,使得I1TO成立，求实数九的取值范围.21 .已知等比数列4满足+%=M(1)求4的通项公式：参考答案：1. A【详解】根据题意，由于q+=q-3(1),可知数列“是公差为.3的等差数列，则可知d=-3,

8、由于%=4+2d=7-2x3=1,故选A.2. B【分析】由己知，设出等差数列6的公差d,根据题意列出方程组，分别求解出d和1，然后再利用等差数列前项和公式求解兀即可.【详解】解：由题意，设等差数列/的公差d,结合等差数列的通项公式有:数列的前13项和：Sg=13q+”爱d=91.故选：B.3. B【分析】由题可知5年后投入再生产的资金为:500(1+20%)5-(1+20%)4-(1+20%)3x-(1+20%)2x-(1+20%)X-X=800,即求.【详解】设每年应扣除的消费资金为X万元，则1年后投入再生产的资金为：500(1+20%)-x,2年后投入再生产的资金为：500(1+20%)

9、-x1(1+20%)-X=500(1+20%)2-(1+20%)x-X,15年后投入再生产的资金为：500(1+20%)5-(1+20%)4-(1+20%)3x-(1+20%)2x-(1+20%)x-X=800I951-x=5001.25-800,1.2-1.,.X60.故选：B【解析】根据题意先求得数列4、仇、%的通项公式，即可比较各选项判断是否正确.【详解】由条件可知4=2+3(-1)=3-1,hn=2+5(-1)=53,cn=2+15(-1)=15H-13,对于A,c2=17,a1+=4,所以A错误；对于B,c6=77,a2=60,所以B错误；对于C,%=137,%=137,所以C正确；

10、对于D,q+2=16,q=47,所以D错误；故选：C.【点睛】本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题.5. B【分析】由递推关系，利用累加法求40.【详解】因为。川=。“+2”，即.一%=2，1_210所以=4+(%-4)+(。3-4)+(otA)=1+2+22+29=1023.12故选：B.【点睛】本题考查由递推关系求数列的项,解题方法是累加法.当递推式是数列前后的差时，可用累加法求通项，若已知的是前后项的商，则可用连乘法求通项.6. C【分析】由题意，数列%为等比数列，求解通项公式，代入计算即可【详解】由题意，4=(,。向=2&,故数列4为等比数列ar1=-2n,=2n2n2g二

11、1二1二11wMaM-11X2x4x8322故选：C【分析】数列每2项构成的等差数列的公差为6,计算得到答案.【详解】第一个2项和为2,第二个2项和为8,则每2项构成的等差数列的公差为6,第三个2项和为14,则56=2+8+14=24,故选：C.【点睛】本题考查了等差数列和的性质，意在考查学生的计算能力和应用能力.8. C【分析】令=外,分析可知%=2且4=8,求出等差数列也“的通项公式为b.=2n,可得出4,川一4=2，再利用累加法可求得q的值.【详解】令则a*=4也也，,所以=他一4也一打e一4，,由题意可知，对任意的N,+-=2,且4=火一4=8,所以数列出是公差为2的等差数列，且d=d

12、+2(-4)=8+2(-4)=2，即4+-4=21,所以4=4+(a2-ay)+(a3-a2)+(a4-a3)=ay+2+4+6=+12=24,因此q=12.故选：C.9. BD【分析】根据题意，由等差数列的性质分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，设等差数列%的公差为，依次分析选项：4是等差数列，若S,则S7-S6=%=。，故B正确；又由S50,则有d=-4S5f即4+%+%+%0，可得2(%+仆)0,又由=。且d0,则40,必有生+v0,显然C选项是错误的.VS5S8,.Se与S均为S”的最大值，故D正确；故选：BD.10. ABD【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，

13、寻找规律，再进行推理运算即可.【详解】由题意可知，第1次得到数列1,3,2,此时A=I第2次得到数列1,4,3,52此时4=3第3次得到数歹J1,5,4,7,3,8,572,此时k=7第4次得到数列1,6,5,94/1,7,10,311,8,13,5,12,7,9,2,此时A=15第次得到数列1,X，与，“3，看，2此时攵=2-1所以A+1=2,故A项正确;%=3+3结合A项中列出的数列可得:Ci2=3+3+9=3+3+9+27a4=3+3+9+27+81=a=3+3,+32+3.5wN*)用等比数列求和可得=3+犷-1)“23(3-i11邛+2QO+2O又3a-3=33+-i1-3=9+-3

14、=+-2J2222所以a,川=3可-3,故B项正确；由B项分析可知q=3+3。；T)=(3m+1)即q产W+3”),故C项错误.故选：ABD.【点睛】本题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，对于复杂问题，著名数学家华罗庚指出:善于退，足够的“退”，退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.所以对于复杂问题我们应该先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去，这就是以退为进的思想.11. BC【分析】根据等方差数列定义判断A,由等方差数列定义及等比数列求Y判断B,根据等方差数列定义及等比数列的通项公式判断C,由等差数列及等方差数列定义，利用反证法判断D.【详解】设勺=(T),则=P