2024届一轮复习人教A版 平面向量 作业（三）.docx

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1、其中NC。D=3,OC=3OA=3,动点P在CD上(含端点)，连结。尸交扇形。八8的菰AB于点Q，且OQ=xOC+yOD,则下列说法正确的是()A.若则*+_y=；B.若v=2,则OAoP-OC.BPQ-2D.PAPB10 .已知向量4=(1/),=(COSO,sin0)(00),则下列命题正确的是()A.=1B,若/6，则Iane=IC.存在唯一的0使得|a+I=Id-方|D.1+/)|的最大值为百11 .如图，矩形ABCO中，AB2,AD=,若A8=,AO=6,点E尸分别为边8CC。的中点，则下列说法12 .在直网梭柱ABa)-ABQA中，所仃棱长均2,ZBAD=GOd.P为CG的中点，点

2、Q在四边形。CGR内(包括边界)运动，下列结论中正确的是()平面向量(三)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .设M,N是圆。上两点，若MN=2,则MoM=()A.-4B.-2C.2D.42 .已知单位向量满足GB=O,若向量c=+Gz,则CoS(,c)=()A.在B.IC.立D.I2 2443 .已知A8=(-3,-2),Ae=(，nj),8C=3,则明AC=A.7B.-7C.15D.-154 .已知向量4=(2.4),b=(-2.m),若。+4与b的夹角为60,则b在+G方向上的投影为()A,且B.一直C.D一短33335 .已知向量m=(1)，=(,2),命胭*=g,命题gT20,使得

3、加=41成立，则命题P是命题9的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6 .若平面向量与N的夹角为60。，f1=(i),=I,则|公+四等于().A.JB.23C.4D.127 .设a、8是非零向量，4=0是1b”的A.充分而不必耍条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件S208 .过SABC的重心G作直线/,已知/与A3、AC的交点分别为M、N,产1=万，若AM=/MA，则实3vmT数久的值为a2-233A.,或mB.-i-3113C.;或5D.;或W4535二、多选JR9.重庆荣昌折崩是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受

4、各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开会清风纸半张，I机舒卷岂寻常：金环并束龙腰细，玉栅齐编风嫂氏”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD.若f(x)=O,求可2吟)的值；设血JC的内角A、8、。所对的边分别为a、b、3且,求/(8)的取值范围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答.一二+ian八+um8=0:(2c+5)cosA+s=0s注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计COSfi分.19 .在锐角ABC中.角A,3,C1所对的边分别是为4c.已知，H=(J5wc),zr=(SinA.cosC).访=3.(1)求C：(2)求ABC周氏的取值范围.20 .已知函数/(x)=2c

5、os?x+2/SinxCOSXR).(1)当xwO亨时,求函数f(x)的单调递增区间:(2)设“姐C的内角AB,C的对应边分别为&肘且c=3J(C)=2,若向量m=(1,sinA)与向量”=(ZsinB)共线，求的值.21 .已知的面积为2,I1满足0求。的取值范用：(2)求函数/(0)=25访2(1+例-7?882的值域.422 .在=GiCOS8+加inA,(8+a)(SinB-SinA)=C(Sin3SinC)./-从=ccos8c这三个条件中任选个，补充在下面的问题中，并解答问题.在锐角AASC中，内角A8,C的对边分别为b,c,且.求A：(2)若=6,IBD=DC,求战段AD长的最大

6、值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.B.若AQ平面A/P,则4Q的最小值为不C.若的外心为M,则AM为定值2D.若AQ=J7，则点Q的轨迹长度为,(aabb.ab三、填空题已知向量d,b，d满足IaI=1,M1=2,且。仍=1，若m取最大值时，忖1=.14 .已知孙均为正实数,向量d=(2,3),=(1.4),若加i+献，与2m+4力共线,则：=.15 .若向量&满足:|a|=1(a+)_1a,(2a+b)_1.则.16 .已知直角梯形ABCO,ADHBC.ZBAD=90P.AD=2.BC=1.P是腰AS上的动点，则IPC+P的最小值为四、解答题17 .在afiC中，角A&C所

7、对边分别为b.c.已知所=(SinCSin8cosA),=(b,2c),且用_|_儿(1)求角A大小.(2)若=2J,c=2,求M7的面积S的大小.18 .已知向量加=MS呜1cos”!？：)，设函数/(x)=wr.参考答案:1. C【分析】解法一：设MN中点为P,利用向量加法和数量积的运算律求解；解法二：直接利用向量数量积的计算公式结合三角函数关系求解；解法三：利用数量积的坐标表示求解.【详解】解法一：设MN中点为尸，则OP_1MN,解法二:所以momn=(mp+pomn=mpmn+pomn=-+u=2MOMN=IMoNMMCOSNOMN=7V(MOcosNoMN)=IMMX=2解法三：设M

8、N中点为P,以MN为X轴正方向，线段MN的中垂线为)，轴建立如图所示平面直角坐标系W,则M(TO),N(1,0),设O(O,一“),所以MN=(2,0),O=(1,-w),因此OMN=2故选：C2. B【分析】根据向量的数量积运算以及夹角的余弦公式，可得答案.【详解】由单位向量2,5,则W=1W=1,即卜=(+6=,+2Ga力+3W=4,卜卜2,c=(+VJ8)=M+6ab=1故选：B.3. B【分析】先根据I潴1=3计算出m的值，再计算版.发UUUUUt1【详解】因为A8=(T-2),AC=(zw,1)UUUUUt1UUUIuudII；所以BC=AC一AB=Q+3,3),即Bq=J(旭+3/

9、+9=3=m=-3UUU1W所以BA=(3,2),AC=(-3,1)UUUUV84AC=-9+2=-7故选B.【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.4. C【分析】根据向量夹角的坐标表示可构造方程求得m的值，根据投影的定义可直接求得结果.【详解】.4+力=(0,m+4),.cosT时，Ir-0,解得：n=4+2若=Acos.34+jm1当机-4时，-r-9,解得：4+w2综上所述：Zn=芈，.b=G苧).b在+方方向上的投影为WCOSa+i故选：C.5.A【解析】根据X=；可知闭=3；若而【详解】若x=g,则?=(1)，=|a+bb?(?+4)1.+0,4+w2-m+42+233r=后9

10、平,=h(0),可知X=O或=；综合可得结果.U10),贝I？/=%,解得：=0或X=J则命题p是命题q的不必要条件综上所述：命题是命题4的充分不必要条件本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.6. B【分析】利用/=用转化即可【详解】解析：因为。=(2,0),所以0=2,又因为向量与力的夹角为60。，SI=I,所以4d=Zjcos60o=21y=1,所以1+训=Jd?+441+4/=+4+4=2J.故选：B7. C【分析】由,=0可求得、力的夹角，结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】设非零向量、8的夹角为6,若=o,则COSe=O,又

11、oer,.o=,所以，a1b.因此，Zb=O”是“1的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也考查了向量垂直的数量积表示，考查计算能力与推理能力，属于基础题.8. B【解析】利用面积之比，转化为/1的方程，解方程即可.【详解】设AM=XAe,因为G为ABC的重心，所以AB+4e=3AG,即AM+AN=AG.33x由于HMG三点共线,=1,即户合.因为鲁W，SMjC=T网IAqSinASAWN=MIAMSinA,所以AMIAMM1AC1二20xABACx9即有罂=9,解之得义=;或I.故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的应用，注意重心定理的使用及三点共线的结论，题目稍有难

12、度.9. ABD【分析】建立平面直角系，表示出相关点的坐标，设Q(COSaSin6),Oe(y,可得P(3cosO,3sinO),由OQ=XOC+)，。),结合题中条件可判断A,B,表示出相关向量的坐标，利用数量积的运算律，结合三角函数的性质，可判断C,D.【详解】如图，作QE1OC,分别以E为X,y轴建立平面直角坐标系,设Q(CoSe,sin。),Oe0,则P(3cose,3sin6),由OQ=XOC可得COSe=Sine二手y,且o,yo,若y=X,则COS26+sin26=(3x-x)2+(-x)2=1,2212解得=)，=,(负值舍去)，x+y=-,A正确；3若y=2x,贝Ijcose

13、=Bx-y=O,sin=1,所以OP=(0,3),所以OiCP=(1,0)(0,3)=0,故B正确;ABPQ=(-!岑)(一2COS4一2sin6)=-4sin。+3cos=-23sin-,由于6eOT,故*-y,-3-23sin-13,故C错误；,n.1Jj由于PA=(I-3cos6,-3sin6),PB=(3cos,3sinO),221 /7故P4PB=(1-3cos,-3sin)(3cos0,3sin0)2 217o.(n)NZ1兀5r,t-1x,.(n11】=-3sn+-,而6+c,所以SIne+-,I2V6)6166I6J|_2所以P4P5=1-3sine+mt-3=?,故D正确，26)22故选：ABD10. ABC【分析】对于A,由向量模的坐标公式，根据同角三角函数的恒等式，可得答案；对于B,由共线定理，可得答案：对于C,由数量积的性质，可得关于。的等式，由辅助角公式和三角函数的性质，可得答案;对于D,根据数量积的性质和辅助角公式，可得三角函数，可得答案.【详解】对于A,=sin2+cos2=1,故正确；对于B,由人,则（1,1）=4（COSaSin。），即Sine=Cos。，tan=1,故