反比例函数教案设计思路 反比例函数优秀教案.docx

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1、反比例函数教案设计思路反比例函数优秀教案反比例函数教案设计思路笫1篇一、教学目标【学问与技能】从现实情境和巳知阅历动身，争辩两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简洁实际问题中的反比例函数解析式。【过程与方法】经受抽象反比例函数概念的过程，进一步提高探究问题、归纳问题的力气，能运用函数思想方法解决有关问题。【情感态度与价值观】增加用函数观点思考问题的意识和习惯。二、教学重难点【重点】反比例函数的概念。【难点】反比例函数的概念。三、教学过程(一)导入新课情景设置：(呈现图片)生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时观看列车时刻表，你就能观

2、看到许多变化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是变量?变量之间有怎样的关系？问题:一辆列车从南京动身开往上海,以速度v(kmh)行驶,行驶时间为t(h),行驶路程为s(km).(1)若速度v=160(km/h),行驶路程s(km)与行驶时间为t(h)之间的关系式为？(2)若南京到上海总路程约301km,行驶速度V与行驶t(h)的关系式为？我们利用数学表达式描述了这两个生活中的例子，同学们观看这两个表达式，这里有你生疏的函数吗？(3)v,t的积为定值，在学校里我们学过，假如两个量的乘积确定，那么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗?假如可以写成，那么V是t的函数吗？(二)生成新知出示例题：(1

3、)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；反比例函数教案设计思路第2篇反比例函数解题技巧反比例函数是学校数学函数部分的重要内容,是一个核心学问点.由反比例函数的图像和性质能衍生出许多数学问题.随着新课改的不断深化,在近几年的各地中考数学试卷中，以反比例函数为背景设计的新题型也随处可见,试题难度以低、中档为主,常见的题型有填空题、选择题和解答题.同学们要能娴熟运用反比例函数的图像和性质答题.一、利用反比例函数图像的增减性例1反比例函数y等于2x图像上有三个点(x1,y1)(x2,y2).(x3,y3),其中G1【点拨】

4、假如我们能把函数的图像大致画出来,在图像上描出三个对应点,那么我们解决这种问题就相对比较直观,也比较简洁了.例2在反比例函数1-2mx的图像上有两点A(x1,y1)B(x2,y2),当x1A.mB.mC.m12D.m12【点拨】对于这道题,我们必需依据X和y的关系先推断函数图像的分布,然后依据函数图像的增减性来求m值的范围.例3工匠制作某种金属工具要进行材料烦烧和锻造两个工序，即需要将材料炊烧到800t,然后停止烦烧,进行锹造操作.经过8min时,材料温度降为600.炊烧时,温度y(t)和时间X(Inin)成一次函数关系；锻造时,温度y(t)和时间x(min)成反比例关系(如图1).巳知该材料

5、初始温度是321.(1)分别求出材料烦烧和锻造时y和X的函数关系式,并且写出自变量X的取值范围(2)依据工艺要求，当材料温度低于4801时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长？【点拨】由图像可知曲线BC的表达式是y等于4800x,在解决其次个问题时,科学的解法应当是令y等于4800x480,但由于大家还没有学过分式不等式,那只能先解方程4800x等于480,然后结合函数的增减性得出x1.二、利用反比例函数表达式中k的几何意义争论函数问题要*函数的本质特征.反比例函数y等于kx(k)中，反比例系数k有一个很重要的几何意义：过反比例函数y等于kx(k)图像上任意一点P作X轴、y轴的垂线PM、PN

6、,垂足为M、N,则矩形PMON的面积S等于PMPN等于yx等于Xy等于k.所以,过双曲线上任意一点作X轴、y轴的垂线，它们和X轴、y轴所围成的矩形面积为常数.从而有SPNO等于SPMO等于12k.在解决有关反比例函数的问题时,若能灵敏运用反比例函数中k的几何意义,则会给解题带来很多便利.应用1:比较面积大小.例4如图2,在函数y等于2x(x)的图像上有三点A、B、C.过这三点分别向X轴、y轴作垂线.过每一点所作的两条垂线和X轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA、SB、SC,JW().A.SASBSCB.SAC.SA【点拨】依据反比例函数中k的几何意义可知SA等于2,SB等于2,SC等于2.所以S

7、A等于SB等于SC.故选D.应用2:求面积.例5若函数y等于kx(k)和函数y等于1x的图像相交于A、C两点,AB垂直X轴于B,则ABC的面积为().A.1B.2C.kD.k2【点拨】如图3,若先求出A、C两点的坐标,再求aABC的面积,则解题过程简洁烦琐.若能利用反比例函数中k的几何意义,则能“快刀斩乱麻。解：由反比例函数图像关于原点成中心对称知0为AC中点.依据反比例函数中的几何意义,有SZkABO等于121等于12.又由于aABO和aBOC是同底等高的三角形,所以SZABC等于212等于1故选A.应用3：确定解析式.例6如图4,反比例函数y等于kx(k)和一次函数y等于r-k的图像相交于

8、A点,过A点作ABx轴于点B.已知SAOB等于2,直线y等于-k和X轴相交于点C.求反比例函数和一次函数的解析式.【点拨】由反比例函数y等于kxKkO)中“k”的几何意义知SAOB等于2等于12k,故k等于4,又由于反比例函数图像在其次、四象限,所以k等于-4.从而可知，两个函数的解析式分别为y等于-4x和y等于r+4三、利用反比例函数图像的对称性中心对称的实质是旋转变换,和函数图像融合时具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本学问、空间观念和多种数学思维力气的综合运用，由于反比例函数的图像有中心对称性,所以可以将非特殊图形转化为特殊图形（圆形），解题的关键是面积的割补及对称转化.例7下

9、图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,作出和y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1,2）,求图中两个阴影面积的和.【点拨】利用反比例函数图像和圆的对称性求解.解：由点A的坐标可知，圆的半径是1,又由反比例函数的对称性知，两个阴影部分的面积和应为一个圆的面积，因此图中两个阴影面积的和为.例8已知反比例函数y等于1x、y等于一x的图像和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）.A.B.2C.4D条件不足,无法求【点拨】依据反比例函数的图像的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，由于圆的半径是2,所以图中阴影部分的面积是1222等于2故选B.四、利

10、用一次函数图像和反比例函数图像的交点解一次函数和反比例函数相结合的题,要充分利用“交点在两个函数图像上”这个有利的条件,确定函数的关系式,并结合图像,依据函数图像的相关性质分析函数值之间的关系.例9如图,一次函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的X的取值范围是.【点拨】由一次函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,可知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的X的取值范围是：X-1或O此外,还有一次函数和反比例函数的综合应用题,一般它包含两个区间的函数关系，因此同学们在求两个函数的关系式时应特别留意转折点（即公共点），它又是自变量的取值范围的分界点.解决函数情境应用题的核心是通过观看和分析图像、图表、情境,捕获有效信息,并对巳获得的信息进行加工、处理和整理,分清变量之间的关系，选择适当的数学工具,揩实际问题转化为相应的函数数学模型来解决问题.【反比例函数教案设计思路反比例函数优秀教案】