2024届一轮复习北师大版 15 等比数列 学案.docx
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1、等比数列【语前学新】成绩(满分10):完成情况:优/中/差1 .在等差数列“中,。2=-5,46=0+6,则41等于().A.-9B.-8C.-7D.-4【答案】B2 .数列斯满足a=1,an+=a11-3(ncN*),则a4=A.10B.8C.-8D.-10【答案】C3 .已知数列%为等差数列,且=2,+。3=13,那么则心+的+即等于()A.40B.42C.43D.45【答案】B4 .设“是公差为正数的等差数列,若q+4+%=15,W2%=80,则即+/+%等于()A.120B.105C.90D.75【答案】B5.数列4的首项为3,%为等差数列且2=4f+-q,5N*).若4=-2,1=1
2、2,则a=().0B.3C.8D.11【答案】B【知钳点】1等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(g0),即:%k=4(g0).an要点诠释:由于等比数列每一项都可能作分母,故每一项均不为0,因此q不能是0;“从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数这里的项具有任意性和有序性,常数是同一个;隐含条件:任一项0且夕0;“见工0”是数列“成等比数列的必要不充分条件;常数列都是等差数列,但不一定是等比数列.不为0的常数列是公比为1的等比数列;2 .等比数列的通项公式首
3、项为4,公比为夕的等比数列4的通项公式为:4=%q7(nwN*,qgO)3 .等比中项如果三个数。、G、方成等比数列,那么称数G为。与6的等比中项.其中G=J茄.要点诠释:只有当与b同号即曲0时,。与b才有等比中项,且。与力有两个互为相反数的等比中项.当与异号或有一个为零即曲0时,。与b没有等比中项.任意两个实数。与b都有等差中项,且当。与6确定时,等差中项C=土心唯.但任意两2个实数。与匕不一定有等比中项,且当。与b有等比中项时,等比中项不唯一.当曲0时,。、G、6成等比数列。*=20G?=G=及aGG2=力是、G、b成等比数列的必要不充分条件。4 .等比数列的判定(1)定义法:%立=虱夕0
4、)C1n(2)等比中项法:a;=an+1an,1(an0)5 .等比数列的性质(1)若m,n,p,qwN+,且加+=+/则册q=%,q,特别地,当n+=2p时,zjq=aj(2)下标成等差数列且公差为加的项/,为+,n,4.2m,组成的新数列仍为等比数列,公比为1且40时,等比数列“是递增数列; 当41且40时,等比数列”是递减数列; 当Oq0时,等比数列6是递减数列; 当0q1且q0时,等比数列qj是递增数列。当qvO时,等比数列”是摆动数列。(4=1)Dnai6.等比数列的前项和公式:Sn=gi(-qf1)a-gnq.Jqq【典型例题】考点一:寻此效列通货公式的应用例1已知等比数列”满足=
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