2024届一轮复习北师大版 10 三角函数恒等变换 学案.docx

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1、目录三角恒等变换1一、和差角公式I【考点分类】1考点一：两角和与差的余弦1考点二：两角和与差的正弦2考点三：两角和与差的正切公式3【课后检测】4【课后作业】5二、倍角公式和半角公式8【知识要点】8【考点一】：利用公式求解三角函数值8【考点二】：依据图像研究三角函数性质9【考点三】：求三角函数的周期、最值、单调区间12【课后作业】15三角恒等变换一、和菱角公K【知识要点】cos(+)=CoSacos-sinasincos(a-)=cosacos+sinasinsin(a+)=sinacos+cosasinsin(a-)=sinacos-cosasinzc、tana+tan?tan(a+夕)=-1

2、-tanatan/c、tana-tan0tan(-/7)=-1+taneztan【考点分类】考点一：两角和与差的余钱例1cos240cos54Q+sin240sin540的值是()133A.OB.-C.D.222【答案】C【例2】化简：cos(-夕cos/-s%(一夕)si夕的值是()A.cosaB.SinaC.COsD.sin【答案】A1 JT【例3】化简：-COSx-sinx=.2 2【答案】COsf+【例4】若/(SinX)=3-cos2x,则/(COSx)=(A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x【答案】C【例5】若一姿2、=-立,则COSa+sina

3、的值为().(兀)2711A.-B.C.一222D立2【答案】C考点二：两角和与差的正装例1计算Sin43CoSI30-SinI3cos43的值等于1 32A.-B.C.2 32【答案】A【例2】*cos43COS770+sin43cos167的值为()1 13A.-B.C.一2 22【答案】B【例3】*2sin14cos310+sin17等于()()3D.23D.2A.旦B-立C.3D.-322【答案】A【例4】sinE-gcosN的值是.121222【例5】函数y=sin2x+-+cos2x+-的最小正周期和最大值分别为0则IanAtanB的值是（）B小于1A.大于1C.可能等于1【答案】

4、AD.与1的关系不能确定2711TC【例4】已知/加(+0=，tan(?)=-,则tan(+-)()544413223C.22D.【答案】C【3错题】3T22【答案】C【例2】求值：（1+3?21。）（1+柩九22。）（1+3223。）（1+3?24。）=【答案】4TT【例3】若Sina【答案】A【语后检测】1. 加80。烟20。+5加80。5%20。的值是（）【答案】C2. 函数/(X)=R1-cs2x(A.在0,一）,（一,加上递增,在7,一乃）,（一,21上递减2222B.在0,）,M,万）上递增，在（一,乃,（一乃,2乃上递减2222C.在（一,万,（一乃,2乃上递增，在0,一）,乃,

5、一万）上递减2222D.在0上初（之肛力上递增，在0,马,（工,2幻上递减2222【答案】A43.若COSa=,5,a1+tana是第三象限的角，则Z=a41B.-2C.2D.-2【答案】A4.已知CoSa6+sina=V3,则Sina+57-6的值是（d23D.54C.54D.-5【答案】C【课后作业】1.已知a(-,2乃），sina=则tan2二54【答案】一一32.已知tanx+-I4J2,则里”的值为tan2x1333A.65B.336563C.6563D.654【答案】-353.在aABC中，cosA=-且cosB=,则cosC等于(【答案】B7A.94.若Sin_31(2_则CoS

6、+2a3B.1C.一37D.-9【答案】A5.已知CoSa-I6+sin=W百，则Sin70+6的值是()D2JD.54C.54D.-5【答案】C6.如图，在宜角坐标系XOy中，角的顶点是原点，始边与X轴正半轴重合，终边交单位圆于点A,且(,E)将角4的终边按逆时针方向旋转三，交单位圆于点记623A(XI,y),B(x2,y2).(1)若X=；,求工2；(2)分别过A5作X轴的垂线，垂足依次为C。.记A4OC的面积为R,ZXBOO的面积为邑.若S=2Sz,求角口的值.TT【答案】解：(1)由三角函数定义，得X1=cos,X2=cos(+-).因为(H,cosa=-,623所以Sina=1-co

7、s2a=汉Z3y/3.1-26sina=T1(2)解：依题意得y1=sin,y2=sin(+-).所以S1=x.y=cosasina=sin2a,2,24CI11Ir/兀,/兀、1/c2兀、$2=-Iy2=-s(-)sin(+-)=-sm(2+).2Tt依题意得sin2a=-2sin(2+),3整理得cos2a=0.TTTtTT因为一va一,所以一2兀,623a=4_2a=所以2二、信角公式和半角公式【知识要点】一、(1)倍角公式：将上一节的公式cos(+)=cosacos-sinasinsin(a+)=sinacos+cosasintan(a+夕)=tana+tan?1-tanatan中的。

8、换为a,可得倍角公式cos(a+a)=cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asin(a+a)=sin2a=2sinacosa/、C2tanaz,k九、tan(a+a)=tan2a=A-ak兀TH.a1-)71-tan26z224(2)由倍角公式，将。换为里，可得半角公式2.2aI-CoSasin=222a1+cosacos=222a1-cosatan-=21+cosa拓展：辅助角公式sinx+cosx=62+Z?2sin(x)【考点一】:利用公式求解三角函数值【例1】已知Sina=7,(,),求sin2a,cos2a,tan2a的值。【答案】Sina=W,(2,

9、4)132/.cosa=-J1-Sin-=-J1一舄y=-jCCC5/12、120sin2tan2=j2tanX_24-tan2x7【例3】函数/(x)=sin2x+6cos2x在区间0,加上的零点之和是A.1【答案】C【例4】求值:Sin11oOSin20。cos2155o-sin21550【答案原式=Sin700sin2(Tcos310cos20osin20cos50-sin40=2sin40J_2【考点二】：依据图像研究三角曲数性质例1.己知函数y=Asin（w+夕）（其中A0,0,.）的图象如图1所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线1的位置值y（Iy1是质点

10、与直线1的距离（米），质点在直线1上方时，y为正，反之y为负）随时间t（秒）的变化过程.则图1图2（1）质点P运动的圆形轨道的半径为一米；（2）质点P旋转一圈所需的时间T=一秒；（3）函数f（t）的解析式为：o（4）图2中，质点P首次出现在直线1上的时刻秒.【答案】解：（1）由图1可得A=2,故质点P运动的圆形轨道的半径为2,故答案为：2.（2）质点P旋转圈所需的时间T,即函数y=Asin（t+）的周期，把点（O,-1）代入函数的解析式可得2sin=-1,可得sin。=-1再结合v21,可得22再把点（Z2）代入函数的解析式可得2sin（2-21）=2,即Sin（U）2-匹）=1,（33636

11、2 -21）=J1f求得=,3 62故函数的周期为空=2,(4)令f(t)=2sin(TU-)=0,求得t-=kn,kz,可得t的最小正值为1666故答案为：1.6例2.已知函数/（）=2sin（红x+工）.36（1）请用“五点法”画出函数f（X）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；（2）求f（X）的单调增区间；【答案】解：（I）函数f（x）=2sin（空Xi）的周期T=3,36（1分）列表如下:2冗J1O3x7213222X-1NIS2U244f(x)O2O-2O描点画图如图所示.(5分)(2)函数y=sinx的单调增区间为2k冗-5，2k兀+今(kZ)_(6分)TT2k+-y(kZ)，得3k-1x3k+=(kZ)所以f(x)单调增区间为3k-1,3k+(kZ)(9分)(In)因为XW,