2024届一轮复习北师大版 09 弧度制、三角函数概念、诱导公式 学案.docx
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1、目录一、任意角和弧度制2考点一:角的概念和推广5考点二:弧度制和弧度制与角度制的互换7二、三角函数的概念12考点一、三角函数的定义13考点二、三角函数符号判断14考点三、知一求二19考点四、化简求值20考点五、恒等式证明20三、诱导公式24、任意角和弧度制【知例要点】一、角的概念及角的扩展1 .定义:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。其中顶点,始边,终边称为角的三要素。2 .范围:R3 .正角、负角、零角正角:习惯上规定,按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角;负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角;零角:当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫做零角。4 .终边相同的角:
2、设表示任意角,所有与终边相同的角,包括本身构成一个集合,这个集合可记为S=7p=+h36O,ZZ.集合S的每一个元素都与的终边相同,当女=0时,对应元素为。5 .象限角:能用集合的形式表示终边落在四个象限以及坐标轴上的角如:终边落在第一象限的角:A360VaV900+360,Zz或2k乃a2k,kzj思考:第二象限角?第三象限角?第四象限角呢?终边落在)轴上的角:=七r+cz或=90+h180,kwZ思考:X轴上的角构成的集合呢?6 .角的运算:掌握基本的角的运算如“4。,2万二,乙二,2二,区”等22a7 .、一、2之间的关系2(1)若。终边在第一象限a则5终边在第一或第三象限;2a终边在第
3、一或第二象限或y轴正半轴。(2)若终边在第二象限Qf则终边在第一或第三象限;2终边在第三或第四象限或y轴负半轴。(3)若终边在第三象限则终边在第二或第四象限;勿终边在第一或第二象限或y轴正半轴。(4)若终边在第四象限Ci则终边在第二或第四象限;勿终边在第三或第四象限或y轴负半轴。8.易混浙概念(1) “锐角”是指Ov90的角(2) “()9()的角是指O9()的角(3) “小于90的角”是指v90的角(4) “第一象限的角”是指2火乃VaV2M+5,kwz所表示的角。二、弧度制1 .定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。2 .弧度与角度的换算:180。=万&/,1阳d=(乎卜5
4、7.30。=57。183 .弧长与扇形面积公式:弧长公式:=r扇形面积公式:S=Zr=-Ia1r22211三、特殊角的三角函数:一些常见的、特殊角的三角函数值需要熬练记忆,如:a064322T3T563T2Sina0223TI立22T20-10CoSa1W22T202一立2.迫2-101tana0313不存在-有-1.且30不存在0【考点分类】考点一:角的机念和推广【例1】与一457角终边相同的角的集合是()A.aa=Ar.36Oo+457,女GZB.a|a=Z360。+97次ZC.=%360+263,kcZD.0二底360。263,丘z【答案】C【例2】在0360之间与一35终边相同的角是(
5、)A.325oB.-125oC.35oD.235【答案】A.【例3】将一885。化为+Ar360o(A:Z,0oa360)的形式是.【答案】195o+(-3)360o【例4G)写出720到720之间与-1068终边相同的角的集合.(2)与1991终边相同的最小正角是绝对值最小的角是.(3)若角的终边为第二象限的角平分线,则的集合为(4)在0到360范围内,与角-60的终边在同一条直线上的角为.【答案】(1).708,348,12,372;(2) .191与-169。:(3) .aa=旌360+135,%Z);(4) .120与300【例5】写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)【答
6、案】(1)0450+M350a900+4350Z:(2) -120+Ar.360oa15Oo+攵360,%eZ.【例6】设集合A=xb360+60vxA360+300zB=11h360210xA360Mz,求An8,AjBo【答案】YA=xA360,+60vxvR360+300,Rz8=kh360+150xk3+360,%z.AnB=火360“+150。A360d+300z;A=x360o+60,x360o+360zo角20终边的【例7】已知角。是第二象限角,求:(1)角区是第几象限的角;(2位置。【答案】:k360a+90ak360+180,C1:.h180+45o-j1180o+90:2c
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