2024届一轮复习北师大版 11 三角函数图像 学案.docx

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1、目录三角函数图象及性质2【知识梳理】21正弦、余弦、正切函数的图象及性质22、三角函数中的平移变换3【考点分类】5考点一、三角函数的图象变换5考点二、已知图象求解析式6考点三、三角函数综合8【易错题】16三角函数图象及性质【知锹梳理】1正S1余盘、正切法蒙的图象及性质定义域RRx+kikZ值域-M-MR周期T=2T=2T=奇偶性奇偶奇对称中心(kt0)+50)（刿最值当x=2b+,二1TT当X=2k,2Jmin=T当x=2kr,加=1当=2k+,Xnin=T无对称轴1X=k+-2x=k无单调性2k-,2k+-_22_2k+-,2k+_22增减2k-,2ki12攵兀,2攵4+乃减（立一,增注：凡

2、是涉及到K的都要注明2Z.2、三角的散中的平移交换2.1 图像的变换.平移变换：上加下减，左加右减.比如由y=sinx的图象得y=sinx+b的图象；由y=sinx的图象得)y=sin(s+e)图象.b.伸缩变换：此变换主要是指在X轴、y轴方向上的伸缩.比如由y=Sinx的图象得y=sin(x+)的图象.C.翻折变换：此变换主要适用于作函数解析式中带有绝对值的函数图象，比如由y=Sinx的图象得y=sin的图象，可将y=sinx的图象在X轴上方的图象不变.下方的图象翻折到X轴上方.总结：由y=sinx的图象得到y=Asin(ox+0)(其中30,A0)的图象的过程先画出函数y=sinx的图象，

3、再把正弦曲线向左(右)平移个单位长度，得到y=sin(x+0)的图象，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1,得到函数y=sin(ox+0)的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=Asn(x+)的图象.2.2 函数的性质y=Asn(x+)(其中AO,O)的性质定义域y=Asn(x+)的定义域为R.(2)值城y=Asn(x+)的值域为I-AA(3)周期性y=Asn(x+)的周期T=工.网(4)奇偶性0=Qr(kZ)时，函数为奇函数；当妒9=5+E(ZZ)时，函数为偶函数.(5)单调性函数y=ASir1(+0)(AO,O,XR)的单调区间求法(1)单调增区间可由2k兀一片x+2k

4、+、kWZ解得；(2)单调减区间可由2就+13+82M+率AeZ解得.(6)对称中心y=Asin(x+)的对称中心的横坐标可由叫x+=kkZ)解得，纵坐标为0.(7)对称轴y=Asin(tx+)的对称轴方程可由。x+9=1+k(女Z)解得【考点分类】考点一,三角函数的图象变换【例1】求函数y=1+3cosx的值域,取得最值时X的值.4【答案工山马取得最大值时=2Kr,取得最小值时工=万+2044【例2】将函数y=cosx的图象上的每个点的横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，再将所JT得图象向右平移个单位，则最后得到的图象对应的函数解析式为()【例3】将函数y=sin(2x+m)的图象向左平移(z

5、O)个单位长度,得到函数y=f(x)图6象在区间-乌,亚上单调递减,则小的最小值为1212(A)(B)-(C)-(D)-12643答案：C【例4】已知函数f(x)=sn(x+-)(0)的最小正周期为4,则6(A)函数/(x)的图象关于原点对称(B)函数/(x)的图象关于直线X=W对称(C)函数/(x)图象上的所有点向右平移:个单位长度后,所得的图象关于原点对称(D)函数在区间(0,)上单调递增答案：C考点二，已知图象求解析式1函数/(x)=ASin(Gx+0)(AO,O,O,d0)的图象如图所示.(I)求八力的解析式;答案：解：(1)由图象可知A=2,设函数/*)的周期为,则:一(一1)=?7

6、,424求得T=,从而69=2,所以/(x)=2sin2x5分4如图，已知函数/（x）=ASinx+p）的图象（部分），则函数的表达式为【答案】：f(x)=sin(2x+5函数J=Sh（S+夕）（XWRJo0,042了）的部分图象如图，则（）考点三，三怠西敷绿含1、设G0,若函数)，=852卬”的最小正周期为半则,答案：22己知函数/(x)=cosx(cos工+sinx).(I)求)()的最小正周期；答案：解：(I)f(x)=y3sinXcosX+cos2x/(X)=在sin2x+3在22、+1C1f(T)=sin2x+-cos2222/(x)=sin(2x-)+-62-2In1=712/(X

7、)的最小正周期为4.3 .己知函数f(x)=sin2xcos-cos2xsin.(I)求/(x)的最小正周期答案：解：(I)f(x)=sin2xcos-cos2xsin=sin(2x-所以/(x)的最小正周期T=冬=4 .己知函数/(x)=sin69x(cosx-y3sin/工)+丫-(。0)的最小正周期为Z1.22(I)又因为函数了(%)的最小正周期为工,2所以生=二.2少2解得二2.5 .已知函数/()=sintwx+3cos2,(O0.(id若/()=,求/co的最小正周期T的表达式并指出T的最大值.答案：(II)/(X)=sinty+V3cos2-2221 .6=-sinx+cosx2

8、 2=SinGyX+)C/兀、,九兀、1f(-)=Sin(y69+y)=1冗小+2攵4332=-+2k(kN),02又因为函数/（X）的最小正周期T=而,且80,所以当。=；时,T的最大值为4-6.已知函数f（）=cosx（sinx+J3cosx）-,xR.（I）求工）的最小正周期答案：(I)/(x)=cosX(Sinx+3cosx)=-sin2x+cos2x22=Sin(2x+g),所以函数fW的最小正周期T=5=.7分7已知函数/*）=2有5皿3的）85（33）+2852（；5）（。0）,且函数/（X）的最小正周期为.（I）求。的值;答案：解析：(1)f(x)=23sin(69x)cos(

9、x)+2cos2(x)0),=73sinx+-)+1-2,T=,=2.8 已知函数/(x)=SiYx+2sinxcosx-cos?、.(I)求f(X)的最小正周期；答案：(I)由题意得：/()=sin2x-cos2x=sin(2x-3,9 .己知函数/Cr)=2cos2(H+1)1.(I)求/(x)的最小正周期;Tr所以八幻的定义域为(xxh+E,AgZ)因为f(x)=2(+1)cos2x-=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x2sin(2x+-)所以人幻的最小正周期为T=号=兀10 .已知函数/(x)=2cos2%+SinxCoSx-,(I)求函数/(x)的最小正周期；

10、答案：(I)f(x)=2cos2X2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin(2x+)所以周期为T=4=211已知函数/(x)=2sin(-x)cos(-x)+sin2x.44(I)求函数/(x)的最小正周期；答案：(I)/(x)=Sinf1-2x)+JJsin2x=CoS2x+Gsin2x=2sin(2x+-)6所以.(制的最小正周期是T=9=兀12已知函数/(x)=tan(x+巴).4(1)求/(x)的定义域；答案：解：(I)由+2十二，得XHA+二，kZ.3分424所以函数/(X)的定义域是E+二AZ4分13.已知函数f(x)=(1+73tanx)cos2x.（II）求函数

11、fM的定义域和值域.答案：（H）解：函数/（力的定义域为xxwR,xA+Z）化简，得/(x)=(1+6tanX)cos2x二(1+6s*nv)cos2xCOSX=CoS2+6SinXCOSX所以2x+二2E+”66所以-1sin(2x+)1.613所以函数f(x)的值域为13分(注：或许有人会认为“因为XXE+1，所以/(幻工0”，其实不然，因为/()=0.)2o15 已知函数/(x)=(1+tanx)sin2x.(I)求f(x)的定义域；答案：(I)因为函数y=tanx的定义域是xsRxh女+,kwZ,所以/(x)的定义域为xRx。女+5,%wZ16 已知函数f(x)=2cos2X+1)-1

12、.COS(I)求f(x)的定义域答案：(I)由8SR0得，x+阮，(左eZ)TT所以F(X)的定义域为xx5+E,%wZ)17 已知函数/(x)=6sin2x+cos2i(4iR).(I)若/偿)=2,求“的值答案：(I)因为2)=后sin23+cos23二2,31所以巳+。?上2.22所以a=.18已知函数/(x)=(1+3tanx)cos2x.(I)若是第二象限角,且Sina=，求/3)的值;3答案：因为是第二象限角，且Sina=亚，3所以CoSa=-JI-Sin%=-2分3所以Uma=包3=-J,4分COSa所以/(a)=(1-32)(-=6分19.已知函数f(x)=sin2xs-cos

13、2xsin.(I)求/(x)的对称轴的方程；答案：解：(I)/(x)=sin2xcos-cos2xsin=sin(2x-令2x-史=上+k,kwZ,52x=+-AZ.202所以f(x)的对称轴方程为x=/+；E,ZeZ.3Jr7r3TiTi或者：/(X)的对称轴方程为2工一二乙+2/和2冗一二一2+2E,AwZ,5252即X=止+E和x=21+E,kwZ.202020已知函数/(x)=COSMSinx+召COSX)-日,xR()设0,若函数g(x)=f设+G为奇函数,求Q的最小值.答案：(H)解：由题意，得8*)=/(3+0=切11(24+2+5),因为函数g()为奇函数，且xR,所以g(0)=0,即sin(2+g)=0,所以2+1=