课时作业(三十) 平面向量的数量积 (3).docx
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1、课时作业(三十)平面向量的数量积基础过关组一、单项选择题1.设0,b是非零向量。A.充分不必要条件C.充要条件0协=Ia1例”是aabn的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析若b=也则a与b的方向相同,所以儿若儿则一b=喇或b=一例,所以=6,是“ab”的充分不必要条件。故选A。答案A2.已知=(1,2),2-=(3,1),则b=()A.2B.3C.4D.5解析因为=(1,2),2-b=(3,1),所以=2-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3).所以=(1,2)-(-1,3)-+23=5,答案D3.已知=6,=3,ab=-12,则向量在向量b方向上的投影是()A.-
2、4B.4D.2解析因为b=出ICOS(a,b)=18cosa,b)=12,所以cosb_f1Zpgp-2gp_2a-bV6-20p,所以6=135。故选A。答案A6 .已知AABC是边长为1的等边三角形,D,E分别是边AB,BC的中点,连接OE并延长到点F,使得OE=2ER则A尸BC的值为()B.18HTIT1-3-*3TTTI解析解法一:设8A=,BC=b.所以OE=ZAC=,b-),DF=DE=-ba),AF=AD-VDI=+1(ba)=京+%,所以FBC=-12+$2=:。故选B。解法二:以E为坐标原点,BC所在立税为.1轴,EA所在直线为),轴建立如图所示的平面直角坐标系,则E(0,0
3、),A=(,b),由邈意知0=2忆则144d乎),&一部23,份,可得M8所以M=所以AF8C=品=(1,0),茄=:;,设尸(,b),则EF11+-jO=1故选B。答案B7 .在aABC中,AB+AC=AB-AC,AB=4,AC=3,则BC在CA方向上的投影是()B.3A.4解析IAZ?+ACI=IAB-AC1两边同时平方,可用4MC=0,ABAC,8C在CA方向上的投影是子=ICAI-IBCiCOS=-CA=-3答案D8 .平面向量aEC不共线,且两两所成的角相等,若Ia1=步|=2,Ic1=h则+A+c=()A.IB.2C.5D.5解析解法一:因为,b,C不共线且两两所成的角相等,所以,
4、b,C两两所成的角均为120,又Ia1=例=2,c=1,所以ab=-2,bc=ac=-,所以+b+cF=4+4+1422=1,所以+分+c=1故选A。解法二:因为,b,C不共线且两两所成的南相等,所以,b,C两两所成的角均为120%如图,建立平面立角坐标系,又IaI=I6=2,c=1,所以=(-1,3),h=(-,-3),c=(1,O),所以+A+c=(一1,0),所以+分+c=1故选A。答案A二、多项选择题9.设。为祚零向量,下列有关向量向的描述正确的是()a阊=1b向。c-d蕾片解析根据题意,向量瑞=,据此分析选项:对于A,01ji=ij=1,A正确:对于B,*j%则有百%B正如对于C,=
5、,C错误:对于D,信卜界Iai各IhmX1f1I=If1,D正确。故选ABD。答案ABD10. (2023山东泰安三模)已知向量=(2,-I),=(-3,2),c=(i,1),则()A.a/bB.(。+协_1CC.a+b=cD.c=5a+3b解析a=(2,-1),b=(-3,2),因为2X2-(1)X(-3)=】0,故0与b不平行,故A错误:+b=(-1.1),则(+b)c=-1+1=0,故(+b)1c,故B正确:a+1=(-1,1)c,故C错误:设。=不。+次不,2R),(!,1)=(2,-1)+2(-3.2)=(2-32,-,+22),则一)所以所以c=5-i22=1,U2=3,+3瓦故D
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