《实数相关概念》专题练习：重点题型（5大类考点）（原卷版）.docx

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1、专题06实数相关概念（5大类考点）解畋思路考点1无理数的概念1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2、无限不循环小数叫做无理数.3、有理数和无理数统称实数.考点2平方根和算术平方根1、平方根：如果一个数X的平方等于a,即x2=a,那么这个X就叫a的平方根,表示为也叫二次方根.只有非负数才有平方根.2、算数平方根：若一个正数X的平方等于a,即2=a,则这个正数X就叫做a的算术平方根.记为“无“读作“根号a”.算术平方根都是非负数.考点3立方根立方根：如果一个数X的立方等于这个数叫做。的立方根（也叫做三次方根），即如果/=。，那么X叫做a的立

2、方根.任何数都有立方根.典例今析【考点1无理数的概念】【典例1】（2023秋射阳县月考）在数-X,1.010010001,-1,0,-2,-4332. 62662666，3.1415中，无理数的个数是O.IB.2C.3D.4【变式IT】（2023春蚌埠期末）在0,冗，0.01011（H1IO（每两个0之间的1依次增加），3.14,建中,无理数的个数有（）11A.4个B.3个C.2个D.1个【变式1-2（2023福建）如图,数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是OPIIII；IIA-2-10123A.-2B.2C.5D.丸【变式1-3（2011宜昌校级一模）在0.03,0.3,无，

3、药,F中，无理数有O个.2B.3C.4D.5【考点2平方根、算术平方根与立方根的概念】【典例2】（2023秋新乐市期末）16的平方根是（）.4B.-4C.4D.8【变式2-1（2023春红河州期末）9的平方根是（）A.3B.3C.3D.3【变式2-2（2023春沙依巴克区校级期末）后的平方根是（）.4B.2C.4或-4D.2或-2【典例3（2023春江夏区校级月考）25的算术平方根是（）A.-5B.5C.5D.5【变式3-1（2023春绵阳期末）已知4=4,则X=O.16B.8C.2D.+2【变式3-2（2023春威县期末）式子J（一4）2表示（）.-4的算术平方根B.8的算术平方根C.16的

4、平方根D.16的算术平方根【典例3】（2023陇县二模）的立方根为（）27A.1B.IjC.+）.+近33-3-3【变式3-1（2023武威模拟）-8的立方根是（）.-2B.2C.2D.-512【变式3-2（2023春宜城市期末）如果X是64的立方根,那么X的算术平方根是（）A.4B.2C.2D.4【考点3无理数的估算】【典例4】（2023春涪陵区校级期中）估计2E-1的值应在（）.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【变式47】（2023春大足区期末）估计TT+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【变式4-2（2023春滨海新区期末）估计

5、三大小在O.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【变式4-3】（2005芜湖）估算画芳巨的值（）2A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间1. （2023任城区校级开学）用的平方根是（）A.8B.8C.22D.42. （2023秋内江期末）下列各式中运算正确的是（）A.（-2）2=-2b-27=-3c*=7D.a（-8）3=83. （2023秋运城期末）将边长分别为1和2的长方形如图剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是（）卬A.3B.5C.2D.24. （2023秋广饶县校级期末）若4=3/引=5,且助V0,则Kb的算术平方根为OA

6、.4B.2C.2D.35. （2023秋东明县校级期末）在返，弧,2.030030003,一丝,0,兀，3.3这些27数中，无理数的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个6. （2023秋莲池区校级期末）估计i-3的值在（）A.3到4之间B.4到5之间C.1到2之间D.2到3之间7. （2023秋宁强县期末）的值等于（）A.3B.-3C.3D.58. （2023秋增城区期末）4的平方根是（）A.2B.2C.-2D.169. （2023秋通川区校级期末）-27的立方根与9的平方根之和是（）A.OB.6C.-12或6D.0或-610. （2023秋荥阳市校级期末）对于实数夕,我们规定：用诉）表

7、示不小于心的最小整数.例如：也=2,=2,现在对72进行如下操作：72第遂72=9第二次9=3第三次3=2,即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作：对512只需进行（）次操作后变为2.A.3B.4C.5D.611. （2023秋南关区校级期末）若为整数,713t+1,则的值为（）A.IB.0C.2D.312. （2023秋和平区校级期末）已知a=-5&,b=-25,则a与b的大小关系是OA.atC.a=Z）.无法确定13. （2023秋阜城县期末）根据图中呈现的运算关系,可知a=,b=.14. （2023春仓山区校级期中）已知2a1的平方根是3,3a+b-1的立方根是2,求2a-6的平

8、方根.15. （2023秋成华区期末）已知研-5的算术平方根是3,in-加4的立方根是一2,试求2.扃病的值16. (2023春满洲里市校级期末)小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米,第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长.17. (2023春汝南县月考)如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4,其体积为16OOOc/.(1)求长方体的水池长、宽、高为多少？(2)当有一个半径为T的球放入注满水的水池中,溢出水池外的水的体积为水池体积的jT求该小球的半径为多少(几取3,结果精确到0.O1cni)?6018.19. (2023春阿荣旗校级期中)求下列各式中的X(1)25-36=0;(2)(a+3)3=27.20. (2023春罗定市期中)已知5K2的立方根是3,361的算术平方根是4,c是石的整数部分.(1)求a,byc的值；求3a分。的平方根.