第一节 简单的线性规划教师版.docx

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1、第一节简单线性规划历年考情：本节考题主要以选择、填空题为主，试题总体上较容易。在20XX年全国19份高考试卷中有12个省份的试卷中有出现，出现率63%,其中江西卷未考。知识要求：会解二元方程组，了解简单线性规划的基础知识。教学展示：基础篇：例1.求下列关于x,y二元方程组的解(1)2x-y+=0x-y+=O32y=i,2,2=i;x+y=4x+y=1169+,=1练习:+169x+2y=13x+y2=Ox+2y=2(2+y2=1(1) i；4；(3)，；x-y+6=012x+y=4x+2y=关于线性规划的知识：知道概念、能画可行域、会求最优解。x2例2若y2,则目标函数z=x+2y的取值范围是

2、(A)x+y2A.2,6B.2,5C.3,6D.3,5方案一：常规解法方案二：规律性解法练习:x-yO1 .设变量x,y满足约束条件x+y,则目标函数z=5x+y取得最大值时的点的坐标x+2y是(D)；卜(“,IR。【解析】如图，由图象可知目标函数z=5%+y过点A(1,0)时Z取得最大值，ZmaX=5.x-y+502 .已知X,y满足约束条件x+yO,则z=x+2y的最小值为二.x3X+V33 .若实数x,y满足彳_一：一；则4冗+2的最大值为104 .若尤y满足条件则z=2x+3y的最大值是上.y2xx25 .若y2,则目标函数z=x+3y的取值范围是8,14x+y6变式提高篇例2是最为常

3、规的线性规划题，解题有一定的规律性，故而要得到答案只要掌握方法就很容易了。而有些线性规划题则必须对本节知识有一定的了解才行。它要求掌握线性规划的基本知识，及相应的解析几何知识。x-y+60例3.不等式组00）的最大xO,yO值为35,则4+b的最小值为以x+34 .设实数x、y满足条件yx-1,则上的最大值为X2y020XX年高考真题再现：（x+y1,x-yb则x+2y的最大值和最小值分x20,别为（）A.1,-1B.2,-2C.1-2D.2,-1【解析】B画出可行域(如图所示阴影部分).可知当直线=x+2y经过A(O/)，C(0,T)时分别对应的最大值和最小值.故max=2,Wmin=-2.

4、x+yW6,2 .大纲文数4.E52011全国卷若变量%,y满足约束条件支一3)忘-2,则z=2x+3yX21,的最小值为()A.17tB.14.C.5D.3【解析】C通过约束条件画出可行域，可知Z的最小值为5,故选C.3 .课标文数6.E52011广东卷I已知平面直角坐标系Xay上的区域D由不等式组0x2,yW2,给定.若M(K,y)为。上的动点，点A的坐标为(11),则Z=而的x2j最大值为()A.3B.4C.32D.42【解析】Bz=OMOA=(x,y)(2,1)=2r+y,画出不等式组表示的区域，显然当z=ic+)，经过B(12)时，Z取最大值，即ZmaX=2+24.4 .课标文数8E

5、52011湖北卷直线2x+y-10=0与不等式组F720,O=2V表示的平面区域的公共点有()*-y-2f旬H24+3yW20A.0个B.1个C.2个D.无数个%20,y20,【解析】B画出不等式组中、表示的可行域，如图阴影部分所示(含边-y-2,4x+3yW20界）.因为直线2x+y-10=0过点A(5,0),且其斜率为一2,小于直线4x+3y=20的斜率一故只有一个公共点(5,0).5 .课标文数14E52011湖南卷设21,在约束条件,yW优，下，目标函数Z=X+5y.x+y1的最大值为4,则肋的值为.【解析】3先画出约束条件卜Wg,表示的可行域：如右图1一3：*+y1图1一3直线x+y

6、=1与y=比的交点为(WP岛)，得到当X=舟，)，=品时目标函数Z=X+5y有最大值4,则有+5X消=4,得?=3.32x+y9,6 .课标文数14.E52011.课标全国卷若变量x,y满足约束条件6W一产9,则z=x+2y的最小值为.【解析】一6作出可行域如图阴影部分所示，当直线z=x+2y过A点时Z取最小值，将4(4,5)代入,得z=4+2X(-5)=-6.图16x+2y-50,7 .课标文数7.E52011山东卷设变量X,y满足约束条件一)，一2W0,则目标函数Z=2x+3y+1的最大值为()A.11B.IOC.9D.8.5献哀数:.E52011山东卷B【解析】画出后的可行域，如图1一1

7、阴影部分，直线x+。-5=0与置线；1J2=0交于点j4(3,1),当z=2x+加+1过A点时，使得z=2x+守+1取得最大值，zmax=2X3+3+1=10e8 .课标文数12E52011陕西卷如图16所示，点(x,y)在四边形ABCO内部和边界上运动，那么2-y的最小值为.【解析】1由图象知函数在点4(1,1)时，2-y=1i在点S(1啦)时，2-y=23-21；在点C(3,1)时，2-y=25-11;在点。(1,0)时，2xy=20=2,故最小值为19 .大纲文数10.E52011四川卷某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天

8、需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得里大利润z=()A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元【解析】C设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为X,y,则根据条件x+yW12,2x+y19,得KA满足的约束条件为IQr+6y272,目标函数z=450x+350yz作出约束条件x8,yW7,N*,yN,所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x+350y-z=0知，当直线经过直线X+

9、丁=12与公+尸=19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z=4507+350X5=4900.x1,10.课标文数2E52011天津卷设变量X,)，满足约束条件上+y4W0,则目标函数Z3y+40,=3x-y的最大值为()4A.-4B.0CjD.4x+y4=0,IX=2,.-3,4=0,解得|尸Z【解析】D作出可行域，如图11所示.联立,目标函数2=3%一)，移至(2,2)时，z=3x-y有最大值4.x+2y520,11.课标文数3.E52011浙江卷若实数X,），满足不等式组2x+y-720,则3x+4y的x0,y20,最小值是（）A.13B.15C.20D.28【解析】A可行域如图阴影部分所示.fx+2y-5=0,(=3,联立，解之得I1，当z=3*+4y过点(3,1)时，有最小值13.2x+y-7=0,Iy=1