第一节 多边形与平行四边形.docx

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1、第一节多边形与平行四边形A组根底题组一、选择题1. （2019新疆乌鲁木齐）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,那么n的值是（）A.4B.5C.60.72. （2019河南许昌二模）如图，在口ABCD中，E是AD上一点，且AE=IAD,连接BE,交AC于点F,AO12,那么AF=（）A.4B.4.8C.5.2D.63. （2019浙江宁波）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,E是边CD的中点，连接0E.假设ZABC=60o,ZBAC=80o,那么NI等于（）A.50oB.40C.30oD.204. （2019河南商丘一模）如图，在口ABCD中，AC与BD相交于点0,E为O

2、D的中点，连接AE并延长交DC于点F,那么Sadee:S*ob的值为（）A.1：3B.1：5C.1：6D.1：115. （2019河南洛阳一模）如图，在口ABCD中，AD=9,AB=6,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG_1AE,垂足为G,BG=4,那么CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.56. （2019山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CF_1BE交AB于点F,P是EB延长线上一点，以下结论：BE平分NCBF;CF平分NDCB;BoFB；PF=PC.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题7

3、. （2019河南，10,3分）如图，在口ABCD中，BEJ_AB交对角线AC于点E,假设N1=20,那么Z2=.8. （2019江苏连云港）如图，在平行四边形ABCD中，AE1.BC于点E,AF_1CD于点F,假设NEAF=60,那么NB=.9. （2019河南新乡一调）如图，0ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE：EC=2：1,EFCD,交对角线AC于点G,那么/也二.10. （2019四川成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作瓠，分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心，大于京N的长为半径作瓠，两相交于点P;作射线AP,交边CD于点

4、Q,假设DQ=2QC,BC=3,那么平行四边形ABCD的周长为三、解答题11. （2019江苏徐州）如图，在aABC中，NABC=9（,NBAC=60。.AACD是等边三角形,E是AC的中点.连接BE并延长，交DC于点F.求证：（1）ABECFE;（2）四边形ABFD是平行四边形.B组提升题组一、选择题1. （2019山东威海）如图，在。ABCD中，NDAB的平分线交CD于E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H.AG与BH交于点0,连接BE,以下结论错误的选项是（）A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE二、填空题2. （2019湖北武汉）

5、如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将aADE沿AE折叠至aADE处,AD,与CE交于点F,假设NB=52,NDAE=20,那么NFED的大小为.三、解答题3. （2019海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合,连接CE,过点C作CFCE交AB的延长线于点F,连接EF交BC于点G.（1）求证:aCDEgCBF;当DEq时，求CG的长；（3）连接AG,在点E的运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？假设能，求出此时DE的长；假设不能,说明理由.答案精解精析A组根底题组一、选择题1. C设外角为X,那么相邻的内角为2x.由题意得2x+x=18

6、0,解得X=60,又nx=360,n60=360,n=6.应选C.2. B四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,ADBC,AF_AE*FCBC.ae=ad=bc,竺_丝二,FCBC3VC=12,F=-AC=-12=4.8.应选B.乙十O4十J3. BVZABC=60o,ZBAC=80o,ZACB=180o-ZABC-ZBAC=40o,在。ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,OB=OD,即0为BD的中点.-E为边CD的中点，JOE是ABCD中位线,OEBC,Z1=ZACB=40o.应选B.4. CVO为平行四边形ABCD对角线的交点，DO=BO.又.E为OD的中点，DE=B.4ADE：EB

7、=I：3.ABDC,.ZDFEsBAE,空)2;()2=:SABAEEBX3/9*SD1=S8AE-易知沁四二9,S。B=IS5abeJ62S QQ一9484E-i( DEFOH-7-1O-3sBAE应选C.5. A二四边形ABCD是平行四边形,AD=9,ADBC,ABCD,BC=AD=9.AZDAE=ZBEAtZBAE=ZF.VAF平分NBAD,ZBAE=ZDAe.ZbAE=ZBEA=ZF.BE=AB=6.CE=BC-BE=9-6=3.VBGAE,AAG=GE.ZBEA=ZCEf,ZCEF=ZF.FC=CE=3.VBGAE,BG=42,，由勾股定理,得GE=8E2-BG2=J62-(42)2

8、=2.AE=2GE=4.由ADBC可得aCEFsDAF,*AFAD3t即怎4,解得EF=2.EF+43.,.CEF的周长=EF+FC+CE=2+3+3=8,应选A.6. DVBC=EC,ZCEb=ZCBE.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.ZCEB=ZEBF.ZCBE=ZEBf.二BE平分NCBF.故正确.VBC=EC,CFBE,.ZECF=ZBCf.,CF平分NDCB.故正确.VDC/B,ZDCF=ZCFb.VZECF=ZBCFtZCFB=ZBCF,BF=BC.，正确.VFB=BC,CFBE,APE垂直平分FC,PF=PC,故正确.综上所述，正确结论的个数为4,应选D.二、填空题7. 答

9、案I1Oo解析在口ABCD中，ABCD,所以NBAC=N1=20.因为BE_1AB,所以NABE=90,所以N2=NBAC+NABE=2090o=I1Oo.8. 答案60解析VAEBC,AFCD,ZAEC=ZAFC=90o.在四边形AECF中，NAEC+NC+NAFC+NEAF=360,ZEAF=60o,ZC=360o-ZAEC-ZAFC-ZEAF=360o-90-90-60=120.丁四边形ABCD是平行四边形，ABCD,ZB+ZC=180o,ZB=180o-ZC=180o-120=60.9. 答案J解析四边形ABCD是平行四边形，ABCD,BCZAD,J.AD=BC,VEF/CD,四边形A

10、BEF是平行四边形，,BE=AF,BEf.Ej1EjI*ECz,9AF2tBC3,设SECG=a,由BCAD知aECGsFAG,那么产二（普）2,gp=1那么SAFAc=4a；SBAGFA/SAFAG4由EFAB知ECGsBCA,那么衿口偿）2,即那么sbca=9h,BCAB1/BCAS皿边形ABEG=SaBC*-SAE0G=8a,SAAGF=4.JS四边形ABEG80210.答案15解析由作图知AQ平分NDAB,在口ABCD中，ABCD,所以NDAQ=NBAQ=NDQA,所以DQ=DA=BC=3.因为DQ=2QC,所以DC=4.5.所以平行四边形ABCD的周长为2X（4.5+3）=15.三、

11、解答题I1证明（1）ACD为等边三角形，ZDCA=60o.又NBAO60,.,.ZDCA=ZBAc.E为AC的中点，AE=CE.又ZBEA=ZFEc,ABECFE.（2）在RtZXABC中，TE为AC的中点,ABE=EA.又.BAE=60,.ZABE为等边三角形.JCFE为等边三角形，NCFE=60.:ACD为等边三角形，NCDA=NDCA=60.ZCFE=ZCDA,BFAD.,.ZDCA=ZBAC=60o,.*.AB/DC.四边形ABFD为平行四边形.B组提升题组一、选择题1.D四边形ABCD是平行四边形，AHBG,AD=BC. ZH=ZHBG.VBH是NABG的平分线, ZHBG=ZHBa

12、,ZH=ZHBA.AAH=AB.同理可证BG=AB.AH=BG.TAD=BC,，DH=CG,故C正确.VAH=AB,ZOAH=ZOAb,OH=OB,故A正确. DF/7AB,.ZDFH=ZBH.VZH=ZABH,AZH=ZDFH,ADF=DH.同理可证EC=CG.VDH=CG,DF=CE,fcB1E.综上所述，选项A、B、C都是正确的，只有选项D无法得出，应选D.二、填空题2 .答案36解析四边形ABCD是平行四边形,NB=52,ZD=52o,VZDAE=20o,ZAED=180o-20o-52o=108o,ZAEC=20o+52=72.由折叠的性质可得NAED=NAED=IO8,.NFED=

13、NAED-NAEC=I08-72=36.三、解答题3 .解析(D证明：在正方形ABCD中，DC=BC,ND=NABC=NDCB=90。，ZCBF=180o-ZABC=90o,N1+N2=NDCB=90,VCFCE,ZECF=90o,.N3+N2=NECF=90,Z1=Z3,(Z.D=乙CBF,在ZCDE和ZCBF中，OC=BC,U1=Z3,.,.CDECBF(ASA).(2)在正方形ABCD中,ADBC,GBFEAF,BGBFG清而由(1)知aCDE丝ZCBF,BF=DE=,正方形ABCD的边长为1,31,AF=AB+BFg,AE=AD-DE苫,代入式得给工22.,.bg46.cg=bc-bg46不能.理由如下：假设四边形CEAG为平行四边形，那么必须满足AECG且AE=CG,那么AD-AE=BC-GC,即DE=BG,由（1）知aCDE名ZCBF,ADE=BFfCE=CF,BG=BF,GBF和AECF都是等腰直角三角形，ZGFB=45o,ZCFE=45o,ZCFA=ZGFB+ZCFE=90o,此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符.故在点E的运动过程中，四边形CEAG不能为平行四边形.