平行四边形的几何模型总结.docx

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1、平行四边形的几何模型总结、基础知识条件的组合搭配是解决几何综合题目的基本思路，在进行组合搭配中往往遇到一些常用的结构.可以通过补全图形，从而构造熟悉的结构：等腰+中点，考虑：直角+中点，考虑三线合一斜边上的中线等于斜边的一半平行+（夹）中点，考虑延长证全等一边上的中点，考虑倍长证全等bfc多个中点，考虑中位线坐标系中见中点，考虑中点坐标公式平行+角平分线，考虑等腰三角形三线中两线重合，考虑等腰三角形三角形的三线：底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线.二、方法技能由因导果，执果索因.2.特殊四边形中隐含条件平行四边形中隐含条件：平行、中点；菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直；矩形中

2、隐含条件：平行、中点、垂直；正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直.3.四边形中常见几何结构举例中点结构：直角+中点，平行+中点，多个中点；旋转结构：等线段共点，对角互补；弦图结构：外弦图，内弦图，等腰直角，三垂；面积结构：三个“一半”，平行转化.SXBCE=SBC广SXBCA平行转化三、典例精讲1.如图，在平行四边形ABCO中，BC=2AB,CEoOA8于点瓦户为AD的中点，若NAEF=54o,则8=.BC【分析】(体会条件组合与搭配)1MIABCD,产为AO的中点；T平行失中点一延长证全等；GCE=CE8=90。匚，尸为AO的中点；T直角+中点一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3、：.易证AAFEWADFG(SAS),：.EF=FGV GCE=CEB=90of：.EF=GF=CFV ：BC=IAB,：.FD=CDV ：AEF=54o,：.FEC=FCE=36o,CFD=FCD=G=54o/.B=CDF=180o-I08o=72o方法一方法二:F为40的中点，取CE中点造梯形AECD的中位线（构成CE尸两线合一）;AEF=54of：FEC=FCE=36otCFD=FCD=54。口/.B=CDF=180o-I08o=72o方法二方法三：YCES口IB于点E,取BC中点，构造直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：BC=IAB,BG=EG=CG=Cd=FD=AF,：.AB/FG

4、/CD,：GEF=GFE=AEF=54。，B=GEB=72方法三2.如图，在菱形ABCO中,A=110o,E、尸分别是边A8、BC的中点，若EPsCD于点P,则FPC二【分析】四边形ABC。是菱形，尸分别是边8C的中点，构成平行夹中点T延长证8E色CGF(SAS)：EF=FG=FP,AE=BE=BF=FG(菱形的四边相等)3 ：8=70。，BFE=BEF=G=FPC=5504 .如图，在菱形ABCQ中，AB=BD点E,尸分别在边A8,Ao上，且AE=O厂连接8F,与OE相交于点G,连接CG与80相交于点”.则下列结论:AEDgDFB;BGD=I20。S四边形BCOG其中正确的是.（填序号）AE

5、OO必(SAS),正确由AE0gO尸8得I=匚2,：BGE=1+3=2+3=60o,BGD=120o3J正确BGD+BCZ）=120o+60o=180o（对角互补）,CDECB（等线段共点C），可以考虑将CQG绕点C逆时针旋转60。到C8W,也可将C8G绕点。顺时针旋转60注意:辅助线的叙述与三点共线将CQG旋转到C8M,必须根据对角互补说明G、8、例三点在一条直线上;延长GB至例，使BM=DG（保证了G、B、M三点在一条直线上）,连接CM,此法只需要证明C8MgCQG（SAS）,从而证得CG是等边三角形.S四边形8CDG=3XCGXMN=-CGTcg，正确5 .（2019）如图，在A8C中，

6、ACB=90。，AC=BC=6f点。为BC的中点，点P是射线AO（与A重合）上的一个动点，则当P8C为直角三角形时，AP的长为【分析】点P是射线AD上的一点，且不与A重合，：.BCP=90oVACB=90o,AC=BC=6,点D为BC的中点，,AD=CD2+AC2=35当N8PC=90。，点尸在线段/10上，构成直角三角册斜边上的中线等于斜边的一半，JP=35-3当N8PC=90。，点尸在微段4）延长线上，构成直角三角彩钎边上的中线等于斜边的一半，/P=3石+3当P8C=90。时，BPAC,点、D为BC的中点、,构成平行失中点，APBDMCD：.PD=AD3y5tJP=65.捻上.AP的值为:3五一3或36+3或66.AA