《第22章 相似形》教案.docx

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1、第22章相似形21.1比例线段第1课时比例线段一、教学目标1 .了解相似多边形的概念和性质.2 .在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3 .会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.4 .理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.5 .激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力.二、教学重难点1、教学重点：相似多边形的定义和性质.2、教学难点：判断两个多边形是否相似.三、教学过程情景导入，初步认知如图:四边形A1B1CiDi是四边形ABCD经过相似变换所得的像.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系

2、?对应边之间有什么关系？【教学说明】培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.而且由此自然引出课题：“相似多边形”.思考探究，获取新知1如图，由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状相同吗？2 .如图，在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状相同吗？【归纳结论】我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形.3 .下图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形，回答下列问题.(1)每组的两个图形的形状相同吗？(2)每组的两个图形相似吗？(3)计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？(4)你能归纳上面的结论吗？【归纳

3、结论】两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.4 .根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.运用新知，深化理解1下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60,所以NA=ND=60,ZB=ZE=60o

4、,ZC=ZF=60.由于正三角形三边相等，所以AB：DE=BC:EF=CA：FD(2)由于正方形的每个角都是直角，所以NA=NE=90,ZB=ZF=90o,ZC=ZG=90o,ZD=ZH=90由于正方形的四边相等，所以AB：EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE2 .两个相似的五边形，一个各边长分别为1,2,3,4,5,另一个最大边长为10,则后一个五边形的最短边的长为2.【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得.解：两个相似的五边形，最长的边是5,另一个最大边长为10,则相似比是5：10=1：2,根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为X,则1：X=I：2,解得x

5、=2,后一个五边形的最短边的长为2.3 .如图，四边形ABCDS四边形ABCDz,则N1=76,AD=28.【分析】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解：四边形ABCDS四边形ABC,Dz,则N1=NB=70,A,Dz：AD=D,C,：DC,即21：AD=18：24.解得AD=28,Z1=70.4 .设四边形ABCD与四边形ABCD是相似的图形，且A与A卜B与B1、C与C是对应点，已知AB=12,BC=18,CD=18,AD=9,AB=8,则四边形AiBiC1Di的周长为38【分析】四边形ABCD与四边形A1BIGD1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得AIB1G

6、D1的其它边的长，就可求得周长.解：四边形ABCD与四边形AiBiCiDi是相似的图形,AB：AB=BC：BC=CD:CID1=DA：DA.XVAB=12,BC=18,CD=18,AD=9,A1B1=8,.12:8=18:BC=18:CD=9:DA,BC=12,C1D=12,D1A1=6,/.四边形AiBiCiD1的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.四、作业布置：课后练习与习题五、板书设计六、教学反思本

7、节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平.第2课时比例的性质及黄金分割一、教学目标1理解比例的基本性质.2 .能根据比例的基本性质求比值.3 .知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.4 .经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.5 .感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.二、教学重难点1、教学重点：比例的基本性质.2、教学难点：比例的基本性质及运用.三、教学过程情景导入，初步认知1 .举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影

8、中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30角的三角尺等.2 .美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？3 .如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节内容的重要意义.思考探究，获取新知1阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与-3的比;-4与6的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)什么叫做两条线段的比？(3)比与比例有什么区别？【归纳结论】用同一长度单位去度量两条线段a、b,得到它们的长度，

9、我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作a/b或a：b.例如：a=2.0cm,b=1.5cm.那么ab=2.01.5=4/3.在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段a、b的比等于另外两条线段c、d的比，即ab=cd(或a：b=c：d),那么这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段.其中a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项.如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、C之间有a：b=b：c,那么线段b叫做线段a、C的比例中项.2 .思考:(1)如果四条线段a、b、c、d成比例，即ab=cd,那么ad=bc吗？如果ad=bc,那么a、bc、d成比例吗？(2)如果ab=cd,那么

10、(a+b)b=(c+d)d吗？(3)如果aI/bI=a2b2=anbn,且b1+b2+bnrO,那么+a2+an)(b+b2+bn)=ab吗？你能证明上面的三个问题吗？【归纳结论】比例的性质：(1)基本性质：如果ab=cd,那么ad=bc.(b、d0)(2)合比性质：如果ab=dc,那么(a+b)b=(c+d)c.(bd0)(3)等比性质:a1/b1=a2b2=anbn,且b+bz+b0,那么(a1+a2+an)(b+b2+,+bn)=a1b【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.3 .如图，已知线段AB长度为a,点P是AB上一点，且使AB:AP=AP：PB,求线段AP的长和AP：

11、AB的值.IIIAPB【教学说明】引导学生用方程的思想求解.【归纳结论】把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.分割点叫做这条线段的黄金分割点,比值叵【叫做黄金数.2运用新知，深化理解1 .教材P67例1、例2.2 .若ac=bd,则下列各式一定成立的是()AQcrta+db+cA.=D.：=baacr.a2dCabaC.r=D.=b2cCdd答案：B3 .已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC：AB为()5-1R35AFB-C.与D.与於沪答案：D4 .若2x5y=0,求y：X与(x+y):X的值.解：V2x-5y=0,.*.2x=5y

12、,.*.y:x=2:5.设x=5k,y=2k,.(x+y):x=(5k+2k):2k=72.5 .已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例.(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;(2) a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.解：(1)ab=2,dc=2,则ab=dc,所以a、bd、C成比例.(2)由已知得abzcd,acbd,adWbc,所以a、b、c、d四条线段不成比例.6 .已知a、b、cd是成比例线段，且a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.解：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有ab=c心即3/2二6心解得：d=4,所以线段d

13、的长为4cm.7 .已知k=(a+b)c=(b+c)a=(c+a)b,求k的值.【分析】解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=O这种情况漏掉.解：当a+b+c=O时,a+b=-c所以k=-cc=-1;当a+b+cO时,可以用等比性质叽2；k=-1或k=2.a+b+c【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.8 .已知a：b：c=4:3:2,且a+3b3c=14.(1)求a,b,c;(2)求4a-3b+c的值.解：(1)a=4k,b=3k,c=2k.Va+3b-3c=14,4k+9k-6k=14,7k=14,k=2,a=8,b=

14、6,c=4.(2) 4a-3b+c=32-18+4=18.9 .在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为多少米？解：设两地之间的实际距离为X,贝J：12000=5x,x=5X2000=10000cm=100m.10 .在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为168cm,身体躯干(脚底到肚脐的高度）为102cm,那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美？（精确到十分位）解：设她应选择高跟鞋的高度是XCm,则102+xRs电解得:4.8cm.168+x答：她应选择约4.8Cm

15、高的高跟鞋看起来更美。故答案为4.8.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.四、作业布置：课后练习与习题五、板书设计六、教学反思在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用.本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现了数学丰富的文化价值.同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思