2023年专题培优训练《因式分解》常考题练习含答案.docx

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1、2023年专题培优训练因式分解常考题练习1 .将下列各式分解因式(1) 3p2-6pq;(2)2x2+8x+8【分析】(1)提取公因式3p整理即可；(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】(1)3p2-6pq=3p(p-2q),(2)2x2+8x+8=2(x2+4x+4)=2(x+2)2.2 .将下列各式分解因式(1) x3y-xy(2)3a36a2b+3ab2.【分析】(1)首先提取公因式xy.再利用平方差公式进行二次分解即可；(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.【解答】(1)原式=Xy(x2-1)=xy(x+1)(x-1);(2)原

2、式=3a(a2-2ab+b2)=3a(a-b)2.3 .分解因式(1) a2(X-y)+16(y-x);(2)(x2+y2)2-4x2y2.【分析】(1)先提取公因式(Xy),再利用平方差公式继续分解；(2)先利用平方墓公式，再利用完全平方公式继续分解.【解答】(1)a2(X-y)+16(y-x)(x-y)(a2-16)(xy)(a+4)(a-4)(2)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)=(+y)2(-y)24 .分解因式：(1) 2x2-X;(2)16x2-1;(3)6xy2-9x2y-y3;(4)4+12(x-y)+9(x-y)2.【分析】(1)直接

3、提取公因式X即可；(2)利用平方差公式进行因式分解；(3)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(4)把(Xy)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.【解答】(1)2x2-x=x(2x-1);(2)16x2-1=(4x+1)(4x-1);(3)6xy2-9x2y-y3=y(9x2-6y+y2)=-y(3-y)2;(4)4+12(x-y)+9(x-y)2=2+3(x-y)2(3x3y+2)2.5 .因式分解：(1)2am2-8a;(2)4x3+4x2y+xy【分析】(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提公因式X,再对余下的多项式利用完全平方

4、公式继续分解.【解答】(1)2am2-8a=2a(m2-4)=2a(m+2)(m-2);(2)4x3+4x2y+xy2=x(4x2+4xy+y2)=x(2x+y)2.6 .将下列各式分解因式：(1)3x12x3(2)(x2+y2)2-4x2y2.【分析】(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;(2)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式.【解答】(1)3x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1+2x)(1-2x);(2)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(-y)2.7 .因式分解：(1)x2y-2xy2+y3

5、;(2)(x+2y)2y2.【分析】(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；(2)符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】(1)x2y2xy2+yj=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2;(2)(x+2y)2-y2=(x+2y+y)(x+2yy)=(x+3y)(+y)8 .对下列代数式分解因式：(1)n2(m-2)-n(2-m);(2)(x-1)(x-3)+1.【分析】(1)提取公因式n(m2)即可；(2)根据多项式的柒法把(x1)(x-3)展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【解答】(1)n2(m-2)-n(2m)=n2(m-2)+n

6、(m-2)=n(m-2)(n+1);(2)(x-1)(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2.9.分解因式：a?-4a+4-b?【分析】本题有四项，应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现，本题中有a的二次项a2fa的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解.【解答】a?-4a+4-b2(a2-4a4)-b2(a-2)2-b2=(a-2+b)(a-2-b).10 .分解因式:a2-b2-2a+1【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项.所以要考虑a2-2a+1为一组.【解答】a

7、2-b2-2a+1=(a22a1)b2(a-1)2-b2(a-1+b)(a-1-b).11 .把下列各式分解因式：(1)X4-7x2+1;(2)x4+x2+2ax+1-a2(3)(1+y)2-22(1y2)+x4(1y)2(4)x4+2xj+3x2+2x+1【分析】(1)首先把-72变为+22-9x2,然后多项式变为x42x2+1-9x2,接着利用完全平方公式和平方簟公式分解因式即可求解；(2)首先把多项式变为x4+2x2+1-x2+2ax-a2,然后利用公式法分解因式即可解；(3)首先把2x?(1y2)变为(.y)(-y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为x4+x

8、3+x2+xj+x2+x+x2+x+1,然后三介一组提取公因式，接着提取公因式即可求解.【解答】(I)X47x2+1=x4+2x2+1-9x2=(x2+1)2(3x)2=(x2+3x+1)(x23x+1);(2)x4+x2+2ax+1-a=x4+2x2+1-x2+2ax-a2=(x2+1)-(x-a)2=(x2+1+x-a)(x2+1-x+a):(3)(1+y)22x2(1-y2)+x4(1-y)2=(1+y)2-2x2(1y)(1+y)+x4(1y)2(1+y)22x2(1-y)(1+y)+x2(1-y)2=(1+y)-x2(1y)2=(1+y-x2+x2y)2(4)x4+2x,+3x2+2

9、x+1=x4+xj+x2+xj+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x2+x+1=(x2+x+1)2.12 .把下列各式分解因式：(1)4x3-31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4;(3)xs+x+1;(4)xj+5x2+3x-9;【分析】(1)需把-31x拆项为-x30x,再分组分解；(2)把2a?b2拆项成4a2b2-2a?b2,再按公式法因式分解；(3)把5+添项为X5-x2+x2+x+1,再分组以及公式法因式分解；(4)把x3+5x2+3x-9拆项成(x3-x2)+(6x2-6x)+(9x-9),再提取公因式因式分解；(

10、5)先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底.【解答】(1)4xj-31x+15=4xj-x-30x+15=x(2x+1)(2x-1)-15(2x-1)=(2x-1X2x2+115)=(2x-1X2x-5Xx+3)X2)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4=4a2b2-(a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2)=(2ab)2-(a2+b2-c2)2=(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b);(3)x5+x+1=x5-x2+x2+x+1=x2(x3-1)+(x2+x+1)=x2(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3x2+1);(4)x3+5x2+3x-9=(x,-x2)+(6x2-6x)+(9x-9)=x2(x1)+6x(x-1)+9(x-1)=(x-1)(x+3)2;