黄永新圆周角定理及其推论证明公开课.docx

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1、设计：黄永新实验名称圆周角定理及其推论证明实验目标：1.理解圆周角的概念.2 .经历探索圆周角定理及其推论的过程，体验实验、汇总、猜想、证明的方法.3 .贯彻数学分类讨论、数形结合、一般到特殊再到一般、化归等数学思想.实验方式：自主探究，合作交流，教师指导.实验步骤：一、设置情景：1 .ZBAC的顶点在圆上，它的两边都和圆相交，像这样的角叫做圆周角(inscribedang1e).ABAC=53.84ZfiOC=107.68C0=107.68ABAC-=0.50NBOC图四2 .作线段08,以O为圆心，08为半径构造圆.3 .在圆周上任取两点A、C,连接AB、AC,NBAC即圆周角，如图一.4

2、 .连接OB、OC,NBOC即圆周角NBAC所对弧BC所对的圆心角，如图二.5 .选中圆。和点3、C构造弧3C,如图三.6 .分别度量NBAC、ZBOC.弧8C,计算NBAC除以NBoC的值，如图四.二、观察与猜想：7 .拖动点3,观察圆周角NBAC、圆心角NBOC、弧BC的度数和比值的变化，发现圆周角NBAC和同弧所对圆心角/80C的大小关系是,发现圆周角NBAC和所对弧BC的度数大小关系是.8 .拖动点O,使其落在“4C边AB上，如图五.拖动点0,使其落在“4C内，如图六.9 .再猜想：圆周角NBAC和同弧所对圆心角N50C的大小关系是.三、验证10 .在五、六、七的情况下拖动点C,发现圆周角N54C和同弧所对圆心角N30C的大小关系始终成立.四、概括：11 .表达您的重大发现：；五、证明：12 .利用图五、图六、图七，证明你得到的结论.(教师预设证明并设计成隐藏显示)六、变式和应用13 .利用几何画板说明圆周角定理的推论成立.14 .利用几何画板作出课本P90页例1的图形，并度量出弧8。、OE和AE的度数.证：当圆心。在圆周角NaAC的外部时连接Ao并延长交（Do于。由1已证可知：NBAD=-ZBOD,NCAD=-ZCOD22：.CAD-ZBAD=NCoD-NBOD）即AC=：/30。