第一章 集合与常用逻辑用语.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语目录1. 集合的概念31.1. 集合的概念31.1.1. 自主预习：明新知31.1.2. 微提醒31.1.3. 微思考31.1.4. 合作探究：攻重难41.1.5. 反思感悟：一组对象能否构成集合的判断方法41.1.6. 反思感悟：判断元素与集合的关系的两种方法41.1.7. 反思感悟51.1.8. 当堂检测：提素质51.1.9. 课时达标检测（一）集合的概念基础达标61.2. 集合的表示81.2.1. 自主预习：明新知81.2.2. 微思考81.2.3. 合作探究：攻重难81.2.4. 反思感悟：用列举法表示集合的3个步骤91.2.5. 反思感悟：描述法表示集合的步骤

2、91.2.6. 反思感悟：101.2.7. 集合的新定义问题101.2.8. 反思感悟：101.2.9. 当堂检测101.2.10. 课时达标检测（二）集合的表示111.2.11. 1集合间的基本关系131.2.12. 自主学习131.2.13. 微提醒131.2.14. 微思考131.2.15. 合作探究：攻重难141.2.16. 反思感悟：判断集合关系的方法151.2.17. 反思感悟：151.2.18. 课堂测试161.2.19. 课时达标检测（三）集合间的基本关系162 .集合的基本运算182.1. 第1课时并集和交集182.1.1. 自主预习：明新知182.1.2. 微思考192.1

3、.3. 反思感悟192.1.4. 反思感悟202.1.5. 反思感悟202.1.6. 反思感悟212.1.7. 课堂测试212.1.8. 课时达标检测（四）并集和交集222.2. 第2课时补集及综合应用242.2.1. 自主预习：明新知242.2.2. 微提醒252.2.3. 微思考252.2.4. 合作探究：攻重难252.2.5. 反思感悟252.2.6. 反思感悟262.2.7. 反思感悟272.2.8. 反思感悟272.2.9. 课堂考试282.2.10. 课时达标检测（五）补集及综合应用292.3. 充分条件与必要条件312.3.1. 充分条件与必要条件312.3.2. 自主预习：明新

4、知312.3.3. 微思考312.3.4. 自主预习：明新知312.3.5. 反思感悟322.3.6. 反思感悟322.3.7. 反思感悟332.3.8. 课堂测试332.3.9. 课时达标检测（六）充分条件与必要条件342.4. 充要条件362.4.1. 自主预习：明新知362.4.2. 微思考362.4.3. 合作探究：攻重难362.4.4. 反思感悟372.4.5. 反思感悟372.4.6. 反思感悟382.4.7. 结构不良问题382.4.8. 反思感悟382.4.9. 课堂测试392.5. 全称量词与存在量词422.5.1. 全称量词与存在量词422.5.2. 自主预习：明新知422

5、.5.3. 微思考432.5.4. 合作探究：攻重难432.5.5. 反思感悟432.5.6. 反思感悟442.5.7. 反思感悟442.5.8. 课堂测试452.5.9. 全称量词命题和存在量词命题的否定482.5.10. 自主预习：明新知482.5.11. 微提醒482.5.12. 微思考482.5.13. 合作探究：攻重难492.5.14. 反思感悟492.5.15. 反思感悟492.5.16. 反思感悟502.6. 对命题否定不完全致错502.6.1. 反思感悟502.6.2. 课堂测试513 .第一章测评卷533.1. 选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选

6、项中,只有一项是符合题目要求的。543.2. 选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得。分。543.3. 填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。553.4. 解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。551 .集合的概念1.1. 集合的概念情境导入课程标准在生活与学习中.为了方便.我们要经常对事物进行分类。例如图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的；三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。学习了集合、元素等概念,我们就会对事物的分类有了

7、更清晰的认识。1.通过实例.了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系。2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。1.1.1. 自主预习：明新知1 .元素与集合的概念(1) 一般地.我们把研究对象统称为元素.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。(3)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是场的。2 .元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果是集合A中的元素.就说a属于一集合A。属于集合A不属于如果不是集合A中的元素,就说a不属于集合AaeA不属于集合A3.常用数集及表示符号名称非负整数

8、集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法NK或N+ZQR1.1.2. 微提醒1集合中的元素,必须具备确定性、互异性、无序性。反过来,一组对象若不具备这三个特性,则这组对象也就不能构成集合。2,对任何元素a与集合A,aA与aWA这两种情况有且仅有一种成立。符号仅表示元素与集合之间的关系,不能用来表示集合与集合之间的关系。1.1.3. 微思考1 .某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：某班所有的“帅哥”标准不确定,所以不能构成集合；高于175厘米的男生标准是确定的,所以能构成集合。2 .N,N和N+有什么区别？提示：N+与N-的含义相同渚B是

9、指所有正整数组成的集合,而N是由0和所有的正整数组成的集合,所以N比N,(或N)多一个元素0。1.1.4.合作探究：攻重难I类型一I集合的概念【例1】（1）（多选）下列每组对象,能构成集合的是（BCD）A.中国各地的美丽乡村1.1.1. 系中横、纵坐标相等的点C大于3小于10的所有整数D.截至2023年1月,获得国家最高科学技术奖的科学工作者解析A中“美丽，标准不明确,不符合确定性,B,C,D中的元素标准明确,均可构成集合。（2）下列各组中,集合P与。表示同一个集合的是（A）A.P是由元素1,5,冗构成的集合,Q是由元素,1,构成的集合B.P是由冗构成的集合,。是由3.14159构成的集合C.

10、P是由2,3构成的集合是由有序数对（2,3）构成的集合D.P是满足不等式-1V1的自然数构成的集合,Q是方程的解集解析由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P.Q的元素不相同,所以。与Q不能表示同一个集合。1.1.5. 反思感悟：一组对象能否构成集合的判断方法判断指定的一组对象能否构成集合,关键是看这组对象是否满足集合中元素的“确定性”.即能否找到一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素。【变式训练】（多选）现有以下说法,其中正确的是（BD）A.接近于0的数的全体构成一个集合B.正方体的全体构成一个集合C.未来世界的高科技产品构成一个

11、集合D.不大于3的所有自然数构成一个集合解析AC不符合集合中元素的确定性.BD具有确定性。【例2】（1）（多选）下列所给关系正确的是（ABC）A.RB.热QC.0ZD.-1N*解析根据各个数集的含义可知,ABC正确,D不正确。（2）我们在初中学习过一元二次方程及其解法。设A是方程f-*-5=（）的解组成的集合。0是否是集合A中的元素？若-54,求实数”的值；若1/A,求实数”的取值范围。解将-=0代入方程02-axO-5=-5O,所以0不是集合A中的元素。若5A则有（-5）2（5）-5=0,解得f1=-4若1刖,则12p-5和,解得*4。1.1.6. 反思感悟：判断元素与集合的关系的两种方法直

12、接法：如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可,此时应明确集合是由哪些元素构成的。（2）推理法：对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可,此时应明确已知集合中的元素具有什么特征。【变式训练】（1）给出下列关系式：3R;0.3Q;N;-5Z.其中正确的个数是（C）A.1B.2C.3D.4解析由各个数集的含义可知,5R,0.3Q,-5Z正确,故有3个关系式正确。故选Ce(2)若集合A是由所有形如3+7仇.Z力Z)的数组成的,判断-6+27是不是集合A中的元素？解是。S-6+22=3(-2)+22,1ttB二2Z,b=2Z,所以6+2是

13、集合A中的元素。I类型三I集合中元素性质的应用【例3若集合A中有三个元素a3,2&1,标_4,且-34,求实数的值。解若-3=-3,则斫0,此时满足题意；若2a-1=-3,则用-1,此时/-4=3不满足集合中元素的互异性,故舍去；若*-4=3则。=1。当a=时满足题意；当a=-时,由知不满足题意。综上可知4=0或4=1。1.1.7. 反思感悟求得参数的值后.要将参数值代回原集合进行检验,判断其是否满足集合中元素的互异性,否则易造成错解.【变式训练】已知集合A中有OM,浮3加+2三个元素,且2A,则实数加为(B)A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可解析由2E4可知解?=2,则加一3z+2=O

14、,这与n2-3m+20相矛盾；若而-3/+2=2,则n=0或am=3,当rn=()时,与w0相矛盾,当n=3时,此时集合A中含有3个元素0,2,3。故选Bo(2)已知集合A中含有两个元素1和a2,则实数a的取值范围是Hg1J解析由集合中元素的互异性,可知1,所以丹1。1.1.8. 当堂检测：提素质1(多选)以下元素的全体能构成集合的是(ABC)A.中国古代四大发明B.周长为Ioem的三角形C.方程2+2x+1=0的实数根D.地球上的小河流解析在A中,中国古代四大发明具有确定性.能构成集合；在B中周长为IOCm的三角形具有确定性.能构成集合；在C中,方程x2+2x+1=0的实数根为-1,能构成集合；在D中,地球上的小河流不确定,因此不能构成集合。2 .已知集合A中的元素X满足2xR,=,F2则(B)AA旦beB&G4且6AC.A且bAD.CA且beA解析由旧28.可得醺人由2v2,可得方A.3 .若以集合A的四个元素。力Cd为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是(A